Ponudiću dokaz, ali bih molio da se isti podvrgne pomnoj analizi, jer sam pomalo tanak u teoriji grupa.
U skupu
postoje najmanje dva različita nejedinična i uzajamno neinverzna elementa (jer bi u protivnom
imao samo tri elementa). Označimo ih sa
. Pošto u grupi devetog reda ciklične podgrupe mogu biti samo trećeg reda, imamo da je
. Pretpostavimo da je
nekomutativna. Tada na osnovu osobine zatvorenosti zaključujemo da se u
nalazi sledećih devet elemenata:
(Napomena: Lako je pokazati da nikoja dva od pobrojanih elemenata ne mogu biti jednaka. Ilustracije radi:
, ili
, i slično.)
Na osnovu cikličnosti, za svako
mora važiti
. Na osnovu zatvorenosti, element
mora se nalaziti u skupu
. Ispitajmo je li to moguće:
Dakle, osobina zatvorenosti ne može biti zadovoljena, što znači da
mora biti komutativna.
[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 26.11.2006. u 08:56 GMT+1]