[es] - Čemu služi bijekcija?

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
93.87.103.*

+3 Profil

^{12.12.2009. u 20:00 - pre 175 meseci}

Citat:

galet@world: Ne znam kako da to uradim, ali mi se čini da na duž možeš da staviš koliko god hoćeš
tačaka jer tačka ionako nije ništa. Ovim ne negiram tačku kao geometrijski objekat
niti njeno začenje u definisanju nekog mesta na duži, ravni ili u prostoru. Možda bi
bolji naziv za tačku bio "mesto", ali to nije bitno

A skontao sam tek pošto sam već poslao poruku - verovatno se radi o tome da se
određene duži kvadrata preslikavaju u samo jednu tačku na duži na koju
preslikavamo

_{[Ovu poruku je menjao galet@world dana 12.12.2009. u 09:07 GMT+1]}

Npr. Neka duž leži unutar kvadrata (kraća je od dijagonale!). Očigledno je da možeš napraviti bijekciju svih tačaka kvadrata koje istovremeno pripadaju i duži na tačke koje pripadaju samoj duži. Šta je sa ostatkom tačaka kvadrata?

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.

+3 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{12.12.2009. u 21:23 - pre 175 meseci}

Citat:

Fitopatolog: Npr. Neka duž leži unutar kvadrata (kraća je od dijagonale!). Očigledno je da možeš napraviti bijekciju svih tačaka kvadrata koje istovremeno pripadaju i duži na tačke koje pripadaju samoj duži. Šta je sa ostatkom tačaka kvadrata?

Nisam baš siguran da sam te razumeo, ali moj odgovor bi bio da se na duž unutar
kvadrata (koja nije dijagonala) može preslikati deo tačaka kvadrata, ali ne sve

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.telenor.co.yu.

+2790 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{12.12.2009. u 23:28 - pre 175 meseci}

Citat:

Fitopatolog: Naravno da smeš. Zašto ne bi smeo?

I gde je odgovor?

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
79.101.140.*

+3 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{13.12.2009. u 07:52 - pre 175 meseci}

Pa valjda prvo ide pitanje?

:-)

U međuvremenu nepar natuknica za razmišljanje:

- dužina duži ne zavisi od "količine" tačaka na njoj (valjda?).
- skup sa beskonačno mnogo elemenata ima više elemenata nego bilo koji njegov podskup (koji takođe može imati beskonačno elemenata) - ovako i Dane razmišlja o skupu tačaka neke duži ("duž ima više tačaka od sebe same" )
- kako upoređivati beskonačne stvari, da li "jedno beskonačno" može biti veće od "drugog beskonačnog" i koliko?

Fitopatolog
Dušan Marjanov
Novi Sad

Član broj: 90936
Poruke: 683
79.101.140.*

+3 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{13.12.2009. u 11:18 - pre 175 meseci}

Da li možemo prvu sliku da gledamo ovako:

- SVE tačke duži A'B' su preslikane na tačke duži AB.
- pošto su ostale nepreslikane tačke sa duži CA' i B'D, očigledno je da na AB postoje tačke na koje ne postoji nikakvo preslikavanje
- odavde sledi da pomenuto preslikavanje (A'B' na AB) nije biunivoko.

_{[Ovu poruku je menjao Fitopatolog dana 13.12.2009. u 12:39 GMT+1]}

_{[Ovu poruku je menjao Fitopatolog dana 13.12.2009. u 16:39 GMT+1]}

Sini82

Član broj: 234605
Poruke: 479
*.196.213.kr209.zona.ba.

Jabber: Sini82@elitesecurity.org

+33 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{13.12.2009. u 11:21 - pre 175 meseci}

Code:
Deljenjem neke duži na beskonačno mnogo jednakih (ili različitih - svejedno)
intervala ne ukida se dimenzija dužine tih intervala jer je obrnutim postupkom
moguće da opet dobijemo tu duž - hoću da kažem na taj način ne možemo
dobiti tačke jer one nemaju dimenziju dužine.

Kako onda objašnjavaš činjenicu da bijekcijom proizvoljnoj tački jedne duži
možemo da pridružimo tačku druge duži (naravno i obratno)?

Code:
- dužina duži ne zavisi od "količine" tačaka na njoj (valjda?).

Tačno. Dužina duži ne zavisi od broja tačaka, broj tačaka na duži je invarijanta,
sve duži imaju isti broj tačaka - neprebrojivo mnogo (c).

Code:
- skup sa beskonačno mnogo elemenata ima više elemenata nego bilo koji njegov
podskup (koji takođe može imati beskonačno elemenata) - ovako i Dane razmišlja o skupu
tačaka neke duži ("duž ima više tačaka od sebe same" )

Logika koja važi kod konačnih skupova ne važi kod beskonačnih skupova. Kao što sam
već napisao i jedni i drugi se prebrojavaju bijekcijom. Ta osobina da skup ima onoliko
elemenata koliko i njegov pravi podskup se i uzima za definiciju beskonačnosti. Uzmimo
za primjer prirodne i parne brojeve:

1 <-> 2*1
2 <-> 2*2
1 <-> 2*1
.
.
.
n <-> 2*n
.
.
.

Skup parnih brojeva je pravi podskup skupa prirodnih brojeva. Kao što vidiš ima ih isto,
iako bi prvo pomislio da prirodnih brojeva ima duplo više nego parnih.

Code:
- kako upoređivati beskonačne stvari, da li "jedno beskonačno" može biti veće od
"drugog beskonačnog" i koliko?

Mogu se uspoređivati beskonačne veličine i to preko kardinalnih brojeva o čemu je u ovoj
temi Nedeljko već pisao.

galet@world

Član broj: 81985
Poruke: 1076
*.dynamic.sbb.rs.

+3 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{13.12.2009. u 21:14 - pre 175 meseci}

Citat:

Sini82:

Kako onda objašnjavaš činjenicu da bijekcijom proizvoljnoj tački jedne duži
možemo da pridružimo tačku druge duži (naravno i obratno)?

Tačka? Šta li je tačka?

Citat:

Dužina duži ne zavisi od broja tačaka, broj tačaka na duži je invarijanta,
sve duži imaju isti broj tačaka - neprebrojivo mnogo (c).

Šta bi značilo da su sve beskonačne veličine jednake?

Citat:

Ta osobina da skup ima onoliko
elemenata koliko i njegov pravi podskup se i uzima za definiciju beskonačnosti.

Uzima se - ali kako se dokazuje?

Citat:

Uzmimo
za primjer prirodne i parne brojeve:

1 <-> 2*1
2 <-> 2*2
1 <-> 2*1
.
.
.
n <-> 2*n
.
.
.

Skup parnih brojeva je pravi podskup skupa prirodnih brojeva. Kao što vidiš ima ih isto,
iako bi prvo pomislio da prirodnih brojeva ima duplo više nego parnih.

(Zašto su ti prvi i teći red jednaki?)
U bilo kom konačnom parnom pirodnom broju - broj parnih (ili neparnih) brojeva je dvostruko
manji od od tog broja. Ovaj odnos ne zavisi od veličine tog broja
Taj odnos se ne menja - a i zašto bi -bez obzira na bilo koji (ili koliki) broj parnih brojeva
uključujući i beskonačnost
Tvrdnja da parnih brojeva ima isto toliko koliko i prirodnih je u suprotnosti sa (mojim?)
principom očuvanja odnosa
Odnos broja nekih brojeva prema broju prirodnih brojeva ne zavisi od načina pridruživanja tih
brojeva prirodnim brojevima niti je to dokaz jednakosti broja elemenata podskupa sa brojem
elemenata skupa. Jedini univerzalni dokaz je pomoću
očuvanja odnosa ili zakonitošću promene tih odnosa koji jednako važe za sve brojeve

Code:
- kako upoređivati beskonačne stvari, da li "jedno beskonačno" može biti veće od
"drugog beskonačnog" i koliko?

Na isti način

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dynamic.sbb.rs.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Čemu služi bijekcija?

^{14.12.2009. u 00:35 - pre 175 meseci}

Citat:

galet@world:

Citat:

Ta osobina da skup ima onoliko
elemenata koliko i njegov pravi podskup se i uzima za definiciju beskonačnosti.

Uzima se - ali kako se dokazuje?

Nauči šta znači reč definicija.

Citat:

galet@world:
Tvrdnja da parnih brojeva ima isto toliko koliko i prirodnih je u suprotnosti sa (mojim?)
principom očuvanja odnosa

Ovo je forum Matematika, i u njemu se raspravlja na osnovu matematičkih principa, a ne „tvojih“ principa. Kako, dakle, ovo nema veze s matematikom, temu zatvaram.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.