Jedan zadatak sa elegantnim rešenjem

Evo jedan zadatak koji može da se reši na nivou osnovne škole (ako ga niko nereši ove nedelje ja ću postovati rešenje, ako ga neko reši nek slobodno postuje rešenje)

1. Može li broj a^b biti racionalan ako su brojevi a i b iracionalni.

poz.

Šta je ovo? Niko da se potrudi da reši zadatak...uglavnom sutra postujem rešenje.

poz.

da li mi mozes objasniti sta znaci znak ^

Potpis

@co

Zaboga. Znak ^ znači "na".

Potpis

int rand(void);

Those who do not understand Unix are condemned to reinvent it, poorly.

Upali lampicu — koristi Jabber!

(2^sqrt(2)) ^ (1/sqrt(2)) =2

ajde postuj resenje. vidis da niko ne zna elegantno resenje na nivou osnovne skole.
e da te pitam jos nesto. kako se ono bese dokazuje da je koren iz 2 iracionalan broj? mrzi me sad da uzimam papir i olovku

Odgovor na pitanje u zadatku je potvrdan, a evo i kako. Pođimo od iracionalnog broja a=sqrt(2). Posmatrajmo broj sqrt(2)^sqrt(2). Ako je on racionalan, onda je to traženi broj za a=b=sqrt(2). Ako je taj broj iracionalan, onda uzmimo:

a=sqrt(2)^sqrt(2), b=sqrt(2) tada je:
a^b=(sqrt(2)^sqrt(2))^sqrt(2)=sqrt(2)^(sqrt(2)*sqrt(2))=sqrt(2)^2=2.

(Ustvari broj sqrt(2)^sqrt(2) je iracionalan ali je dokaz te činjenice vrlo složen i za rešenje zadatka nije neophodan).

poz.

Napomena: Rešenje ovog zadatka je verovatno malo nejasno ali to je samo zato što ne postoji mogućnost pisanja formula na forumu.

resenje jeste elegantno. priznajem mrzelo me da razmisljam. a ono moje sigurno
nije dobro jer nisam dokazao da je 2^sqrt(2) iracionalan.
je l' ima jos slicnih zadacica?