Mora. Ako prirodan broj predstavimo kao
, gde su
prosti činioci, a
odgovarajući eksponenti, onda je broj njegovih delilaca dat sa
.
Pretpostavimo prvo da broj nije potpun kvadrat. To znači da je bar jedan eksponent u faktorizaciji neparan, pa će, kad mu se doda
, postati paran i time učiniti parnim čitav proizvod
.
Obratno, ako je proizvod
paran, to znači da je bar jedan od činilaca
paran, te je odgovarajuće
neparno. Samim tim, ni broj
ne može biti pun kvadrat.
Dakle, dokazali smo "ako i samo ako".
Malo jednostavniji rezon glasi ovako: Svaki delilac
prirodnog broja
može se spariti s deliocem
, što znači da će ukupan broj delilaca biti paran ako i samo ako ni za jedan delilac ne važi
Broj delioca prirodnog broja
