Pomoć oko zadatka: tangentna ravan

Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 29.06.2011. u 10:54 · pre 187 meseci #1

Pozdrav raja. trebala bi mi pomoć oko zadatka, koji glasi: Naći tangentnu ravan na površ $x^2+2y^2+3z^2-18=0$ a koja je paralelna sa ravni $x-y-3z-5=0$

Kako se rješava ovakav tip zadatka? Hvala!

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 29.06.2011. u 11:07 · pre 187 meseci #2

Jednacina tangentne ravni u tacki $M(x_0,y_0,z_0)$ (koja dodiruje datu povrs i pripada tangentnoj ravni) glasi: $F'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+F'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)+F'_z(x_0,y_0,z_0)(z-z_0)=0$ , pri cemu je jednacina date povrsi $2F(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-18=0$
A na osnovu date pararelne ravni, vazi da je njen vektor normale ujedno vektor normale i nase tangentne ravni, tj. (1,-1,-3). I sad ti jos treba tacka koja pripada datoj tangentnoj ravni, a nju nalazis iz uslova da je $F'_x(x_0,y_0,z_0)=1,F'_y(x_0,y_0,z_0)=-1,F'_z(x_0,y_0,z_0)=-3$ , i dobijas tacku $M(x_0,y_0,z_0)$ , vratis je u $F'_x(x_0,y_0,z_0)(x-x_0)+F'_y(x_0,y_0,z_0)(y-y_0)+F'_z(x_0,y_0,z_0)(z-z_0)=0$ , odnosno $1(x-x_0)+(-1)(y-y_0)+(-3)(z-z_0)=0$ i dobices jednacinu trazene ravni.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 29.06.2011. u 21:14 · pre 187 meseci #3

Hvala drug ;)

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 20.09.2019. u 06:58 · pre 87 meseci #4

(1, -1 , -3) su komponente vektora normale, što ne određuje dodirnu tačku.
Tako da se ne mogu na taj način naći koordinate tačke Mo.
Tako dobijena tačka ne pripada elipsoidu.
Da imamo dodirnu tačku, onda je postupak korektan.
Imaju dva rešenja, a na opisani način se dobija samo jedno.

Znam da uradim zadatak preko uslovnih ekstrema.
Zanima me kako bi se rešilo bez izvoda.

Re: Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 20.09.2019. u 19:42 · pre 87 meseci #5

Tangentna ravan na elipsoid $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ u tački $A(x_0,y_0,z_0)$ je:
$\frac{x x_0}{a^2}+\frac{y y_0}{b^2}+\frac{z z_0}{c^2}=1,$
odakle se dobija odnos vrednosti koordinata za tu tačku:
$\frac{x_0}{a^2} = k,\quad \frac{y_0}{b^2} = 2k,\quad \frac{z_0}{c^2} = 3k.$

Ovde se uvrste vrednosti za a,b,c, a $x_0,y_0,z_0$ se izraze preko k, pa se uvrste u jednačinu elipsoida, čime se dobije vrednost k (dobiće se 2 vrednosti, za 2 ravni koje su moguća rešenja).

Potpis

Blessed are those who can laugh at themselves, for they shall never cease to be amused.

Re: Pomoć oko zadatka: tangentna ravan 22.09.2019. u 12:29 · pre 86 meseci #6

Sve jasno.

Treba odnose prepraviti u (k, -k, -3*k) da bi vektor bio kolinearan sa vektorom normale na ravan.

Hvala.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme