Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak

[es] :: Matematika :: Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak

[ Pregleda: 2476 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.nsinfo.co.yu.



+33 Profil

icon Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak23.11.2006. u 11:24 - pre 212 meseci
1.) Ako je grupa (G,*) reda 9 ona je komutativna. Dokazati.
 
Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*



+6 Profil

icon Re: Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak25.11.2006. u 11:23 - pre 212 meseci
Ponudiću dokaz, ali bih molio da se isti podvrgne pomnoj analizi, jer sam pomalo tanak u teoriji grupa.

U skupu postoje najmanje dva različita nejedinična i uzajamno neinverzna elementa (jer bi u protivnom imao samo tri elementa). Označimo ih sa . Pošto u grupi devetog reda ciklične podgrupe mogu biti samo trećeg reda, imamo da je . Pretpostavimo da je nekomutativna. Tada na osnovu osobine zatvorenosti zaključujemo da se u nalazi sledećih devet elemenata:



(Napomena: Lako je pokazati da nikoja dva od pobrojanih elemenata ne mogu biti jednaka. Ilustracije radi: , ili , i slično.)

Na osnovu cikličnosti, za svako mora važiti . Na osnovu zatvorenosti, element mora se nalaziti u skupu . Ispitajmo je li to moguće:



















Dakle, osobina zatvorenosti ne može biti zadovoljena, što znači da mora biti komutativna.

[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 26.11.2006. u 08:56 GMT+1]
 
Odgovor na temu

petarm
Petar Mali
Zrenjanin

Član broj: 20220
Poruke: 1879
*.ns.ac.yu.



+33 Profil

icon Re: Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak04.12.2006. u 08:58 - pre 211 meseci
Mislim da je ovo O.K. Ako pretpostavimo da postoje dva elementa x,y za koje vazi x*y nije isto sto i y*x daljim petljanjem dolazimo do cinjenice da u grupi imamo makar 10 elemenata sto je nemoguce.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Jedan zanimljiv, ali tezak zadatak

[ Pregleda: 2476 | Odgovora: 2 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.