Dokazati nejednakosti

Odgovori Nova tema

1 odgovor
1.349 pregleda

Dokazati nejednakosti 13.01.2017. u 14:02 · pre 119 meseci #1

Dokazati nejednakosti 1.e^(2x)<(1+x)/(1-x), 0<x<1 i 2.(sinx)/x>1-x/pi ; 0<x<pi/2. Ne treba mi za zadacu, cisto me interesuje kako se radi ovaj tip zadataka...

Npr prvi razvojem u red lijeve i desne strane dobije se gledajuci opsti clan 2^n*x^n<2n!*x^n sto se svodi na 2^n<2n! sto je tacno pocevsi od n=3.

Re: Dokazati nejednakosti 14.01.2017. u 17:43 · pre 118 meseci #2

$f(x)=(1-x)e^{2x}-(x+1)$ .

$f(0)=0$ ,
$f'(0)=0$ ,
$f''(x)\leq 0$ ,
$f'(x)\leq f'(0)=0$ ,
$f(x)\leq f(0)=0$ .

$g(x)=\sin(x)-x+\frac{x^2}\pi$ ,
$g'(x)=\cos(x)+\frac{2}{\pi} x-1$ ,
$g''(x)=\frac 2\pi-\sin(x)$ ,

$x\leq \arccos(2/\pi)\Rightatrrow g'(x)\geq g'(0)=0$
$x\geq \arccos(2/\pi)\Rightatrrow g'(x)\geq g'(\pi/2)=0$
$g'(x)\geq 0$ ,
$g(x)\geq g(0)=0$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme