Logaritamska nejednacina

Ljudi pomagajte MOLIM VAS.Ovo je vjerovatno ne tako tezak zadatak al meni ni naopako neide.Vi ste mi najveca sansa da dobijem rjesenje ovog zadatka.

Dakle, rijesiti logaritamsku nejednacinu: Log2x+3 x2 < 1 (ovo je log po bazi 2x+3 * x na kvadrat) ne znam kako ovo ubacit ovdje na forum u korektnom obliku,izvinjavam se...

HVALA na bilo kakvoj pomoci

Ako sam dobro razumeo, nejednačina treba da glasi



Postaviš prvo uslove da argument mora biti strogo veći od nule, , dok baza logaritma mora biti strogo veća od nule i nejednaka jedinici, , kako bi logaritam bio definisan.

I kad se sumiraju svi ti uslovi, dobije se da je izraz sa leve strane definisan za .

Nejednačinu rešavaš tako što izjednačiš logaritamske osnove, tj. izraz sa desne strane (jedinicu) napišeš kao , a pošto je logaritam monotono rastuća funkcija, važi osobina da ako je , tada je . To primeniš i dobićeš kvadratnu nejednačinu, čije rešenje je . Kad to kombinujemo sa početnim uslovom da je , konačno rešenje je .

Slučajno sam primetio nekoliko sumnjivih stvari:



zar se ne dobija ?



Logaritam je rastuća f-ja akko je osnova veća od jedinice... znači u prethodnom se mora dodati uslov a naravno treba ispitati i slučaj kada je ...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}