[es] - Iracionalni brojavi

past_love2001

Član broj: 68960
Poruke: 56
*.dialup.neobee.net.

+1 Profil

Iracionalni brojavi

^{23.12.2005. u 22:18 - pre 223 meseci}

Pokazati dva eksplicitno iracionalna broja a, b tako da je a^b
racionalno

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{23.12.2005. u 22:26 - pre 223 meseci}

je iracionalno.
Ako pokažemo da je iracionalno i

, (za

) onda imamo da je

.

Pretpostavimo suprotno, tj. da je

, za

, onda posle sređivanja dobijamo da je

, a to je kontradikcija, jer bi to značilo da broj

poništava polinom sa celobrojnim koeficijentima

, pa ne bi bilo transcendentno.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{24.12.2005. u 12:00 - pre 223 meseci}

Uzmimo

. Tada je

. Ako je ovaj broj racionalan, potraga je završena. Ako je iracionalan, uzećemo

. Tada je

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.dial.InfoSky.Net.

+2790 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{24.12.2005. u 19:52 - pre 223 meseci}

@Farenhajt

To što si napisao jeste dokaz da traženi brojevi postoje, ali ne i rešenje zadatka koji glasi "Naći brojeve a i b takve da...". Ako se traži samo dokaz postojanja, onda je ovo OK. Ako se traži da se ti elementi i nađu, onda nisi napisao šta je a, a šta b.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
62.193.129.*

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{25.12.2005. u 02:27 - pre 223 meseci}

@Nedeljko:

Smem li se pozvati na Gelfond-Šnajderovu teoremu, te tako ustvrditi da je

rešenje zadatka?

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{30.12.2005. u 21:59 - pre 223 meseci}

A moglo je i daleko prostije: Ako uzmemo

, imamo da je

. Da je

iracionalno dokazuje se elementarno, a za

pretpostavimo da je racionalno, tj.

. Tada bi bilo

što je očigledno nemoguće.

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{30.12.2005. u 22:51 - pre 223 meseci}

Odlično!

Možemo još za nijansu da uprostimo:

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{30.12.2005. u 23:29 - pre 223 meseci}

Na kraju, mogli bi lagano da rešimo i opštiji slučaj:

Naći iracionalne brojeve

takve da je broj

racionalan.

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 00:17 - pre 223 meseci}

Jel' to da malo vežbamo ugneždene logaritme u TeX-u?

A konto toga: Šta kaže teoretičar brojeva kad padne u vodu?

Log-log-log-log-log...

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 01:20 - pre 223 meseci}

Ha, ha!

To znači da ako bi (ne daj Bože) Aleksandar Ivić upao u vodu onda bi se čulo samo:

ko nije shvatio štos neka klikne ovde

Citat:

Farenhajt:
Jel' to da malo vežbamo ugneždene logaritme u TeX-u?

Izgleda da imaš neka drugačija rešenja od onih koje sam ja imao u vidu, mada, priznajem da sam se nadao da ću usput videti kako se u

-u piše "up right ellipsis".

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 01:23 - pre 223 meseci}

Proširimo li tvoju ideju (pod oznakom

podrazumeva se

, radi sažetosti) i uzmemo li u obzir da je

, imamo:

, i tako

puta, gde se

mora odabrati dovoljno veliko da bi ugneždeni logaritmi ostali definisani.

A tebi ostavljam dokaz da je

iracionalan broj, kao i diskusiju o dovoljno velikom

Šalu na stranu - lakši rezultat dobija se na sledeći način: Slično kao maločas, lako se dokazuje da je

iracionalan, a pri tome imamo da je

. Sada možemo pisati:

Postupak nastavljamo koliko nam puta treba, a završnu dvojku u eksponentu pišemo kao

.
Dakle, jedna moguća

-torka koja daje rezultat

glasi

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 01:39 - pre 223 meseci}

To je to! (mislim na ovo poslednje rešenje

mada sam ja imao i varijantu, da svi osim poslednjeg budu

)

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.12.2005. u 02:44 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 01:51 - pre 223 meseci}

Hoćemo li sad tražiti

-torke gde su svi brojevi po parovima različiti?

(I mislim da ne razumem ovo da si imao varijantu da su svi osim poslednjeg koren iz 2 - to rešenje sam i ja postovao

- ili bar tome slično rešenje). Kakvo si ti imao?

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 31.12.2005. u 03:06 GMT+1]}

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 02:09 - pre 223 meseci}

Može

Nije teško pokazati da je

za svako

//Edit: Sad sam video da si menjao poslednju poruku:
ako hoćeš ono staro rešenje - možeš ga dobiti iz ovog novog - ukloniš celobrojne koeficijente ispred svakog korena

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 31.12.2005. u 03:13 GMT+1]}

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 02:27 - pre 223 meseci}

Lepo

Može li se eksplicitno izračunati vrednost izraza? (Mislim na prvu varijantu, sa (n-1) korenova iz 2.)

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 02:41 - pre 223 meseci}

Nemam pojma - što i nije čudno u ovo doba "dana"

Ali u svakom slučaju imamo posla sa nekim rođakom Ackermann-ove funkcije - pa ko voli da računa...

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 02:45 - pre 223 meseci}

Zamisli da na takmičenju za sedmake, koji rade korenovanje, daš ovakav zadatak:

Rešiti jednačinu

Koliko njih bi se zablenulo?

Odgovor na temu

uranium
Beograd

Član broj: 60097
Poruke: 543
*.eunet.yu.

Jabber: uranium@elitesecurity.org
ICQ: 324386953

+5 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 02:56 - pre 223 meseci}

Sigurno svi osim Nedeljka

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Odgovor na temu

Farenhajt
Goran Kapetanović
Beograd

Član broj: 78132
Poruke: 449
*.tehnicom.net.

+6 Profil

Re: Iracionalni brojavi

^{31.12.2005. u 03:02 - pre 223 meseci}

Da, da... video sam ovaj thread, ali ga smetnuh s uma

Odgovor na temu