[es] - Dokazati ... Binom ?

Xarios

Član broj: 127199
Poruke: 118
*.tel.net.ba.

+1 Profil

^{02.01.2007. u 21:01 - pre 223 meseci}

Molio bih,
da mi date upute kako cu poceti raditi ovaj zadatak,
a po mogucnosti i malo vise ako ste voljni.

Zadatak slijedi:

Hvala unaprijed!

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{02.01.2007. u 21:16 - pre 223 meseci}

Dva uputstva:

1. Iskoristi identitet

da bi izraz s leve strane napisao u drugačijem obliku;

2. Iskoristi činjenicu da su dva polinoma istog stepena identična ako i samo ako su koeficijenti uz odgovarajuće članove jednaki.

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
80.65.66.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{02.01.2007. u 23:46 - pre 223 meseci}

Evo ja cu iskoristiti uputstvo sto je dao Farenhajt, i pokušati dovesti zadatak do kraja.
Prema binomnoj formuli

Sada imamo da je

Množenjem prvog člana iz prve zagrade, i zadnjeg člana iz druge zagrade, zatim drugog člana iz prve zagrade i predzadnjeg člana iz druge zagrade itd., dobit ćemo sljedeće:

Znači, prvi faktor dobijamo krećući se u PRVOJ zagradi s lijeva na desno, a drugi faktor dobijemo krećući se u DRUGOJ zagradi sa desna na lijevo. Naravno, vidimo da se kod svakog sabirka pojavljuje član

pa ga možemo izvući iza zagrade

Primjenjujući identitet

na svaki član u prethodnoj sumi, tj. dobijemo da je:

, jer je

isto tako je

, pa je

.
.
.

Primjenjujući to na sumu u vitičastoj zagradi, dobijemo:

Ako bi binom

razvili po binomon formuli, dobili bi, da se uz član

nalazi koeficijent

, a to se vidi i iz opšteg člana binomne formule. prema tome, imamo da je

, a pošto je

i primjenjujući teoremu 2. u Farenhajtovom postu, slijedi da je

ŠTD.
Eto, valjda je to TO! Pozz

_{[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 03.01.2007. u 10:36 GMT+1]}

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{03.01.2007. u 00:23 - pre 223 meseci}

Upravo tako, Kolins

Odgovor na temu

Xarios

Član broj: 127199
Poruke: 118
*.tel.net.ba.

+1 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{03.01.2007. u 11:24 - pre 223 meseci}

Hvala puno, stvarno ste ulozili dosta truda da napisete zadatak do kraja.
Pomoci ce mi puno.

Samo jedno kratko pitanje: prema uradjenom zadatku u Kolins Balaban postu, zanima me sljedece
>> zasto je napisano jednom ovako:

a malo nize u zadatku ovo:

Priznajem da bas ne znam binome, pa pitam zasto nije rezultat isti? npr kao 3*5=15 ili 5*3=15

Nadam se da ste me skontali sta sam htio reci?!

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
80.65.66.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{03.01.2007. u 13:23 - pre 223 meseci}

Pa zato sto nam je prvi član

, odnosno

, a zadnji je

, odnosno

.
Samo treba da primjenis formulu o simetričnosti binomnih koeficijenata, tj.

koja kaze da su u binomnom razvoju binomni koeficijenti simetrični, tj. prvi=zadnjem, drugi=predzadnjem itd
Evo ti par primjera:

Vidi se da je prvi=zadnjem (tj. obadva jednaka 1)

Vidi se da je prvi=zadnjem (obadva jednaka 1), drugi=predzadnjem (obadva jednaka 3)
itd itd.
Takdojer treba da znas da je:

- po definiciji

Da bih ovo skontao, najbolje je da pogledas Paskalov trougao. Iz njega ce ti biti najlakse naučiti dosta o osobinama binomih koeficijenata.

Odgovor na temu

Kolins Balaban
Kolins Balaban
Srednja bosna

Član broj: 4847
Poruke: 1318
80.65.66.*

ICQ: 166070540

+8 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{03.01.2007. u 13:26 - pre 223 meseci}

Valjda je sad jasnije malo. Ako nije, slobodno pitaj.

Odgovor na temu

Xarios

Član broj: 127199
Poruke: 118
*.tel.net.ba.

+1 Profil

Re: Dokazati ... Binom ?

^{03.01.2007. u 15:41 - pre 223 meseci}

Pitate jel mi jasno?

Jasno kao dan. Tako ste pojasnili da nisam mogao a da ne skontam.
Pogledao sam pascalov trokut. I sada je OK.

Jos jednom Hvala.

Odgovor na temu