Code:
Deljenjem neke duži na beskonačno mnogo jednakih (ili različitih - svejedno)
intervala ne ukida se dimenzija dužine tih intervala jer je obrnutim postupkom
moguće da opet dobijemo tu duž - hoću da kažem na taj način ne možemo
dobiti tačke jer one nemaju dimenziju dužine.
Kako onda objašnjavaš činjenicu da bijekcijom
proizvoljnoj tački jedne duži
možemo da pridružimo tačku druge duži (naravno i obratno)?
Code:
- dužina duži ne zavisi od "količine" tačaka na njoj (valjda?).
Tačno. Dužina duži ne zavisi od broja tačaka, broj tačaka na duži je invarijanta,
sve duži imaju isti broj tačaka - neprebrojivo mnogo (c).
Code:
- skup sa beskonačno mnogo elemenata ima više elemenata nego bilo koji njegov
podskup (koji takođe može imati beskonačno elemenata) - ovako i Dane razmišlja o skupu
tačaka neke duži ("duž ima više tačaka od sebe same" )
Logika koja važi kod konačnih skupova ne važi kod beskonačnih skupova. Kao što sam
već napisao i jedni i drugi se prebrojavaju bijekcijom. Ta osobina da skup ima onoliko
elemenata koliko i njegov pravi podskup se i uzima za definiciju beskonačnosti. Uzmimo
za primjer prirodne i parne brojeve:
1 <-> 2*1
2 <-> 2*2
1 <-> 2*1
.
.
.
n <-> 2*n
.
.
.
Skup parnih brojeva je pravi podskup skupa prirodnih brojeva. Kao što vidiš ima ih isto,
iako bi prvo pomislio da prirodnih brojeva ima duplo više nego parnih.
Code:
- kako upoređivati beskonačne stvari, da li "jedno beskonačno" može biti veće od
"drugog beskonačnog" i koliko?
Mogu se uspoređivati beskonačne veličine i to preko kardinalnih brojeva o čemu je u ovoj
temi Nedeljko već pisao.