[es] - Jednakokraki trougao

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Jednakokraki trougao

^{27.10.2006. u 16:14 - pre 212 meseci}

Dat je trougao

gde je

. Na stranici

uzeta je tačka

, a na stranici

tačka

tako da je

. Naći

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{27.10.2006. u 17:27 - pre 212 meseci}

Neka je BC=a i AC=BC=b. Nije tesko videti da je CE bisektrisa ugla BCA, pa je

. Kako je BC=AE, to je

, pa je

, odnosno

, gde je

. Odavde je

. Kako je

, dobijamo da je

, pa je

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{27.10.2006. u 21:27 - pre 212 meseci}

Ako je

, onda je

, pa se na STRANICI (ne na pravoj)

ne može naći tačka

koja bi odgovarala datim uslovima.

Sem toga,

ne može biti bisektrisa ugla

- eventualno

može biti bisektrisa ugla

, ali i to treba dokazati.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{28.10.2006. u 01:08 - pre 212 meseci}

Neka je

je jednakokraki, pa je

, odatle odmah sledi

, pa kako je

jednakokraki tj.

dobijamo

.

Neka je

normala na

, kako je

tj.

jasno je da mora biti

pa je

a otuda i

.
Najzad,

tj.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prikačeni fajlovi

alfa.PNG - 26.6k

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{28.10.2006. u 01:54 - pre 212 meseci}

Lepo rešenje, uraniume!

Navodim i svoje (videti priloženu sliku).

Neka je

. Tada je

. Konstruišimo tačku

unutar

takvu da je

. Ako je

, onda

. Pošto je

, dobijamo

. Stoga je

, te se ima

. Prema tome,

je jednakostraničan, što znači da ugao pri osnovici

iznosi

, što nam daje

Prikačeni fajlovi

jednakokraki.GIF - 9.26k

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{28.10.2006. u 02:32 - pre 212 meseci}

Kako li to uoči...svaka čast!

Je l' ti to slažeš tangrame u slobodno vreme?

_{Tangram Applet}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{28.10.2006. u 02:53 - pre 212 meseci}

Neko slaže tangrame, a neko pak crta krugove u pesku

I tek sad primetih da sam bespotrebno zakomplikovao: Nakon što ustanovimo da je

, imamo da je

, pa odmah dobijamo

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 28.10.2006. u 04:06 GMT+1]}

Odgovor na temu

qzqzqz

Član broj: 66936
Poruke: 219
*.ptt.yu.

Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{28.10.2006. u 08:23 - pre 212 meseci}

da, da u pravu si, omasio sam uglove.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{30.10.2006. u 20:14 - pre 212 meseci}

Naišao sam na još jedno izuzetno elegantno rešenje, koje prosto moram da podelim s vama iako nije moje

Produžimo

preko

do tačke

takve da je

. Neka je

. Tada je

. Dakle,

je polovina

, pa je stoga

. Pošto je

, uglovi

su 30-60-90, pa oštri uglovi pravouglog

iznose

, što daje

Prikačeni fajlovi

jednakokraki2.GIF - 8.76k

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.ADSL.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{30.10.2006. u 21:33 - pre 212 meseci}

Možete li da kažete koje programe koristite za crtanje slika? Meni je nekako najzgodniji Cabri Geometry, ovo uraniumovo mi liči na The Geometer's Sketchpad, dok ne mogu da prepoznam Farenhajtov program.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{30.10.2006. u 23:15 - pre 212 meseci}

Ja koristim domaćih ruku delo - Win GCLC (downloadujmo domaće, obnovimo Srbiju) - uglavnom zato što je u fully functional verziji potpuno besplatan.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 31.10.2006. u 13:32 GMT+1]}

Odgovor na temu

mickey6252
referent za povratak Jedi-ja i
utamničenje Darth Sithiusa
Dislociran

Član broj: 83706
Poruke: 54
*.dialup.neobee.net.

Jabber: mickey6252@gmail.com

Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{30.10.2006. u 23:49 - pre 212 meseci}

Reci mi molim Te, ili pošalji link za dld. Probao sam da "izguglujem" ali sam dobio samo informaciju da je autor softvera nagrađen nekom nagradom. Mislim, svaka čast, ali ...

potpis

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{31.10.2006. u 00:28 - pre 212 meseci}

Google("GCLC"), drugi link po redu: http://www.matf.bg.ac.yu/~janicic/gclc

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Jednakokraki trougao

^{31.10.2006. u 03:48 - pre 212 meseci}

@Farenhajt:

Zaista prelepo rešenje...iznenađenjima nikad kraja

@Bojan Basic:

Da, u pitanju je The Geometer's Sketchpad 4.07S.
Pre toga, najduže sam se služio već pomenutim WinGCLC-om, a neko kratko vreme koristio sam i Cabri Geometry II Plus.

WinGCLC je zanimljiv program, naročito za one koji se "lože" na Logiku i Programiranje

_{In the long run, not as user-friendly as advertised}

Što se tiče Cabri Geometry II Plus, nije bilo nekih suštinskih problema, naprosto više mi se dopao Sketchpad-ov interfejs (i graf. prikaz konstrukcije)...

@Farenhajt:

U vezi sa onim hintom:

Pošto ćeš u narednim danima verovatno biti češće na forumu od mene, a kako verujem, nisi jedini zainteresovan za alternativna rešenja