[es] - Pomoc - teorija grupa

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

^{15.05.2005. u 18:58 - pre 256 meseci}

Ako neko moze da pomogne, bilo bi lepo. Malo se mucim oko nekih detalja:

Red grupe G je

i u njoj postoji bar jedan element reda 9. Dokazati da G nije prosta (ima netrivijalnu normalnu podgrupu)

Dakle, teoreme Silova,
postoji H

G reda 9, ima ih jedna ili 55
postoji K

G reda 5, ima ih jedna ili 11
postoji L

G reda 11, ima ih jedna ili 45

Sad, u prvom slucaju ako je H jedina ili K jedina ili L jedina sve je o.k.
U drugom, tj 55 H-ova, i 11 K-ova i 45 L-ova:
K-ovi i L-ovi se medjusobno seku po neutralu
a sta je sa H-ovima? Jasno je da su sve izomorfne sa

ali kako se seku?

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{16.05.2005. u 00:33 - pre 256 meseci}

H-ovi NE MORAJU biti izomorfni

, već mogu biti izomorfni i

Što se preseka 2 različite grupe reda 9 tiče, može biti trivijalan ili reda 3, što će reći izomorfan

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{16.05.2005. u 15:20 - pre 256 meseci}

Ali G ima el. p reda 9 neka je on u

Neka je

izomorfna

Vazi da su Silovljeve podgrupe istog reda medjusobno konjugovane, tj:

A inace vazi da je

Dakle red od q je devet sto je nemoguce

sve su izomorfne

Mozda gresim?

Konkretno u ovom zadatku mogu samo da se prebroje elementi iz K-ova i L-ova, i dobije se tacno red G, ali negde je bas potrebno naci presek nekoliko podgrupa izomorfnih sa

gde je p prost

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{17.05.2005. u 15:51 - pre 256 meseci}

Pogledaj grupu

njen red je 18. Deder nađi mi neku njenu podgrupu izomorfnu sa

Ako imaš jednu, sve su takve. Ako nemaš ni jednu ...

U svakom slučaju, presek 2 različite grupe reda pⁿ (p-prost broj) je grupa reda p^k gde je

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.

+5 Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{18.05.2005. u 15:07 - pre 256 meseci}

Citat:

milicas: Ali G ima el. p reda 9 neka je on u

Neka je

izomorfna

Vazi da su Silovljeve podgrupe istog reda medjusobno konjugovane, tj:

A inace vazi da je

Dakle red od q je devet sto je nemoguce

sve su izomorfne

Mozda gresim?

ima element reda

To znači samo da postoji jedna grupa izomorfna

, a ne da su sve takve.

Odgovor na temu

milicas
milica stankovic
beograd

Član broj: 58370
Poruke: 35
*.r62.logikom.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{18.05.2005. u 17:57 - pre 256 meseci}

Videla sam u ovogodisnjim vezbama iz algebre 1 da su bas za ovaj zadatak sve reda 9 ciklicne, ali nazalost, nema dokaza (ovaj odavde je moj). Jbg, valjda oni znaju bolje

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
195.252.87.*

+5 Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{18.05.2005. u 18:44 - pre 256 meseci}

Možda su u pravu, a možda i nisu (nema dokaza).

Evo kako bih ja uradio ovaj zadatak:

Pretpostavimo da

nije prosta, pa

. Biće:

Sada imamo dve mogućnosti:

1)

Tada je

(kontradikcija).

2)

Tada je

(kontradikcija). Ovde je

zato što se svake dve

seku po

elementa, od kojih odbacujemo neutral, koji je sadržan u svim

-podgrupama grupe

. Njega, kao i u slučaju 1), dodajemo na kraju.

Zaključak: mora biti

.

E, sad, ono što meni ovde „bode oči“ jeste to da uopšte nisam iskoristio podatak da postoji

-podgrupa izomorfna

. Da li se u tom zadatku još nešto traži?

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{19.05.2005. u 00:21 - pre 256 meseci}

@milicas

Ne znam što toliko insistiraš na nečemu što nije tačno, a uz to nigde ni ne koristiš.

je grupa koja, evidentno, nije ciklična.

@ Cabo
Mada sam zahrđao pomalo, zar ne bi iz konjugovanosti podgrupa trebalo da sledi da su sve ciklične, ako je makar jedna ciklična. (Moguće da lupam)
Takođe, u dokazu si koristio kao činjenicu da se svih 55 podgrupa reda 9 seče po istoj podgrupi reda 3. To tako baš i nije. Treba izračunati broj podgrupa reda 3 (to nisu Silovljeve podgrupe), pa odatle računati. Najzad, ako u b) imaš više elemenata no što možeš, onda pod a) svakako imaš još više elemenata, tako da pod a) nisi ni trebao da računaš.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.

+5 Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{19.05.2005. u 18:50 - pre 256 meseci}

Citat:

KPYU: Mada sam zahrđao pomalo, zar ne bi iz konjugovanosti podgrupa trebalo da sledi da su sve ciklične, ako je makar jedna ciklična. (Moguće da lupam)

Možeš li ovo malo da elaboriraš?

Citat:

KPYU:
Takođe, u dokazu si koristio kao činjenicu da se svih 55 podgrupa reda 9 seče po istoj podgrupi reda 3. To tako baš i nije. Treba izračunati broj podgrupa reda 3 (to nisu Silovljeve podgrupe), pa odatle računati. Najzad, ako u b) imaš više elemenata no što možeš, onda pod a) svakako imaš još više elemenata, tako da pod a) nisi ni trebao da računaš.

Kako izračunati broj podgrupa reda 3?

Naravno da je suštinski ispitivanje slučaja 1) nepotrebno, ali zato na ispitu (bar na MATF-u) jeste potrebno sve to ispisati... analogno tome, ukoliko je ovaj ekstremni slučaj kada se sve

-podgrupe seku po podgrupi reda 3 (ova formula ne govori da je to ista podgrupa, već samo da svi preseci imaju po 3 elementa) kontradiktoran, zar onda nisu i ostali „prelazni“ slučajevi kontradiktorni?

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{20.05.2005. u 05:47 - pre 256 meseci}

Redom
1. Sve Silovljeve podgrupe su konjugovane.
2. Ako je b konjugat od a tada

3. Ako je H₁ generisana elementom a i

, tada je

generisana elementom b

Dakle ako je H₁ ciklična, to je i svaka njoj konjugovana grupa, a to su sve grupe istog reda

Dalje postoji Silovljeva teorema koja nam, za datu grupu reda n

gde p-prost i

govori broj podgrupa reda p^r (

).

Najzad, na algebri I ima pametnih ljudi (bar ih je bilo dok sam ja studirao), mada ne znam ko je tebi bio asistent. Ti pametni ljudi će shvatiti kad napišeš "...a trivijalno se pokazuje da je ovo kud i kamo više nego u drugom slučaju"

PS Mada nije iz ove teme, vidim da si mi skrenuo pažnju na gramatičku grešku. Imam opravdanje: bio sam jako umoran dok sam pisao poruku.

_{[Ovu poruku je menjao KPYU dana 20.05.2005. u 13:16 GMT+1]}

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8752
*.dial.InfoSky.Net.

+2807 Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{20.05.2005. u 09:49 - pre 256 meseci}

Konjugacija podgrupa je istovremeno i njihov izomorfizam, dok je konjugacija u grupi automorfizam te grupe. Takvi automorfizmi grupe se još zovu unutrašnji. Ako je

grupa, i za

označimo unutrašnji automorfizam grupe

definisan sa

, onda skup

čini grupu odnosu na slaganje funkcija i pritom važi

gde je

centar grupe

Centar grupe je uvek i njena normalna podgrupa, tako da je količpnička grupa

dobro definisana.

Zaključak, ako je jedna Silovljeva p-podgrupa grupe G ciklična, onda su i sve ostale Silovljeve p-podgrupe ciklične, budući da su sve one međusobno izomorfne kao konjugovane.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Cabo

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.beotel.net.

+5 Profil

Re: Pomoc - teorija grupa

^{22.05.2005. u 20:25 - pre 256 meseci}

Citat:

KPYU:
Dalje postoji Silovljeva teorema koja nam, za datu grupu reda n

gde p-prost i

govori broj podgrupa reda p^r (

Da, čitam sada teoriju i vidim da važi

gde je

broj grupa reda

, a

broj grupa reda

. U svesci iz koje sam vežbao se sa

označava samo broj grupa reda

. Pa, kako onda, da li se

računa slično kao

? Dakle,

? Kako se razlikuje računanje

od računanja

Citat:

KPYU:
Najzad, na algebri I ima pametnih ljudi (bar ih je bilo dok sam ja studirao), mada ne znam ko je tebi bio asistent. Ti pametni ljudi će shvatiti kad napišeš "...a trivijalno se pokazuje da je ovo kud i kamo više nego u drugom slučaju"

Dobro, ja sam samo poučen iskustvom sa Analize I (koga su zmije ujedale...

Odgovor na temu