Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali neznam zasto tako?!?!

[es] :: Matematika :: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali neznam zasto tako?!?!

[ Pregleda: 6515 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

iggy91
Igor Peric
Sopstveni dom
Bijeljina

Član broj: 73330
Poruke: 49
*.teol.net.

Sajt: www.zmaj.org


Profil

icon Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!21.11.2005. u 16:43 - pre 197 meseci
E, ovako glasi zadatak:

Zbir prvih n uzastopnih prirodnih brojeva je jednak trocifrenom broju cije su sve tri cifre jednake. Odrediti n i trazeni trocifreni broj.

E, sad, logickim putem sam zakljucio da se zbir prvih n prirodnih brojeva pise ovako:

(n(n+1))/2 - ako se neki pitaju zasto, krivo je programiranje... (for...loop) :)

a onaj trocifren broj se pise kao 111*k i tako je

(n(n+1))/2 = 111*k

Sta dalje???

I ako moze samo da mi neko definise (objasni) matematicki zakon ili pravilo zasto se zbir prvih n prirodnih brojeva pise bas tako....
Novac za kola se mora doneti do kraja decembra, znači do 5. decembra.
Posle pada Jakubinaca na vlast dolazi Petar Pan! :)
 
Odgovor na temu

oliver78
Oliver Petković
Pančevo

Član broj: 5031
Poruke: 230
*.panet.co.yu.

Sajt: oliver.glogonj.net


Profil

icon Re: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!21.11.2005. u 18:32 - pre 197 meseci
Jel znaš matematičku indukciju za prirodne brojeve?

k=1,2,3,4,...
Sn suma prvih n brojeva

k=1 S1=1
k=2 S2=1+2=3 =2*3/2
k=3 S3=1+2+3=6 =3*4/2
.
.
.
induktivna pretpostavka
k=n Sn=1+2+3+...+n=(n*(n+1))/2 (slobodno koristimo)

Dokazujemo za>
k=n+1 Sn=1+2+3+...+n+(n+1)=(n*(n+1))/2+(n+1)= (n^2+n)/2+(2n+2)/2=(n^2+3n+2)/2=(n+1)(n+2)/2

Dokazali smo da važi
Sn=1+2+3+...+n=(n*(n+1))/2

 
Odgovor na temu

iggy91
Igor Peric
Sopstveni dom
Bijeljina

Član broj: 73330
Poruke: 49
*.teol.net.

Sajt: www.zmaj.org


Profil

icon Re: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!21.11.2005. u 19:13 - pre 197 meseci
hvala, oliver, tvoj sam duznik!

sad cu detaljno da analiziram pa ako bude nejasnoca javicu se!!
Novac za kola se mora doneti do kraja decembra, znači do 5. decembra.
Posle pada Jakubinaca na vlast dolazi Petar Pan! :)
 
Odgovor na temu

Gericom
Beograd

Član broj: 74806
Poruke: 7
*.111.EUnet.yu.



Profil

icon Re: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!21.11.2005. u 19:55 - pre 197 meseci
Igi, matematichka indukcija se ne radi u osnovoj shkoli, pa je za pretpostaviti da ti ne moze biti jasno ovo shto je Oliver napisao, mada je to princip za reshavanje ogromnog broja zadataka iz teorije brojeva.
Evo ti ga jedan mnogo jednostavniji dokaz.
Ako imash zbir brojeva tipa 1+2+3+...+(n-1)+n, izvrshicesh grupisanje sabiraka na sledeci nachin (1+n) + (2+(n-1)) + (3+(n-2)) +... Uochavash da je zbir svake ovakve grupe n+1, a poshto se svaka grupa sastoji iz 2 sabirka, to ce ukupan broj grupa biti n/2. stoga, ukupan zbir je jednak (n+1) * n/2, a to je onaj izraz koji si ti pretpostavio kad si pocheo da reshavash zadatak.

Shto se tiche zadatka, poshto ti ne znash kako se uopshte reshava kvadratna jednahina, ne vidim drugi nachin nego da na pokushavanje reshish ovaj zadatak. Dobro si ga postavio i doveo skoro do samog kraja.
Sad sleduje n * n/2 = 222*k, pa probash svih 9 mogucnisti za k.
nobody is perfect.
I`m nobody!
 
Odgovor na temu

iggy91
Igor Peric
Sopstveni dom
Bijeljina

Član broj: 73330
Poruke: 49
*.teol.net.

Sajt: www.zmaj.org


Profil

icon Re: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!22.11.2005. u 15:52 - pre 197 meseci
Mozes li mi mi malo objasniti tu indukciju, ili bar da mi das neki link do toga?

Usput, hvala za ovaj drugi (prosti) primer, spasao me je!

Ispao sam genije danas na casu.... :)
Novac za kola se mora doneti do kraja decembra, znači do 5. decembra.
Posle pada Jakubinaca na vlast dolazi Petar Pan! :)
 
Odgovor na temu

oliver78
Oliver Petković
Pančevo

Član broj: 5031
Poruke: 230
*.panet.co.yu.

Sajt: oliver.glogonj.net


Profil

icon Re: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali ne znam zasto tako?!?!22.11.2005. u 18:44 - pre 197 meseci
Ne treba da zalaziš (za sada) u teoriju. Nauči da koristiš indukciju.
Ima vremena za teoretisanje.
Nauči i primeni.
Pozdrav
P.S. Uči se u 3. godini srednje škole (negde 4.) i to samo primena. Teorija na faksu.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Zadatak iz skupova brojeva, znam kako ali neznam zasto tako?!?!

[ Pregleda: 6515 | Odgovora: 5 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.