Povrsina trapeza

Ako su osnovice trapeza 12 i 3 cm, a dijagonale uzajamno normalne, izračunati površinu trapeza.

Ovo meni izgleda kao da nije dobro postavljen zadatak ?


_{[Ovu poruku je menjao h4su dana 18.01.2018. u 13:00 GMT+1]}

Trapez ima dve naspramne stranice paralelne.
Uz uslov da su te dve stranice 3 cm i 12 cm i da se dijagonale seku pod pravim uglom može da se izračuna visina trapeza.

Neka je AB baza trapeza dužine 12cm baza trapeza, a CD dužine 3 cm je paralelna bazi AB. BC i AD su kraci trapeza. Dijagonale AC i BD se seku u tački M.
Trouglovi AMB i CMD su pravougli jednakokraki trouglovi, i slični su. AB i CD su hipotenuze tog trougla.

Tada su kraci donjeg trougla AMB dužine 12/sqrt(2), a kraci gornjeg trougla 3/sqrt(2)

Površina trougla AMB je 144/4, a trougla CMD 9/4. Sada možemo da izračunamo visinu iz tačke M na hipotenuze trouglova.
H1 (hipotenuza donjeg trougla) je 144/4*(2/12)=12/2 a H2 = 9/4*(2/3)=3/2
Tada je visina trapeza H=H1+H2=15/2
Površina trapeza je (AB+CD)/2*H = 225/4 cm²

Trouglovi AMB i CMD jesu pravougli, ali nisu jednakokraki ?. Pazi ovo: Ako imamo AB duzine 12 i konstruisemo geometrijsko mjesto tačaka iz kojeg se duz AB vidi pod 90 stepeni i uzmemo neku tacku npr M. Tada je AM okomito na BM. Produzimo duz AM za 1/4 AM dobijemo tačku C.Kroz C postavimo paralelu sa AB i u presjeku sa BM dobijemo tacku D. Tada je CD=3 posto su trouglovi ABM i CMD slični. Konstruisao sam trazeni trapez. Odatle dobijemo jednu povrsinu trapeza ABCD. Ako uzmem drugu tacku geometrijskog mjesta tačaka iz koje se duz vidi pod 90 dobicu skroz drugu visinu trapeza a samim tim i povrsinu.

suvišan odgovor, pa izbrisan


_{[Ovu poruku je menjao berazorica dana 13.03.2018. u 23:41 GMT+1]}

Potpis

"We are mathematicians, we are happy when we have a problem!"