Trisekcija ugla

Budući da nema interesovanja za trisekciju ugla i za sistem nefsis prisiljen sam da prekinem monolog.
Prikazaću samo definitivan crtež iz koga se vidi da nije tačno da se trisekcija ne može izvesti sa običnim
lenjirima koji realno postoje i svakome su dostupni

OK.Ovo što je nacrtano jeste tehnička podjela ugla na tri dijela.Kupiš u trgovini dva lenjira,pomoću jednog povučeš paralelu sa jednim krakom,spojiš ih zatim u jedan.Pa potom vučeš jedan ugao duž gornjeg kraka dok je simetrala uvijek na tjemenoj tački.
I sve polako dok se drugi ugao lenjira ne nađe na onoj paraleli.

Geometrija je apstraktna nauka a tehnika živi u realnoj stvarnosti.Naprimjer ako kupimo u trgovini šestar lenjir i olovku pa nacrtamo simetralu ugla to je samo tehničko rješenje.
Naravno da nije tačno u matematičkom smislu jer imamo debljine linija i još kojekakvih drugih odstupanja.Šestar i lenjir definirani u geometriji ne postoje u realnoj stvarnosti.

Pretpostavljam da ONAJ lenjir nije iz prodavnice,već je idealna geometrijska figura tada:

1)Ako u geometriji konstruišemo pomoću šestara i lenjira neke figure,pa onda dozvolimo da te figure služe kao alat za nove konstrukcije onda si riješio trisekciju.

2)Ali ako nije dozvoljeno pravljenje novih alata šestarom i lenjirom,nisi rješio problem.

Ajde da i ja navijam za 1),pa da kažemo da nigdje ne piše jel ili nije dozvoljeno.Da li se zahtjevom "samo šestar i lenjir" isključuju alati napravljeni tim alatima?Ode ovo u vode drvene filozofije.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Ma znam ja da nisam rešio trisekciju onako kako se traži, ali stalno se ponavlja da treba "rešiti lenjirom i šestarom".
Pa eto - rešeno je, nije ni Arhimed bolje rešio.
Radi se o tome da ništa od lenjira ne smeš da koristiš osim one njegove duže ravne stranice. Lenjir služi samo za povlačenje
pravih linija između dve tačke i to je sve.

Šta sam ja koristio od lenjira?
Koristio sam simetralu, pa onda one dve tačke na ćoškovima i još je bio proziran - a sve to ne dolazi u obzir.

E sad, kad je reč o alatu, ako odbacim od lenjira sve što mi ne treba onda dobijem T instrument s kojim se može
izvršiti trisekcija i ne samo trisekcija nego i n - sekcija nekog ugla.
T instrument ima nožicu prosečenu po dužini kroz koju se može ubosti igla a to je bila simetrala lenjira i ima
krila levo i desno sa tačkama na krajevima a to su bili ćoškovi lenjira.
Takav instrument istovremeno i rotira i kliza i to je ono što je potrebno za trisekciju. Nema iteracije ni nekog
nameštanja - instrument kliza i rotira oko igle, a leva ili desna tačka krila kliza po lenjiru dok druga tačka
lenjira ne preseče drugi krak ugla.
Taj T instrument može biti i italik T t.j. spojnica tačaka ne mora biti normalna na nožicu, a ni
nožica ne mora biti simetrala t.j. ne mora biti na polovini rastojanja između tačaka.
I ko zna koji i kakvi sve problemi mogu biti rešeni s tim instrumentom a koji su za sada nerešivi.

Dobili smo opšti oblik tog instrumenta koji se lako može pretvoriti i u instrument koji je koristio Arhimed:
Nožica je spojena sa jednom tačkom, a rastojanje između tačaka zatvara ugao od 0⁰ sa nožicom.
Tako obeležen Arhimedov lenjir zove se nevsis (ili nefsis...?)

Meni se više sviđa onaj lenjir sa zarezom na odstojanju r od početka.Početak leži na simetrali kružnice koja se poklapa sa jednim krakom ugla,zarez je na kružnici radijusa r,a pravac lenjira prolazi kroz presjek drugog kraka ugla i kružnice kojoj je centar u tjemenu zadanog ugla .Lenjir sa simetralom zatvara 1/3 zadanog ugla.

Kako bi se mogla napraviti geometrijska alatka koja bi pravila treći korjen iz nekog broja,naprimjer iz 2?Alatka se smije praviti samo sa šestarom i lenjirom.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Za povlacenje pravih linija izmedju dve tacke, tj spajanje dve tacke, za produzavanje poluprave i za povlacenje prave linije kroz jednu tacku...





Pa izgleda da neka vrsta instrumenta u obliku slova T sa klizanjem i rotiranjem nije bila nepoznata oko 180 godine pre nove ere :) a medju prvima ga je koristio Nikomed za: trisekciju ugla, dupliranje kocke i racunanje kvadrature kruga. Sva tri cuvena zadatka stare Grcke resena su jos u staroj Grckoj...Mada se kocka "lakse" duplira uz pomoc krive koja se zove cisoida valjda.

U celom svetu se traži da se trisekcija izvede pomoću lenjira i šestara, ali to je pogrešno.
Ja sam to upravo dokazao!

Traži se ustvari da se trisekcija izvede pomoću kružnice i prave linije
Nije uopšte važno čime ću crtati kružnicu ili pravu liniju!

kako dobiješ tačke D i B odnosno duži FB i FD , ili ponovi postupak korak po korak

Mislim ipak da je na ovaj način ipak trisekcija rešena.

Pogledaj - krakovi DE i CB ravnokrakih trouglova ABC i ADE seku se tako da je uvek odnos delova jednog kraka isti
t. j. odnos DF/FE je uvek isti što važi i za drugi krak BF/ FC

Kad se meri izgleda da je taj odnos 2 : 3, ali o tom po tom.

i sada

koji god ugao alfa namestimo između tih krakova možemo povući pravu kroz tačke C i D i
drugu pravu kroz B i E i te će se prave seći u tački A koji je jednak trećini ugla alfa


A sad odgovor na tvoje pitanje - duži FB i FD se dobiju kada se trouglovi ABC i ADE preklope tako kao što
ih vidiš na slici, ali te duži nisu važne, važna je jednakost uglova navedenih ravnokrakih truoglova koji su
podudarni.

Poslaću detaljniji dokaz ilustrovan slikom, a sada moram da sve detaljno proverim jer ne mogu da verujem da
sam rešio trisekciju.

Evo i objašnjenja:
Izvinjavam se - navedeni odnosi nisu tačni, ali to se ne odnosi na uređaj.

Pogrešno

pogrešno

Onu krivu sam ti dostavio jer si na prethodnoj stranici imao jedno resenje uz pomoc krive pa da proveris da se ne poklapa sa necim sto vec postoji. Ispostavilo se da vec postoji i instrument u obliku slova T jako slican onom koji si ti zamislio. Osim Nikomedove Konhoide i Dioklove Cisoide postoji jos i Hipijina Kvadratisa pogodna za racunanje kvadrature kruga. Problem sa svim tim krivama i lenjirom i sestarom je u tome sto nijednu ne mozes da nacrtas celu, a da pri tom ne upotrebis beskonacno mnogo poteza lenjirom i sestarom.

Ali da sam znao da ces ovako reagovati, ne bih nista ni pisao:



"U celom svetu" se ne trazi trisekcija uopste. Traze se: cist vazduh, pijaca voda, hrana, nafta, obradivo zemljiste, tehnicke novotarije, softver, lepe zene. Trisekcija se ne trazi, lenjirom i sestarom jer je to dokazano da je nemoguce negde u 19. veku, niti na drugi nacin jer je taj problem vec resen na nekoliko drugih nacina...


Pa, uglavnom ih crtamo lenjirom i sestarom zar ne? Ne bi valjda kombajnom?
U stvari, mislim da su u staroj grckoj lenjir i sestar bili definisani pravom linijom i kruznicom a ne obrnuto, tj. sestar je ono sto je u stanju da nacrta kruznicu, a kruznica je strogo definisana kao zatvorena kriva linija u ravni cije su sve tacke podjednako udaljene od centra...tako da mislim da se podrazumeva pravim linijima i kruznicama, tj. neobelezenim lenjirom i sestarom, s tim sto lenjir ne moze da se translira i rotira, vec tek kad zauzme pogodan polozaj mozes da ga iskoristis za crtanje prave linije.

Ali posto vidim da ti je tematika ultra zanimljiva evo jedan lenjir koji ne lici na one iz knjizare: http://en.wikipedia.org/wiki/Peaucellier%E2%80%93Lipkin_linkage tu je i matematicki dokaz da ce nacrtati pravu liniju a postoji i fizicka izvedba.

Mozda te inspirise na jos neko resenje :)

Pozdrav!

Evo našao sam jedno rešenje.


Razmaci između susednih zglobova-otvora su jednaki.
Konac je nacrtan plavom bojom.

Da li si video jednostavniji uređaj?
Ali ima jedan veliki nedostatak!

Možda te interesuje da odgonetneš kako se upotrebljava pa ti neću kvariti zadovoljstvo do
sledeće nedelje.

Ovde je korišćeno svojstvo ravnokrakih trouglova da simetrala ugla između jednog kraka trougla i njegove osnovice
preseca drugi krak pod uglom koji je tri puta veći od polovine ugla dobijene simetralom. Dokaz je jednostavan i dat
je na donjem delu slike.
Na prikazan način može se izvesti trisekcija bilo kog ugla, izuzev zadatog. U tome je veliki nedostatak ovog "rešenja".

Dodatni elementi omogućavaju da se reši i trisekcija zadatog ugla. Zadati ugao (alfa) se unosi između štapova CD i EF.
Ova dva štapa se potom međusobno fiksiraju. Rotaciju štapa BD oko tačke B i zatezanje konca vršimo toliko da plavi konac
postane vidljiv kroz prorez u štapu EF. Time je mehanička trisekcija završena. Dokaz je isti kao u prethodnoj poruci.
Sve ostalo vidljivo je iz slike.

Simpaticno :)

Zamolio bih te ubuduce ako citiras nesto sto sam napisao da to uradis kako treba, onako kako sam napisao: "mozda te inspirise na jos neko resenje :)" ima smajli na kraju univerzalni znak sale, zezanja, dobrog raspolozenja, razbibrige, tj. koliko znam jos uvek je vazeci dokaz da to sto ti pokusavas nije moguce, a za koji su ti dostavili link: https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection pa to ne bi bila losa polazna tacka za tebe, da li razumes dokaz? da li mozda imas neku primedbu, zamerku, neslaganje?

Inace zadatak nije nezanimljiv, to se vidi po tome sto se cekalo skoro 2000 godina do dokaza da to nije moguce izvesti, ali, ili razumes, prihvatas dokaz ili imas kontrargumente? Ili nam dosadjujes?

Jesam: sestar. Navodno su dokazali da svaku konstrukciju koju mozes da izvedes uz pomoc lenjira i sestara mozes i samo uz pomoc sestara... Pozdrav!

Malo si prestrog! Ja znam da nije moguće izvršiti trisekciju ugla na način na koji se traži, ali
interesantni su pokušaji i nalaženje "nedozvoljenih" ali principijelno tačnih rešenja. Naravno,
kom to nije interesantno ne mora da posećuje ovu temu.
Usput se otkrivaju interesantne stvari, na primer, zna se da je centralni ugao nad nekim lukom
duplo veći od periferijskog ugla nad istim lukom, ali se nigde ne spominje gde je ugao koji je
tri puta veći od periferijskog iako se dobija lako - crtanjem samo još jednog radijusa.
Da li te to interesuje ili to već znaš?