[es] - Logaritamska nejednacina

Edwa_ze
zenica

Član broj: 148365
Poruke: 63
*.telekabel.ba.

Profil

^{21.09.2007. u 16:55 - pre 202 meseci}

Ljudi pomagajte MOLIM VAS.Ovo je vjerovatno ne tako tezak zadatak al meni ni naopako neide.Vi ste mi najveca sansa da dobijem rjesenje ovog zadatka.

Dakle, rijesiti logaritamsku nejednacinu: Log2x+3 x2 < 1 (ovo je log po bazi 2x+3 * x na kvadrat) ne znam kako ovo ubacit ovdje na forum u korektnom obliku,izvinjavam se...

HVALA na bilo kakvoj pomoci

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Logaritamska nejednacina

^{21.09.2007. u 22:19 - pre 202 meseci}

Ako sam dobro razumeo, nejednačina treba da glasi

Postaviš prvo uslove da argument mora biti strogo veći od nule,

, dok baza logaritma mora biti strogo veća od nule i nejednaka jedinici,

, kako bi logaritam bio definisan.

I kad se sumiraju svi ti uslovi, dobije se da je izraz sa leve strane definisan za

.

Nejednačinu rešavaš tako što izjednačiš logaritamske osnove, tj. izraz sa desne strane (jedinicu) napišeš kao

, a pošto je logaritam monotono rastuća funkcija, važi osobina da ako je

, tada je

. To primeniš i dobićeš kvadratnu nejednačinu, čije rešenje je

. Kad to kombinujemo sa početnim uslovom da je

, konačno rešenje je

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Logaritamska nejednacina

^{22.09.2007. u 13:55 - pre 201 meseci}

Slučajno sam primetio nekoliko sumnjivih stvari:

Citat:

Daniel011: Ako sam dobro razumeo, nejednačina treba da glasi

Postaviš prvo uslove da argument mora biti strogo veći od nule,

, dok baza logaritma mora biti strogo veća od nule i nejednaka jedinici,

, kako bi logaritam bio definisan.

I kad se sumiraju svi ti uslovi, dobije se da je izraz sa leve strane definisan za

zar se ne dobija

Citat:

Daniel011:
Nejednačinu rešavaš tako što izjednačiš logaritamske osnove, tj. izraz sa desne strane (jedinicu) napišeš kao

, a pošto je logaritam monotono rastuća funkcija, važi osobina da ako je

, tada je

. To primeniš i dobićeš kvadratnu nejednačinu, čije rešenje je

. Kad to kombinujemo sa početnim uslovom da je

, konačno rešenje je

Logaritam je rastuća f-ja akko je osnova veća od jedinice... znači u prethodnom se mora dodati uslov

a naravno treba ispitati i slučaj kada je

...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Daniel011
Beograd

Član broj: 76088
Poruke: 1101
*.dynamic.sbb.co.yu.

ICQ: 2336441

+3 Profil

Re: Logaritamska nejednacina

^{22.09.2007. u 14:25 - pre 201 meseci}

U pravu si, zaista su mi promakle te dve stvari, ne znam kako. Sorry zbog grešaka i hvala na ispravci.;)

Konačno rešenje treba da bude

_{[Ovu poruku je menjao Daniel011 dana 22.09.2007. u 15:24 GMT+1]}

Odgovor na temu