100 Mudraca i sesira

U zemlji iza sedam mora i sedam gora tralala ...
100 ljudi (pritom jos i mudrih) stoji u redu sa sesirima na glavi. Prvi ne vidi nikoga, poslednji vidi sve. Postoje dve boje sesira (npr crna i bela). Svaki mudrac treba da kaze jednu boju, tako da od 100 mudraca najvise jedan ne kaze boju svog sesira. Kako?

Ja sam smislio resenje u kome ko ispred sebe vidi crni sesir cuti jednu sekundu, pa tako posle 100 sec svi znaju koje boje sesira imaju, ali ortak koji mi je postavio pitanje kaze da ima i bolje resenje od ovoga.

Potpis

Go Beograd
Reggae Serbia
Black Ark

Onaj ko je poslednji kaze recimo "crna" ako je paran broj crnih sesira ispred njega, a "bela" ako je neparan broj crnih sesira. Tada svaki sledeci moze da izbroji koliko je crnih saesira ispred njega i na osnovu parnosti zakljuci koje je boje njegov sesir.

A ajde sad ako su 3 boje :) ? Recimo plava, crvena i bela. Koliko ce sad najvise moci da se spase i kako ?

Potpis

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Pa nigde se ne spominje da mora biti isti broj belih i crnih šešira... Šta ako ima recimo 81 crnih i 19 belih?

Pa sta ako ima 81 crn i 19 belih :)

Ako je poslednji crn, znaci on vidi 80 crnih, pa ce da kaze "crn". On jeste sad preziveo, ali slucajno. Dalje, ako pretposlednji vidi 79 crnih, znaci da je i njegov crn, jer je zajedno sa njim paran broj. Ako vidi paran broj crnih (80), znaci da je njegov beo. Sledeci prati sta je su rekli prethodni, i zna naravno koje je boje njegov sesir. Ako je poslednji beo, opet je isti slucaj.

Potpis

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Poslednji mozda, ostali sigurno
Svaka osoba neka izracuna broj na osnovu onih boja koje vidi ispred sebe na sledeci nacin: 0*broj crvenih+1*broj plavih+2*broj belih i nadje ostatak pri deljenju sa 3.

Poslednji ako dobije 0 kaze crvena, 1 plava, 2 bela. Onaj pre njega zna da je on dobio 0, 1 ili 2 na osnovu boje koju je rekao. Od tog broja oduzme svoj broj i ako je 0 ima crvenu, ako je 1 ima plavu, ako je 2 ima belu. Treba uzeti u obzir i to sto moze da dobije negativan broj npr.-2 odgovara broju -2+3 (broj boja)=1, tj. plava boja.

Ovo se moze uopstiti i za m razlicitih boja.

A zar nije jednostavnije da skine sesir s glave i gotov pos'o
:)

Potpis

Svi za jednog, a i taj jedan za mene!

@Svetle:
Yup, to je to.

Potpis

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Odlican zadatak. Imas li jos neki takav?