A-G nejednadžbe

Odgovori Nova tema

3 odgovora
2.559 pregleda

A-G nejednadžbe 26.03.2005. u 22:56 · pre 262 meseca #1

Pripremam se za natjecanje,ali nažalost sama i stvarno mi treba pomoć (bilo bi glupo propustit državno jer nemam otkud naučit teoriju)...A-G nejednadžbe ukratko s par primjera (neke zadatke uspijevam rješit bez njih,ali ako već postoji lakši način)..ako netko (itko) ima vremena i samo malo živaca..hvala!

Re: A-G nejednadžbe 27.03.2005. u 01:24 · pre 262 meseca #2

Izvini, ali ŠTA su to A-G nejednačine? Da li govoriš o nejednačinama između aritmetičkih i geometrijskih sredina, geometrijskim nejednakostima ili o nečem trećem?

Re: A-G nejednadžbe 01.04.2005. u 21:03 · pre 262 meseca #3

nije da sam 100% sigurna,al mislim da su to nejednakosti između aritmetičkih i geometrijskih sredina (uz harmonijsku i kvadratnu?)..pa ako bi samo netko mogao napisati kako glase sve...to bi bilo i više nego dovoljno..hvala

Re: A-G nejednadžbe 02.04.2005. u 03:48 · pre 262 meseca #4

Nisam siguran glede tvog uzrasta, te ću ti dati opštu priču & zaključak.

Mada je aritmetička sredina definisana za sve brojeve (čak i complexne), ovde ćemo posmatrati samo pozitivni realne brojeve.

Dakle neka su $a_1, a_2,\dots ,a_n > 0$ fiksirani brojevi.

Aritmetička sredina: $A=\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}$
Geometrijska sredina: $G=\root n \of {a_1a_2\dots a_n}$
Harmonijska sredina: $H=\frac{n} {\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\dots+\frac{1}{a_n}$

Važi $H \le G\le A$ , pri čemu jednakost važi akko $a_1=a_2=\dots =a_n$ (Inače je H<G<A)

Uopšteno k-ta sredina je
$S_k=(\frac{{a_1}^k+{a_2}^k+\dots +{a_n}^k}{n})^{\frac{1}{k}}$

Podsećam te $X^{\frac{p}{q}}=\root q \of {X^p}=(\root q \of X)^p$

Evidentno je A=S₁, H=S_-1.

Nije evidentno, ali veruj mi $G=S_0, S_{\infty}=max_i \{a_i\},S_{-\infty}=min_i \{a_i\}$

Važi: $i<j => S_i \le S_j$ , pri čemu jednakost važi akko $a_1=a_2=\dots =a_n$ (Inače je S_i < S_j).

Što se primera tiče, na ovom forumu ima jedna tema (kantonalno takmičenje, III razred 2005 (koja su resenja??)), u kojoj se par zadataka radi preko ovih nejednakosti.

PS radi razjašnjenja kvadratna sredina je veća od aritmetičke

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu