Citat:
Vladimir P. Filipovic:
Pre svega da se izvinim sto se nisam javio na ovu temu ovako dugo, stvarno nisam bio u mogucnosti.
Zaista nema potrebe da se izvinjavaš, svako prilagođava postovanje na forumu prema svom slobodnom vremenu i mogućnostima, ni ja niti bilo ko drugi može tebe da natera da šalješ poruke kada nisi u mogućnosti. U svakom slučaju lepo od tebe.
Citat:
Vladimir P. Filipovic:
Da, takodje sam pogresio kad sam rekao da se prvi od ta dva zadatka ne moze preformulisati tako da upotreba "beskonacnih" elemenata postane dozvoljena - u pravu si, stvarno moze. (Mada i dalje stojim pri tome da uopste uzev suvise slobodno i neargumentovano koristis takve elemente u dokazima.)
Palo mi je na pamet kako se može zaista lepo formulisati ovakva upotreba. Ukoliko u zadatku stoji nešto kao: "Neka prava
prolazi kroz tačku preseka pravih
i
..." mi to preformulišemo kao: "Neka prava
pripada pramenu pravih koji je određen pravama
i
". Time nismo kontrirali originalnom zadatku već smo samo napravili uopštenje, i ako rešimo tu uopštenu verziju onda iz toga direktno sledi rešenje početnog problema.
Ostala je još jedna mala nesuglasica koja sad više i nije mnogo bitna pošto smo se složili oko svih ključnih stvari (drago mi je zbog toga, lepo rekoh još ranije da će tako i biti :), ali ipak da pojasnim šta sam mislio tom prilikom. Naime, kada smo imali dve tačke na kružnici (nazovimo ih
i
) i sve vreme posmatramo pravu koja ih sadrži, pojavio se problem šta će biti ako se
poklopi sa
. Tu sam ja posmatrao tangentu a ti si rekao da to nije u redu. Čini mi se da sam našao dobar argument i za ovo: naime, kada imamo dve tačke na kružnici želimo da nađemo pravu takvu da njen presek sa kružnicom čine upravo te dve tačke (ili još preciznije: da su rešenja kvadratne jednačine preseka prave i kružnice upravo tačke
i
). Sada je očigledno da je u slučaju
tangenta jedini izbor. Kao što rekoh, ovo je detalj koji smo odavno pravezišli i nije više od suštinske važnosti, ali bih ipak voleo da čujem šta misliš o ovom tumačenju.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: Geometrijski zadatak sa JBMO 2005
