[es] - Poslednja cifra proizvoda

raspucinkg
Kragujevac

Član broj: 191973
Poruke: 24
95.180.35.*

+1 Profil

^{05.05.2021. u 18:36 - pre 48 meseci}

Postovani, zadatak je potrebno resiti na nivou 8 razreda. (zadatak sa prijemnog za gimnazije)

Zadatak: Koja je poslednja cifra proizvoda

.

Shvatam da je:

......

kao i da je:

......

Dakle, interval je 4 vrednosti, pa se poslednje cifre ponavljaju. I ja kontam da je verovatno resenje, naci poslednju cifru iz

i poslednju cifru iz

, i poslednja cifra njihovog proizvoda je i poslednja cifra proizvoda sa pocetka zadatka. Ali nemam ideju kako da rastavim ove stepene i sto je najbitnije zasto da ih rastavim bas tako.

Ako neko ima vremena da pored resenja ostavi i neki slican primer, pa da probam sam da resim.

Unapred hvala svima!!!!

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3570

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{05.05.2021. u 19:01 - pre 48 meseci}

Pretpostavljam da je ovo potrebno da se reši bez digitrona.

Koristi se osobina modulo funkcije.
Ako treba da se nađe poslednja cifra, tada treba naći mod10 proizvoda.

Modulo funkcija (bilo koja, ne samo ostatak pri deljenju sa 10) ima sledeću osobinu:
mod10(a*b) = mod10( mod10(a)*mod10(b) )
mod10(a+b) = mod10( mod10(a)+mod10(b) )

Već si našao da je mod10(2⁵) = 2 i mod10(3⁵)=3

Kako je 100=5*5*4 to je mod10(2¹⁰⁰)=mod10(2⁴) = 6 (one petice daju 2)
50=5*5*2 pa je mod10(3⁵⁰) = mod10(3²)=9

Onda je krajni rezultat mod10(6*9) = 4

Prikačeni fajlovi

Untitled.png - 180.5k

Odgovor na temu

raspucinkg
Kragujevac

Član broj: 191973
Poruke: 24
95.180.35.*

+1 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{05.05.2021. u 19:04 - pre 48 meseci}

Da, potrebno je resiti bez digitrona i rastavljanjem uproscavanjem stepena i izlozilaca....te onda dobiti rezultat

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3570

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{05.05.2021. u 19:13 - pre 48 meseci}

OK, da li ti je jasan postupak koji sam ti opisao?

Odgovor na temu

raspucinkg
Kragujevac

Član broj: 191973
Poruke: 24
95.180.35.*

+1 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{05.05.2021. u 19:35 - pre 48 meseci}

Da, i hvala puno. Probacu sada da odradim jos neki primer. Hvala!

Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3570

Jabber: djoka_l

+1527 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{05.05.2021. u 19:38 - pre 48 meseci}

Evo ti primer, koji nije tako prost, ali se koristi osobina modulo funkcije.
Nađi mod(1000,97)
Uopšte nije važno kako ćeš predstaviti (rastaviti) broj 1000, bitno je da ga rastaviš na proizvod/zbir brojeva za koje ti je lako da nađeš mod 97

Odgovor na temu

mjanjic
Šikagou

Član broj: 187539
Poruke: 3012

+775 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{06.05.2021. u 01:11 - pre 48 meseci}

Ako postavljaču teme nije jasno, pravilo množenja se u ovom slučaju višestrukog eksponenta svodi na (ovde LaTeX ne prihvata \mod, pa sam koristio \pmod{N} koji dodaje zagrade oko "mod N"):

Nadam se da ovo nije bilo potrebno, ali čisto da postavljač teme shvati da se

ne razlaže na

, što je greška koju neki osnovci često naprave ako nisu vežbali ove zadatke.
Korak gde se modul primenjuje na izraz 2^5 je ispravnije uraditi prvo za izraz (2^5)^5 koji se stepenuje na 4, pa tek onda za 2^5, ali je rezultat isti, pa je jasnije kako je napisano.

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2164
..ppoe.dyn.broadband.blic.net.

+197 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{06.05.2021. u 15:50 - pre 48 meseci}

Rekao bih da se funkcije mod i int ne uče u osnovnoj školi.Ako je tako onda bi osnovci mogli zaključivati ovako:
-Zadnja cifra potenciranja baze 2 se ciklički ponavlja 2,4,8,6,2,4,8,6....Ako je četvrta šestica onda je i četrdeseta,osamdeseta,devedeset šesta pa i stota je 6.
-Za bazu 3 ide 3,9,7,1,3,9,.....Ako je četvrta jedinica onda je i četrdeset osma jedinica.Četrdeset deveta je 3,a pedeseta je dakle 9.
umnožak zadnjih cifara je 6*9=54 odakle je rješenje zadatka broj 4.

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Odgovor na temu

Shadowed
Vojvodina

Član broj: 649
Poruke: 12881

+4827 Profil

Re: Poslednja cifra proizvoda

^{06.05.2021. u 16:05 - pre 48 meseci}

Citat:

raspucinkg: Dakle, interval je 4 vrednosti, pa se poslednje cifre ponavljaju. I ja kontam da je verovatno resenje, naci poslednju cifru iz

i poslednju cifru iz

, i poslednja cifra njihovog proizvoda je i poslednja cifra proizvoda sa pocetka zadatka. Ali nemam ideju kako da rastavim ove stepene i sto je najbitnije zasto da ih rastavim bas tako.

Nema potrebe da rastavljas. Na dobrom si putu. Ako je interval 4, vidi koja je cefra na poslednjem mestu 2⁴ i ta ce biti i na poslednjem mestu od 2¹⁰⁰ (jer je 100 deljivo sa 4). Isti princip i za drugi broj. I, kao sto si rekao: pomnozis i vidis koja je poslednja cifra.
Ono sto je djoka_l pisao je, koliko sam na brzinu preleteo, formalniji zapis iste stvari.

Nebojsa Milanovic:
-Trumpa smatram vrhunskim predsednikom i voleo bih da živim u državi na čijem je on čelu
-Rusija ne laže, ne vodi osvajačke ratove
-Trump je svetla tačka u USA blatu
-Elon Musk, možda najpametniji i najtrezveniji Amerikanac

Odgovor na temu