Analiticka geometrija problem

Re: Analiticka geometrija problem 15.05.2012. u 18:53 · pre 176 meseci #41

Probaj ovako: izracunaj rastojanje od centra kruga do sredista tetive duzine 10 (ovaj deo prakticno nije analiticka geometrija). Ako nadjes krug koncentrican datom, sa tim rastojanjem kao poluprecnikom, svaka tangenta na taj krug odseca tetivu duzine 10 na vecem krugu. Ostaje da se jos, dakle, nadje tangenta na taj krug iz tacke A.

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 12:31 · pre 172 meseca #42

http://i49.tinypic.com/35bihix.png
posto mi je data osa Oy, da li cu je zapisati kao x=0?
drugi deo zadatka mi je jasan.. (vektor prave je u stvari vektorski proizvod vektora prave q i vektora ravni alfa)

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 12:58 · pre 172 meseca #43

Posto si u 3D, treba i z=0. Mislim, to je ono ocigledno, presek je y=-4.

Takodje, jednacine x=0 i z=0 su jednacine ravni, pa njihov sistem zaista predstavlja jednacinu prave, y-ose.
Slicno nacinu na koji je zadata druga prava u zadatku.
Naravno, to je vise teorijska primedba, jer i malo dete moze u jednacinu ravni da stavi da su x i z jednaki 0 :)

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:22 · pre 172 meseca #44

je,nikako da se otarasim analitike u ravni i da se preselim na prostor..
jos jedno pitanje.. znam da dve prave koje se seku obrazuju ravan..
a da li dve paralelne prave obrazuuju ravan.. ja sam mislila da ne... pa sam onda procitala ovo :http://i47.tinypic.com/31359us.png

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:30 · pre 172 meseca #45

http://i49.tinypic.com/2s7f0xu.png konkretan zadatak,pod b.. kako da dobijem vektor ravni.. dobijam uvek (0,0,0)

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:33 · pre 172 meseca #46

Ne znam kako da ti odgovorim na ovo, to je pitanje geometrijske intuicije...

Zamislis dve paralelne prave (u prostoru).... probas da zamislis neku ravan koja ih sadrzi... razmislis da li je ta ravan jedinstvena... I voila!

Naravno, mozes i da odlucis da verujes izvoru koji to izvodi dedukcijom...

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:40 · pre 172 meseca #47

usvojicu to.. al sta da napisem profesoru kao odgovor.. jednacina ravni γ : 0=0 ???

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:42 · pre 172 meseca #48

Ono je bio odgovor na prethodno pitanje... Sto se tice zadatka, verovatno su prave paralelne... Probaj da izaberes drugacije vektore za vektorski proizvod...

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:46 · pre 172 meseca #49

ne mogu da izaberem druge,jer mi je receno da za m uzmem da je m=2

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:48 · pre 172 meseca #50

Uh... Jesi li ti to na ispitu? U svakom slucaju, posto verovatno mnozis vektore pravca pravih p i q, ako su paralelne, dobijas 0. Zato uzmes p i vektor npr. AP za bilo koje P sa prave p...

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 13:52 · pre 172 meseca #51

nisam ,ali bicu sutra :D

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 14:56 · pre 172 meseca #52

Nađi dve tačke C i D koje pripadaju pravoj p, a onda postavi uslov da su vektori $\overrightarrow{DA}$ , $\overrightarrow{DB}$ i $\overrightarrow{DC}$ linearno zavisni. Recimo za $D(0,1,2)$ i $C(2,3,1)$ dobija se jednačina

$\left| \begin{array}{ccc} 2 & 2 & -1 \vspace{0.5em}\\ 1 & m-2 & -1 \vspace{0.5em}\\ m+1 & 2m-2 & -2 \end{array} \right|=0$

čija su rešenja $m=2$ i $m=3$ .

Neka je sada m=2. Tačke A i B imaju koordinate $A(1,1,1)$ i $B(3,3,0)$ . Ravan koja prolazi kroz tačke A, B i D ima jednačinu

$\left| \begin{array}{ccc} x & y-1 & z-2 \vspace{0.5em}\\ 1 & 0 & -1 \vspace{0.5em}\\ 3 & 2 & -2 \end{array} \right|=0$

odnosno $2x-y+2z=3$ .

Rastojanje tačke A od prave p=CD je

$d(A,p)=\frac{|\overrightarrow{DC}\times\overrightarrow{DA}|}{|\overrightarrow{DC}|}=1$ .

Dakle, jednačina kružnog cilindra sa osom p koji sadrži tačku A glasi

$\frac{|\overrightarrow{DC}\times\overrightarrow{DM}|}{|\overrightarrow{DC}|}=1$ .

Naravno, može se koristiti poznata formula $|\vec a\times\vec b|=\sqrt{\vec a^2\vec b^2-(\vec a\vec b)^2}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 21.09.2012. u 23:49 · pre 172 meseca #53

U jednačini cilindra je naravno $M(x,y,z)$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 10:51 · pre 167 meseci #54

Dati su jedinicni vektori a=OA, b=OB , c=OC koji obrazuju triedar desne orijentacije, takvi da a normalno na b , b normalno na c ,c normano na a. Izraziti vektor AD preko datih vektora , gde je D ortogonalna projekcija tacke A na pravu BC .

Molim vas,prosvetlite me.. Nas asistent nije znao da nam uradi ovaj zadatak,a redovno se pojavljuje na ispitu ..

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 11:49 · pre 167 meseci #55

OD = 1/2 (OB+OC) => AD = AO+OD = -OA + 1/2 (OB+OC), mozda?

a, b i c kao da su na osama pravouglog koordinatnog sistema... a da je D na sredini duzi BC bi trebalo da sledi iz teoreme o tri normale...

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 12:42 · pre 167 meseci #56

Neka je $\vec d=\overrightarrow{OD}$ .

$\overrightarrow{AD}\bot\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\lambda\overrightarrow{BC}$ .

Dakle,

$(\vec d-\vec a)(\vec c-\vec b)=0$ , $\vec d=\vec b+\lambda(\vec c-\vec b)$ ,

odakle sledi

$(\vec b+\lambda(\vec c-\vec b)-\vec a)(\vec c-\vec b)=0$ .

Uzimajući u obzir da je $\vec a^2=\vec b^2=\vec c^2=1$ i $\vec a\vec b=\vec b\vec c=\vec c\vec a=0$ , dobijamo da je

$2\lambda-1=0$ , odnosno $\lambda=1/2$ .

Dakle,

$\overrightarrow{AD}=\vec d-\vec a=0.5(\vec b+\vec c)-\vec a$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 14:53 · pre 167 meseci #57

Znaci, to je to... Onda da malo pojasnim prethodnu moju poruku...

Teorema o tri normale nam daje da se podnozje normale iz A na BC poklapa sa podnozjem normale iz O na BC. Posto je trougao OBC jednakokraki sa |OB|=|OC|, podnozje normale iz O na BC je srediste duzi BC. Dakle, OD je polovina dijagonale romba koju obrazuju vektori OB i OC. Ostalo je lako, kao sto sam i napisao. Mislim jos da ovo vazi i pri slabijim uslovima: dovoljno je da je OA normalno i na OB i OC, i da je |OB|=|OC|. Dakle, nijedan vektor ne mora biti jedinicni, a ne moraju biti ni uzajamno normalni OB i OC ... Nije mi jasno kako ovakav zadatak asistent nije znao da resi? Mozda sam pogresno nesto razumeo...

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 19:57 · pre 167 meseci #58

mozda nije namerno hteo da nam resi kad smo ga pitali,da bismo se mucili na ispitu.. ko zna.

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 20:11 · pre 167 meseci #59

Smisao ispita nije mučenje, već provera znanja. Takođe, ni smisao vežbi nije mučenje na ispitu, već sticanje znanja. Poenta je upravo u tome da na nastavi (čiji oblici uključuju i predavanja i vežbe i konsultacije) nešto naučite i da posle položite ispit. Naravno, oni koji su naučili to što je predavano.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 22.01.2013. u 21:28 · pre 167 meseci #60

A ko je asistent?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme