Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

analiticka geometrija

[es] :: Matematika :: analiticka geometrija

[ Pregleda: 3060 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

niketa
ucenik
beograd

Član broj: 173410
Poruke: 5
*.cpe.vektor.net.



Profil

icon analiticka geometrija19.02.2008. u 10:01 - pre 196 meseci
Da li postoji nacin odredjivanja najkrace udaljenosti tacke od bilo koje krive (ili f-je) u prostoru ili ravni?
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.80.*



+5 Profil

icon Re: analiticka geometrija29.05.2009. u 10:10 - pre 181 meseci
Ako je potrebno odrediti rastojanje od date tačke i krive bilo kakve vrste, kontinualne ili diskontinualne, fraktala, spirala i ko zna čega sve, teško je dati potvrdan odgovor. Osim dobro proučenih primera rastojanja tačke od prave, nekih krivih i slično, opštiji metod podrazumeva optimizaciju primenom recimo metode najmanjih kvadrata ili Lagrange-ovih koeficijenata. Medjutim i tada treba dobro paziti da račun ne poklekne pred tačkom u centru kruga.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dynamic.sbb.rs.



+2790 Profil

icon Re: analiticka geometrija29.05.2009. u 11:12 - pre 181 meseci
Parametrizuje se kriva, pa se u zavisnosti od vrednosti parametra odredi rastojanje tačke od odgovarajuće tačke krive, pa se onda odredi minimum te funkcije (na primer preko izvoda po parametru).
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

holononi

Član broj: 163572
Poruke: 658
91.148.89.*



+5 Profil

icon Re: analiticka geometrija10.06.2009. u 15:21 - pre 181 meseci
Neka je potrebno u prostoru odrediti najmanje rastojanje tačke T1(x1, y1, z1) od ravni Ax + By + Cz + D = 0. Neka je T(x, y, z) tačka ravni. Traži se minimum d2 = (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2.

F(x, y, z) = (x - x1)2 + (y - y1)2 + (z - z1)2 + µ(Ax + By + Cz + D)

Fx = 2(x - x1) + µA
Fx = 2(y - y1) + µB
Fz = 2(z - z1) + µC
Ax + By + Cz + D = 0

Ovaj sistem četiri jednačine sa četiri nepoznate se lako rešava pa se dobije

x = (2x1 - µA)/2
y = (2y1 - µB)/2
y = (2z1 - µC)/2
A(2x1 - µA)/2 + B(2y1 - µB)/2 + C(2z1 - µC)/2 + D = 0

µ = 2(Ax1 + By1 + Cz1 + D)/(A2 + B2 + C2)

d = (Ax1 + By1 + Cz1 + D)/Sqrt(A2 + B2 + C2)

Na primer za tačku T1(1, -1, 2) i ravan x - 2y + 2z + 5 = 0, najmnje rastojanje je

d = (1 + 2 + 4 + 5)/Sqrt(1 + 4 + 4) = 12/3 = 4

 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: analiticka geometrija

[ Pregleda: 3060 | Odgovora: 3 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.