2 pitanja iz verovatnoce

1.Imamo deset kuglica i pri tome 9 belih a jednu crnu.
Izvlačimo ih iz kutije sa vraćanjem.
Verovatnoća da se izvuče crna je 1/10
a verovatnoća da se izvuče crna ako je 9 puta zaredom izvučeba bela je isto 1/10 ili veća_ I ako je veća koliko je veća?

2.Imamo formulu uslovne verovatnoće: P(AłB)=P(AB)/P(B)

Kako se ta formula izvodi?Ja kontam da je AłB razlika skupova,a AB presek,
pa gornje akko P(AłB)P(B)=P(AB) ili kako?
Nije mi jasno ni kako se definiše nezavisan događaj,jer on se definiše ako P(AB)=P(A)P(B) a to kako ću ja znati koliko je P(AB) jer upravo njega računam na osnovu toga da li su nezavisni znači rekurzija??

Potpis

U dolini između 2 brda spajaju se dve kulture sa tih brežuljaka i nastaje gradić,a potoci se spajaju i teku dalje jedinstveno ka ušću..

Ovo pod a) je stvarno 1/10. Ako nisi ubedjen uradi sledeci eksperiment. Napravi upravo kao sto ti pise, 9 belih i jednu crnu kuglu i kreni da ih vadis (sa vraccanjem!!!). Kad ti se posrecci da izvuces 9 belih snimi sa kojom ucestanoscu ces da u sledecem izvlacenju izvuci crnu. Videces da ce ti se to desavati u 1/10 slucajeva.
Verovatnoca da zaredom izadju 9 belih zaredom je oko 0.38. Dakle u 1000 bacanja ce ti docci oko 38 puta zaredom 9 belih a posle njih ces tek u oko 4 slucaja dobiti jednu crnu a u ostalih 34 ce opet biti bela. Dakle, hajde da razbijemo tu dilemu. Izvlaci 1000 puta pa da vidimo kakve si dobio rezultate.

Za ovo drugo, najbolje ti je da razmotris ovaj problem: Bacas kockicu za jamb. Neka je dogadjaj A - pao je paran broj a dogadjaj B pao je broj veci od 3.

Sta bi bilo P(A|B)?
To je sansa da izadje paran broj ako se zna da je broj vecci od 3. Prakticno to znaci da ignorises slucajeve kad pada 1, 2 ili 3. Jasno je da je P(A|B)=2/3 (povoljni su 4 i 6 a nepovoljni je samo 5).

Kako to sledi iz P(AB)/P(B)
Pa, dogadjaj AB je da padne i paran i veci od 4 a to su ishodi 4 i 6. Dakle P(AB)=2/6.
P(B)=3/6 (ishodi su 4, 5 i 6 od 6 moguccih)

Dakle P(AB)/P(B)=(2/6)/(3/6)=2/3

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

Ta formula se ne izvodi, već predstavlja definiciju uslovne verovatnoće. tu A|B nije nikakva operacija nad skupovima, nego je P(A|B) druga oznaka za količnik P(AB)/P(B), gde je AB presek događaja A i B (tj. dogaaj da su se oba ta događaja dogodila), a B događaj čija verovatnoća nije nula.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Evo mislim da sam shvatio:

Neka povrsina pravougaonika zutog (Z)(sa sve krugovima) =1.S(Z)=1.
Neka povrsina levog kruga je A a desnog B.

Neka S znaci povrsina(cini mi se da se tako oznacava)

P(A)=S(A)/S(Z)=S(A)
Ako se desi B onda je siguran dogadjaj nije vise pravougaonik vec je restrikciran na desni krug B.Tada ne moze vise da se desi onaj deo od A koji nije u preseku sa B,vec samo onaj koji jeste.Znaci presek.A taj presek ima povrsinu S(A presek B).Medjutim verovatnoca da se desi AB je P(AB) ako je Z siguran,ali ako je B siguran onda je to S(AB)/S(B) ili P(AB)/P(B)
a to je bash ta formula.

Jesam dobro izveo?(onako logicki,misli da se to zove geometrijska definicija verovatnoce ili kako..)

Potpis

U dolini između 2 brda spajaju se dve kulture sa tih brežuljaka i nastaje gradić,a potoci se spajaju i teku dalje jedinstveno ka ušću..

Razmisljajuci o verovatnoci dosao sam do jedne ideje upravo sa ovim kuglicama

Posmatrajmo kutiju od 10 kuglica a jedna je crna a 9 belih.
Izvlace se sa vracanjem.

Posmatrajmo verovatnoca da 10-ti put bude izvucena crna je 1/10.Ali ako je pre toga izvuceno 9 puta bela(sa vracanjem) koliko je verovatnoca da ce da se izvuce crna.Neko opet rece 1/10.

Kada pokusam da objasnim to preko uslovne veroavtnoce,dodjem do sledeceg:

A-izvucena crna
B-izvuceno 9 belih i 10-ta crna(znaci izvucen niz)

Ako se desilo da je 9 belih izvuceno,da li dogadjaj izvlacenja crne gledam kao da je događaj A ili B?

(Da li je dobro ovo razmisljanje:Ako je izvlacenje kuglice kraj nekog niza,onda mu je verovatnoca zavisi od prethodnih clanova u nizu jer se poklapa sa verovatnocom da se desi taj niz.Ali ako je pocetak niza,onda je jednaka samom sebi jer pre nije bilo nizova.Medjutim fora je sto mi mozemo imati nizova koji nisu disjunktni npr. u 15 izvlacenja imamo 5 nizova od po 10 izvlacenja,1-10.2-11,...,5-15 i pri tome je svako psoebno izvlacenje nekom nizu pocetak a nekom unutar a nekom mozda kraj.)

PITANJE:

Ako izvlacenje neke kuglice nakon 10 belih racunamo na dva nacina,a to je:
1)kao nezavisan dogadjaj
2)kao element svih mogucih niziova izvlacenja koji sadrze to izvlacenje,i pri tom verovatnocu elementa niza racunamo kao verovatnocu niza,dakle ukupna veovatnoca je suma po i (verovatnoca da se desi niz Ni) podeljeno sa i.

da li se u oba slucaja dobiju iste verovatnoce?
(terbal bi josh definisati prapocetak i konacni kraj svih nizova a to sad spada u domen filozofije,ali ne menja mnogo stvari ako je pocetak konacan ili beskonacan,kao i kraj,jer u oba slucaja max cardinalitet je kontinuum=Card(Partitivni(N)))

ako nisu kako se onda objasnjava da zbir dogadjaja pojedinacnih izvlacenja u nizu je zbir dogadjaja svih nizova...???

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

Pa verovatnoca za ovo pod jedan je uvek ista. Ako bi ti imao kuglica od kojih su crnih. Pitanje je kolika je verovatnoca da izvuces crnu kuglicu u -tom izvlacenju. Pa jednostavno, da bi do toga doslo u na i-toj poziciji moras da stavis crnu kuglicu (to mozes da uradis na k nacina), a prostale kuglice mozes da rasporedis na nacina (crne oznaci sa , a bele sa . Pa samim tim pa je verovatnoca kostantna.
Pa ako ovo nebi vazilo onda bi igre sa lozovima bile nepravedne (ako bi verovatnoca na pocetku bila najveca svi bi trcali da prvi kupe loz, ili pak 5...)

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

ma jasno mi je zasto je ta jednakost,
ali onda bi i ono pod 2) terbalo biti jednako onom pod 1)
ako objekti definisani pod 2(=) uopste mogu da postoje,a meni se cini da mogu.

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

Polako damso,

Nepotrebno ides u mistifikaciju. Bolje se skoncentrisi da precizno definises pitanje pa cu da ti kazem gde gresis. Na osnovu ovih tvojih komentara mogu samo da nanjusim sta te muci. Hajde ponovo definisi sta je pitanje (ocisceno od suvisnih komentara).

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

Kad se desi dogadjaj A izvucena je 10-ta kuglice koja je boje x,nakon 9 cnih,dese se i sledeci dogadjaji:

A1.Izvucen je niz od jedne crne i druge x.(prethodno se racuna kao prvo)
A2.Izvucen je niz od 2 crne i jedne x.
...
A10.Izvucen je niz od 9 crnih i jedne x.
(idemo dalje u proslost)
A11.Izvucen je niz od jedne boje y1,9 crnih i jedna x.
A12.Izvucen je niz od dve,boja y2 i y1,9 crnih i jedna x.
...
(idemo u proslost do prvog izvlacenja,jer otkud mi znamo da li je anse izvlacenje prve crne bilo prvo ili je neko pre bnas izvlacio.)

U ovoj "levoj pololovini" vremena,desili su se i osali nizovi gogadjaja,npr.izvucna je y2 i y1 zaredom(kad posmatramo asmo njih isl.)

Dakle imamo skup svih podintervala od slupa izvlacenja,gde je skup izvlacenja (s leva) najvise prebrojiv.

Posto P(A) racuna kao ad je A nezavisan,od 9 crnih kuglica pre,a tako i svaki P(Ai),a ocigledno je ad recimo P(A2) stoji u nekom odnosu sa P(A),nisu nezavisni,i ocigledno je da ako se desi P(A) desi se i P(A1) i jos neki...

PITANJE JE Da li je P(A)= P(ΣAi : Ai ima izvucen x tamo gde smo ga mi izvukli)

Ili da li dogadjaj A ima ver. kao ver da se desi bar jedan od nizova Ai,koji sadrzi kuglicu x na tacnom mestu?

Pri cemu smo definisali neka mesta kao fiksno odredjena(npr. crne kuglice)

Ili slican problem.
Dat je niz a1 a2 ... ak ...an. ai iz {0.1} belo-crno
Definisano je a[k-9] do a[k-1]=1 (nase crne kugle)

Svi ostali se popunjavaju slucajno bez varanja.

Definisemo P(a...a[i+j]=y1,y2,...yj)
P(a...a[i+j]=y1...yj)=F(λ,P((ak,...a[k+l])=yk,...y[k+l] ) gde postoji a[k+q]=a[i+r]) a lambda je ostatak zavisnosti,neka funkcijica koja ukljucje odnos duyina nizova,pozicija nizova isl.

Receno usmeno,nizovi koji se bar malo preklapaju imaju zavisne verovatnoce.Treba mi da u tom momentu izvlacenja 10-kuglice,svaka verovatnoca da se desi niz koji ce se izvlacenjem te kuglice boje x desiti,jednaka ver.da se desi sama ta kuglica.Jer ako bi bilo drugacije,onda ne bi bilo dobro?
Nemam sad vremena da precizno ali nadam se da shvatas ideju.

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

Trebace mi malo vremena da se detaljnije poigram sa ovim, ali prvo sto pada u oci je da P(A)=P(A10) pa nega govora da bi moglo biti P(A)=P(ΣAi), ali videcu jos malo...

Drugo, dogadjaj A1 ima u sebi ishode koji nisu dogadjaj A, na primer ********CX
gde zvezda zamenjuje ostale moguce boje. Ne vidim zasto bi ti to sabirao u dogadjaj A?

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

obrati paznju da dogadjaji Ai u ΣAi nisu nezavisni stoga nije P(ΣAi)=ΣP(Ai).

Ne znam da li sam dobro zapisao ali po meni je ΣAi ustvari da se desi bar jedan od Ai.(unija) dakle oni nisu disjunktni jer svaki mora da sadrzi da nasa kuglica koju vadimo bude x boje.

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

ali A1 nije *...***cx jer A1 je bash niz duzine fiksno 2 izvlacenja,
tu ima ono sto me zbunjuje a to je da le je dogadjaj "desi se x nakon 9c" isto shto i "desi se (c)^9x " jer u drugom slucaju dogadjaj je niz,a u prvom x ako se vec desio niz.

sada idem na faks nastavljam kasnije...

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

Sta je po tebi prostor elementarnih ishoda tvog eksperimenta. Kad to budes definisao mozemo dalje.

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih

ako je elementarni ishod onaj koji je dalje nedeljiv,onda je to u ovom slucaju svako posebno izvlacenje jedne kuglice i njen rezultat.

Izvucen niz ne bi bio elementaran jer se sastoji od podnizova.

ili gresim?
Pomagaj ja tek ucim ovaj predmet. ;-)

Potpis

www.eden.rs
Izdavač duhovne i filozofske literature

To si dobro rekao.

E sada bi trebalo da razumes da je A1 bilo koji od ********CB gde su zvezdice bilo koji iz skupa {C,B} pa A ne moze bili unija Ai-ova.
I da ponovim dogadjaj A9 ( CCCCCCCCCB ) i A (CCCCCCCCC9) su ti dva ista dogadjaja sto bi znacilo da se svi ostali dogadjaji utapaju u A9...

Da zakljucim A1 U A2 U ..... U Ai U .... nije dogadjaj A kako si ti verovatno skapirao.
Jel ti kazes otprilike ovako: "da padne 9 puta crna pa bela" = "da padne crna pa bela ili da padne crna, crna pa bela ili da padne cran pa crna pa crna pa bela itd"

a to nije tako iako lepo zvuci...

Valjda sam pogodio o cemu je rec?

Potpis

tisuću lijepih žena posve nagih