[es] - Matematika 1 - Zadatak iz Tautologije

Man-Wolf
Mihailo Joksimovic
Beograd

Član broj: 17016
Poruke: 873
*.dynamic.sbb.rs.

+13 Profil

Matematika 1 - Zadatak iz Tautologije

^{24.10.2009. u 19:12 - pre 176 meseci}

Pozdrav,

Zamolila me je drugarica da joj pomognem oko jednog zadatka iz Tautologije. Naime, malo sam i zaboravio ovo, tako da nisam siguran da li sam dobro uradio zadatak, pa bih zamolio ako neko moze da proveri i da mi kaze da li je dobro. Elem, zadatak je sledeci:

Dokazati da je sledeci iskaz Tautologija (koriscenjem "Metode promenljive" ili "Diskusije po promenljivoj" - nisam siguran kako se zove :S):

Code:

((p <=> q /\ (r => s) /\ p /\ r) => (q \/ s)

Elem, ja sam resio sledecom logikom:

Code:

tau(p) = T

To kad se zameni u zadatku, to izgleda ovako:

Code:

((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) => (q \/ s)

Prvo gledam sledecu ekvivalenciju:

Code:

((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r)

Da bi ona bila tacna, moraju - q, r i s da budu tacni (zbog konjukcije sa desne strane ekvivalencije).

Sada imamo da je cela ta zagrada tacna:

Code:

((T <=> q /\ (r => s) /\ T /\ r) = T

Dalje:

Code:

T => (q \/ s)

Posto smo malopre zakljucili da je "q = T", onda imamo:

Code:

T => (T \/ s)

Posto je u pitanju disjunkcija (u zagradi), sta god da je "s", disjunkcija je Tacna i znaci imamo:

Code:

T => T

I dobili smo da je Tautologija Tacna (ne ?) :-)

E sad, krecemo iz pocetka, sa pretpostavkom da je:

Code:

tau(p) = 0 (ne znam kako se pise znak NETACNO, tako da cu pisati 0 umesto njega)

Zamenom u zadatku, imamo:

Code:

((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r) => (q \/ s)

Uzimamo i proveravamo levi deo izraza:

Code:

((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r)

Da bi ekvivalencija bila tacna, moramo sa desne strane izraza da imamo vrednost NETACNO. Posto u konjuckiji sa desne strane ekvivalencije imamo NETACNO (0), odmah znamo da cela implikacija pada i da je vrednost sa desne strane NETACNA. Dobijamo da je ceo prethodni izraz NETACAN.

Zamenom u pocetni zadatak, imamo:

Code:

0 => (q \/ s)

Sta god da imamo sa desne strane implikacije (TACNO ILI NETACNO), izraz ce biti tacan i opet smo dokazali Tautologiju, sto znaci da smo dokazali da je ovaj zadatak tautologija.

Da li sam dobro resio ovo ? :-)

Hvala unapred,

Mihailo Joksimovic

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Matematika 1 - Zadatak iz Tautologije

^{24.10.2009. u 19:49 - pre 176 meseci}

Pre svega, moraš da malo razgraničiš terminologiju: tautologija je univerzalno istinit iskaz. Činjenica da je iskaz

univerzalno istinit se beleži

.

Dalje, da li si mislio na

? Ovo nije tautologija.

Proveri. Sastavi tablicu i ispiši sve moguće kombinacije za

. Formula

je ekvivalentna

, a

je ekvivalentna

, što je

.

Izraz postaje:

,
što je

,
tj.

,
i na kraju

. Za

se dobija

.

A ako si mislio na

, to onda postaje:

,

tj.

Možda nastavim sledećih dana.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 24.10.2009. u 22:52 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Matematika 1 - Zadatak iz Tautologije

^{25.10.2009. u 17:06 - pre 176 meseci}

Evo ovako. Jednačina:

je ekvivalentna sa

,
što je ekvivalentno sa

,
tj.

,
odakle je

,
ili

,
što daje

.

Ovo za

daje

.

Dakle, ni ovo nije tautologija. Negde si pogrešio u razmatranju. Proveri tablicom.

Uostalom, zameni vrednosti

i dobićeš

, ali je

, a implikacija

je netačna.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 25.10.2009. u 19:39 GMT+1]}

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Matematika 1 - Zadatak iz Tautologije

^{25.10.2009. u 18:53 - pre 176 meseci}

Ah, evo gde je greška:

Citat:

Man-Wolf:

Code:

((0 <=> q /\ (r => s) /\ 0 /\ r)

Da bi ekvivalencija bila tacna, moramo sa desne strane izraza da imamo vrednost NETACNO. Posto u konjuckiji sa desne strane ekvivalencije imamo NETACNO (0), odmah znamo da cela implikacija pada i da je vrednost sa desne strane NETACNA. Dobijamo da je ceo prethodni izraz NETACAN.

Koja „implikacija“?

je ekvivalencija. Ekvivalencija

je tačna.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu