[es] - Evo još malo zanimacije

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Evo još malo zanimacije

^{17.09.2026. u 17:43 - pre 5 dana}

(a) Pokazati da, ako je redukcija moničnog polinoma

po modulu prostog broja

nerastavljiv polinom u

, tada je

nerastavljiv u

.
(b) Pokazati da ako monični polinom

ima redukcije po modulu dva prosta broja

takve da je

proizvod dva nerastavljiva faktora stepena

, tada je

nerastavljiv u

.
(v) Koristeći (a) ili (b) pokaži da su sledeći polinomi nerastavljivi u

:
(v1)

;
(v2)

;
(v3)

;
(v4)

;
(v5)

;
(v6)

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2082
*.mbb.yettel.rs.

+433 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{18.09.2026. u 16:00 - pre 4 dana i 2h}

Za (v) su nepotrebni (a) ili (b).
Rešava se direktno.

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{18.09.2026. u 16:36 - pre 4 dana i 2h}

Voleo bih da vidim, kreni redom.

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2082
*.mbb.yettel.rs.

+433 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{18.09.2026. u 18:36 - pre 4 dana}

Osobine racionalnih nula polinoma.

Za v1 do v6 ( bez v3) kandidatu su samo 1 ili -1.
Pošto oni nisu nule polinoma, onda on nema racionalne nule.

Za v3 kandidati su 1, -1, 2, -2, 4 i -4.
Zaključak je isti.

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{18.09.2026. u 19:45 - pre 3 dana i 22h}

Malo si pomešao rastavljivost i egzistenciju nula. Polinom ne mora imati nule u polju

da bi bio rastavljiv u

.

Na primer:

je očigledno rastavljiv na

, ali nema nule u

.

Ti si za navedene pokazao da nemaju linearne faktore, ali ne i nerastavljivost.

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{18.09.2026. u 22:41 - pre 3 dana i 19h}

Preciznije, to kako si zamislio može za polinome stepena 2 ili 3. Za polinome stepena većeg od 3, ne mora da važi.

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2082
*.mbb.yettel.rs.

+433 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 11:22 - pre 3 dana i 7h}

Razumem šta sam pomešao.

Pod (a) mi nije jasno šta su elementi
skupa Fp[X] ?
Polinomi čiji su koeficijenti prosti brojevi ili polinomi stepena p čiji su koeficijenti celi brojevi? Ili nešto treće.

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 13:11 - pre 3 dana i 5h}

Prsten polinoma na

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 13:57 - pre 3 dana i 4h}

(v2) Neka je

. Posmatrajmo redukciju datog polinoma po modulu

. Imamo da je

. Očigledno, polinom nema nule u

, odnosno nema linearne faktore. Možemo da pokušamo da ga rastavimo na proizvod dva polinoma stepena

. Jedini monični nerastavljivi polinom stepena

, a monični nerastavljivi stepena

su:

. Sada množimo, postoje dve mogućnosti:

Očigledno,

nije rastavljiv u

, pa zaključujemo po (a) da ni

nije rastavljiv u

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 2082
*.mbb.yettel.rs.

+433 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 15:07 - pre 3 dana i 3h}

Citat:

Brazorf Ajeje:
Prsten polinoma na

Za p=7 taj skup čine polinomi sa koeficijentima iz Z7?
Brojevi od 0 do 6.

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 19.09.2026. u 16:25 GMT+1]}

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 15:37 - pre 3 dana i 3h}

Da.

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.dynamic.a1.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 16:09 - pre 3 dana i 2h}

(v4) Neka je

. Posmatrajmo redukciju datog polinoma po modulu

. Imamo da je

. Ako posmatramo primer (v2), uočavamo da se polinom

rastavlja kao proizvod dva nerastavljiva polinoma stepena

Posmatrajmo sada redukciju datog polinoma po modulu

. Imamo da je

. Imamo da važi

. Pošto je

možemo pisati:

Posle množenja i izjednačavanja koeficijenata dobijamo sistem, čijim rešavanjem dolazimo do

. Dobijamo da je

, odnosno:

Ostaje nam samo da proverimo da li je

rastavljiv u

.
Imamo da važi:

. Pošto nema nule u

, onda nema ni linearne faktore u

. Ostaje jedino mogućnost da se rastavlja kao proizvod dva nerastavljiva polinoma stepena

. Možemo pisati:

Međutim, posle množenja i izjednačavanja koeficijenata dobijamo sistem koji nema rešenja. Dakle,

je nerastavljiv u

.
Ovo poslednje smo mogli i drugačije. Jedini monični nerastavljivi u

stepena

su:

. Međutim:

.
Ni jedan od ovih proizvoda ne daje

.
Pošto smo redukciju

rastavili na proizvod dva nerastavljiva polinoma stepena

, a u

na proizvod dva nerastavljiva polinoma stepena

i pošto je

, zaključujemo po (b) da je

nerastavljiv u

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu

Brazorf Ajeje
Viši naučni saradnik
Institut za gubljenje vremena

Član broj: 351873
Poruke: 26
*.internet.mts.telekom.rs.

+5 Profil

Re: Evo još malo zanimacije

^{19.09.2026. u 22:41 - pre 2 dana i 19h}

Mala pomoć: koristiti (a) i

u (v1), (a) i

u (v3), (b) i

u (v5), (b) i

u (v6).

Kada budemo vešali kapitaliste oni će nam prodati uže koje ćemo koristiti za vešanje.

Josif Visarionovič Džugašvili

Odgovor na temu