Kad već niko nije odgovorio...
Posmatrajmo vektorski prostor sa skalarnim proizvodom.(tzv pred-Hilbertov prostor)
Neka je zadat sistem ortogonalnih vektora
Tad je projekcija vektora f na
jednaka vektoru
Ovde imamo skalarni proizvod
i ortogonalne vektore 1, cos x, cos 2x, ...cos nx,... sin x, sin 2x,... sin nx,....
Posmatrajmo ortogonalnu projekciju vektora (f-je)
.
Pošto znamo <1, 1>=2
, <cos nx, cos nx>=
=<sin nx, sin nx>
dobijamo
gde je
Pošto je
imamo
Dakle
Zadatak iz Furijeovih redova
