[es] - Zadacic iz geometrije

sekretar SkOJ-a
Darko Bogunovic
Bgd

Član broj: 24918
Poruke: 22
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

^{07.05.2005. u 19:31 - pre 230 meseci}

Tekst je sledeci:

Date su cetri razlicite tacke na kruznici A, B, C, D u ovom redosledu. Ako se znaju razdaljine AC, BC, AD, BD treba naci CD.

Prvo sto se uoci da je cetvorougao koji obrazuju ove tacke tangentni, zatim se mogu primeniti Heronove formule, sinusna , kosinusna teorema, medjutim kako god radio dobijem jednacine sa 4, 5 stepena sa 30-ak clanova koje treba skratiti itd. Posto je to ocigledno glup nacin, jer problem ne deluje toliko tezak, jel ima neko neku ideju kako da se efikasno resi ovaj problem ?
Hvala unapred!

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{07.05.2005. u 20:21 - pre 230 meseci}

Pomenuti četvorougao nije tangentan nego tetivan, a za njega važi Ptolomejeva teorema.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

sekretar SkOJ-a
Darko Bogunovic
Bgd

Član broj: 24918
Poruke: 22
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{08.05.2005. u 16:07 - pre 230 meseci}

lapsus calami

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Odgovor na temu

sekretar SkOJ-a
Darko Bogunovic
Bgd

Član broj: 24918
Poruke: 22
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{09.05.2005. u 15:24 - pre 230 meseci}

Evo uradio sam ga sinoc. Koristi se osobina da su periferijski uglovi nad istom tetivom jednaki i kosinusna teorema (nikako Heronove formule kako se iscimah prvog puta):

<DAC i <CBA su periferijski nad CD koja se trazi, tako da mozemo da ih oznacimo npr, sa β jer su jednaki; onda vazi po kosinusnoj teoremi

CD^2 = BD^2 + BC^2 - 2*BC*BD*cos β;
CD^2 = AD^2 + AC^2 - 2*AD*AC*cos β;

sto je sistem od dve jedn. i dve nepoznate koji se lako resava
(to je taj nacin, ako sam napravio neku gresku u kucanju ignorisite)

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
62.108.101.*

Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{10.05.2005. u 00:53 - pre 230 meseci}

Ptolomejeva teorema.

Ukoliko je ABCD tetivni 4-ugao, kome su dijagonale AC i BD tada je

Odgovor na temu

cassey
Andreja Ilic
Nis

Član broj: 57788
Poruke: 188
212.200.10.*

+1 Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{10.05.2005. u 10:44 - pre 230 meseci}

Kad ste vec spomenuli Prolomejevu teoremu postoji njeno uopstenje: Casey theorem koja kaze:

Ako imamo cetiri kruga (1, 2, 3, 4) koji svi dodiruju neki krug K, i to bas redom 1, 2, 3, 4, onda je

gde je

zajednicka tangenta krugova x i y, i to spoljasnja ako su sa iste strane kruznice K, a unutrasnja ako su su razlicitih.

Ptolomejve je specijalan slucaj Casey gde su krugovi tacke.

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{10.05.2005. u 11:17 - pre 230 meseci}

Da dodam još dva uopštenja Ptolomejeve teoreme:

1) Fuhrmann's Theorem

Za konveksan tetivan šestougao

važi:

2) Tweedie's Theorem

Neka su data dva direktno slična trougla

i neka je njihov odnos stranica

. Tada se od duži

može sastaviti trougao koji je degenerisan (tj. pretvoren u duž) akko centar rotacione homotetije koja slika

leži na kružnicama opisanih oko ovih trouglova.

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu

sekretar SkOJ-a
Darko Bogunovic
Bgd

Član broj: 24918
Poruke: 22
*.adsl.sezampro.yu.

Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{10.05.2005. u 22:22 - pre 230 meseci}

Ovo za sestougao nisam znao, prilicno zgodna stvarcica. Jel postoji neko uopstenje za pravilan tetivni 2n-tougao, posto se on aproksimativno moze smatrati krugom ?

Nista na vrat, na nos, ni na svoju ruku

Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3996
*.dialup.neobee.net.

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253

+605 Profil

Re: Zadacic iz geometrije

^{11.05.2005. u 00:35 - pre 230 meseci}

Ne znam da li postoji tako nešto, mislim da ne. Jedina stvar koja mi donekle liči na to tvoje je

Generalization of Van Schooten's Theorem:

Neka je pravilan 3n-tougao upisan u kružnicu i neka je P proizvoljna tačka te kružnice. Spajanjem tačke P sa svim temenima pomenutog 3n-tougla dobijamo 3n lukova pri čemu važi da je suma 2n najkraćih jednaka sumi n najdužih.

(Sama Van Schooten's Theorem se osvrće samo na slučaj trougla, ali postoji i ova generalizacija koju sam gore napisao.)

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Odgovor na temu