Verižni Razlomci

Večer!

Zna li tko koja je najčešća praktična primjena verižnih razlomaka?
I kako se na engleskom kaže 'verižni'?
Literature skoro da i ne nadjem, pa pliz ostavite kakav koristan link vezan uz ovu temu.

Tnx svima!

Ne engleskom se kaže continued fraction, a jedna od primena već diskutovana na ovom forumu je rešavanje Pelove jednačine.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Najvažnija osobina verižnih razlomaka je da oni predstavljaju najbolje racionalne aproksimacije brojeva.

Za svaki realan broj i prirodan broj postoji tačno jedan ceo broj takav da važi Time si našao jednu gornju i jednu donju procenu tog broja od kojih niti jedna ne odstupa od datog broja za više od Međutim, može se desiti da postoji prirodan broj takav da za neki prirodan broj važi da je aproksimacija bliža broju nego bilo koji od brojeva Cilj je naći što bližu racionalnu aproksimaciju datog broja, ali sa što manjim imeniocem.

Aproksimacija gde je ceo a prirodan broj, broja je najbolja racionalna aproksimacija tog broja ako je za sve cele brojeva i prirodne brojeve za koje je ili i

Svaki iracionalan broj ima beskonačno mnogo najboljih aproksimacija. Sve njegove verižne aproksimacije su najbolje, ali postoje i primeri najboljih racionalnih aproksimacija iracionalnih brojeva koje se ne dobijaju iz njegovog verižnog razvoja.

Dakle, verižni razlomci su se koristili za pronalaženje što boljih aproksimacija iracionalnih brojeva, ali tako da budemo ekonomični sa imeniocem.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.