Jednakokraki trougao

Dat je trougao gde je . Na stranici uzeta je tačka , a na stranici tačka tako da je . Naći .

Neka je BC=a i AC=BC=b. Nije tesko videti da je CE bisektrisa ugla BCA, pa je . Kako je BC=AE, to je , pa je , odnosno , gde je . Odavde je . Kako je , dobijamo da je , pa je .

Ako je , onda je , pa se na STRANICI (ne na pravoj) ne može naći tačka koja bi odgovarala datim uslovima.

Sem toga, ne može biti bisektrisa ugla - eventualno može biti bisektrisa ugla , ali i to treba dokazati.

Neka je , .

je jednakokraki, pa je , odatle odmah sledi .
, pa kako je jednakokraki tj. dobijamo .

Neka je normala na , kako je tj. jasno je da mora biti .

pa je a otuda i .
Najzad, tj.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Lepo rešenje, uraniume!

Navodim i svoje (videti priloženu sliku).



Neka je . Tada je . Konstruišimo tačku unutar takvu da je . Ako je , onda . Pošto je , dobijamo . Stoga je , te se ima . Prema tome, je jednakostraničan, što znači da ugao pri osnovici iznosi , što nam daje

Kako li to uoči...svaka čast!
Je l' ti to slažeš tangrame u slobodno vreme?

_{Tangram Applet}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Neko slaže tangrame, a neko pak crta krugove u pesku

I tek sad primetih da sam bespotrebno zakomplikovao: Nakon što ustanovimo da je , imamo da je , pa odmah dobijamo

da, da u pravu si, omasio sam uglove.

Naišao sam na još jedno izuzetno elegantno rešenje, koje prosto moram da podelim s vama iako nije moje



Produžimo preko do tačke takve da je . Neka je . Tada je . Dakle, je polovina , pa je stoga . Pošto je , uglovi su 30-60-90, pa oštri uglovi pravouglog iznose i , što daje .

Možete li da kažete koje programe koristite za crtanje slika? Meni je nekako najzgodniji Cabri Geometry, ovo uraniumovo mi liči na The Geometer's Sketchpad, dok ne mogu da prepoznam Farenhajtov program.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ja koristim domaćih ruku delo - Win GCLC (downloadujmo domaće, obnovimo Srbiju) - uglavnom zato što je u fully functional verziji potpuno besplatan.

Reci mi molim Te, ili pošalji link za dld. Probao sam da "izguglujem" ali sam dobio samo informaciju da je autor softvera nagrađen nekom nagradom. Mislim, svaka čast, ali ...

Potpis

potpis

Google("GCLC"), drugi link po redu: http://www.matf.bg.ac.yu/~janicic/gclc

@Farenhajt:

Zaista prelepo rešenje...iznenađenjima nikad kraja

@Bojan Basic:

Da, u pitanju je The Geometer's Sketchpad 4.07S.
Pre toga, najduže sam se služio već pomenutim WinGCLC-om, a neko kratko vreme koristio sam i Cabri Geometry II Plus.

WinGCLC je zanimljiv program, naročito za one koji se "lože" na Logiku i Programiranje
_{In the long run, not as user-friendly as advertised}

Što se tiče Cabri Geometry II Plus, nije bilo nekih suštinskih problema, naprosto više mi se dopao Sketchpad-ov interfejs (i graf. prikaz konstrukcije)...

@Farenhajt:

U vezi sa onim hintom:

Pošto ćeš u narednim danima verovatno biti češće na forumu od mene, a kako verujem, nisi jedini zainteresovan za alternativna rešenja , ja bih ta pitanja regulisao s tobom van ovog foruma, a onda, ako nemaš ništa protiv, neka svi ostali to regulišu s tobom



a možda je (u karmičkom smislu) poštenije da se prosleđuje žeton

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}