Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Trisekcija ugla

[es] :: Matematika :: Trisekcija ugla

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 31760 | Odgovora: 63 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.verat.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Trisekcija ugla23.11.2003. u 11:09 - pre 219 meseci
Problem podele ugla na tri dela šestarom i lenjirom mnogo vekova bio je izazov najvećim matematičarima svoga vremena, sve dok nije dokazano da je to nemoguće učiniti. Mnogi još uvek pokušavaju da obore dokaz, ali dok neko ne uspe (u šta čisto sumnjam da će se dogoditi) izložiću jedan metod kojim se ovo može učiniti sa teorijskom greškom u najgorem slučaju 0.5% - ovo je zanemarljivo, pogotovo kad se u obzir uzme debljina olovke i greške nastale drugim nepreciznostima pribora. Posebno je zanimljiva činjenica da se dotična greška dodatnim komplikovanjem postupka može umanjiti proizvoljan broj puta, tako da svako može da nađe dovoljno preciznu konstrukciju za sebe.

Metod je vrlo jednostavan, i tako ću pokušati i da ga izložim:
1) Ukoliko je ugao veći od oduzmemo dovoljan broj puta da bi dobili oštar ugao koji dalje delimo, a ugao od je lako podeliti na 3 dela, jer je svaki deo i moguće ga je konstruisati.
2) Na oba kraka ugla nanesemo tri puta proizvoljnu dužinu dobijajući tako tačke na jednom i na drugom kraku ugla, repektivno.
3) Podelimo kružni luk na dva dela. Neka je sredina tačka .
4) Neka je tačka na luku takva da je . Dokazaću da je .

Dokaz:
Ukoliko je dužina tetive koja odgovara centralnom uglu u krugu poluprečnika , poznato je da važe sledeće formule:


Dalje je računica prosta:

Da bismo dobili relativnu grešku u odnosu na početni ugao, oduzećemo vrednost ovog ugla od trećine vrednosti početnog, i to sve podeliti sa početnim. Drugim rečima, greška je vrednost funkcije:

Grafik te funkcije izgleda ovako:

Kao što vidimo, što je ugao veći veća je i greška, i teži ka 0.005 (jer smo pretpostavili da je ugao oštar), što je približno jednako 0.5%. Ovo se može još smanjiti tako što u prvom koraku ne posmatramo uglove manje od nego od , jer se svaki ugao oblika može tačno podeliti na 3 dela (dobije se . što je moguće konstruisati), i možemo dobiti proizvoljno malu grešku za dovoljno veliko .
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.ptt.yu



+64 Profil

icon Re: Trisekcija ugla25.11.2003. u 17:25 - pre 219 meseci
Veoma interesantno! Kako izgleda apsolutna greška?
Probaću da malo analiziram funkciju. Bilo bi interesantno ako bi mogle da se izvedu pouke za neke druge x-ekcije.
 
Odgovor na temu

stalker
Branko Kokanovic
Beograd

Član broj: 11897
Poruke: 606
*.rcub.bg.ac.yu



+2 Profil

icon Re: Trisekcija ugla25.11.2003. u 18:20 - pre 219 meseci
Svaka cast!!!
Ne znam jel si ti ovo provalio, ali ukoliko jesi, cirka zasluzujes da osvojis tu olimpijadu
 
Odgovor na temu

Bojan Basic
Novi Sad

SuperModerator
Član broj: 6578
Poruke: 3994
*.neobee.net

Jabber: bojan_basic@elitesecurity.org
ICQ: 305820253


+604 Profil

icon Re: Trisekcija ugla25.11.2003. u 20:43 - pre 219 meseci
Hvala na pohvalama, drago mi je što vam se sviđa.

darkosos, grafik apsolutne greške izgleda ovako:

Nije komplikovano ni izvesti x-sekciju, samo naneseš duž x puta umesto 3, jedino se povećava greška, ali kao što rekoh može se proizvoljno smanjiti.

stalker, iskreno da ti kažem mada mi mnogi neće verovati, do ove konstrukcije sam sam došao u 6. razredu osnovne škole. Radilo se o tome da mi je nastavnik stalno postavljao razne zadatke, a ovog puta mi je obećao peticu za kraj godine ako šestarom i lenjirom podelim ugao na tri jednaka dela. Ne znajući da je to nemoguće, posle dužeg igranja došao sam do ovoga, i bio uveren da je to tačna konstrukcija, jer sam prevideo da iako su dužine tetive iste, dužine lukova se ipak razlikuju, na šta mi je nastavnik tada ukazao. Tako je propala moja konstrukcija, jedino sam upamtio da je praktično davala izuzetne rezultate, ne znajući da objasnim zašto je to tako. Ali, kada sam video da je ovo pitanje otvoreno u temi Najlepši zadaci, setio sam se da sada imam dovoljno znanja za malo dublje analiziranje moje davnašnje ideje, i tako je došlo do ovog teksta. Ne znam da li je još nekom ovo palo na pamet, ali pretpostavljam da nisam jedini, i bio bih zahvalan ako bi mi neko ukazao na neki drugi izvor ove konstrukcije. Hvala na lepim željama za olimpijadu, kao što rekoh bio bih presrećan i samo da se plasiram tamo.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

salec

Član broj: 6527
Poruke: 1738
*.rcub.bg.ac.yu



+25 Profil

icon Re: Trisekcija ugla26.11.2003. u 11:08 - pre 219 meseci
Odlično Bojane! Mogao bi dodatno da smanjiš grešku time što (ovo je samo mala generalizacija u odnosu na tvoju metodu):

- najpre linearnom transformacijom (oduzimanjem konstantnog ugla čija n-sekcija se lako konstruiše, što si već opisao u početnom koraku i/ili uzastopnim disekcijama početnog ugla), dobiješ što oštriji ugao iz kojeg se još uvek može inverznom transformacijom dobiti početni ugao.

- izvršiš trisekciju tog novog, oštrog ugla tvojom metodom,

- konstruišeš rezultujući ugao, dodavanjem trećina oduzetog ugla i/ili multiplikacijom, inverzno onoj transformaciji iz prvog koraka.

Jer, kao što si rekao, greška je manja što je ugao oštriji, zato jer je razlika dužina luka i dužina duži manja.

Alternativno, X nađeš na četvrtini ili osmini (...itd.) luka B1B2, a zatim X1 odrediš nanošenjem duži B1X kao tetiva na luk C1C2 dva ili četri (...itd.) puta, respektivno. Ponovo, koristimo približnu linearnost malih odsečaka lukova...
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.dial.InfoSky.Net



+2739 Profil

icon Re: Trisekcija ugla09.04.2004. u 15:44 - pre 214 meseci
TAČNU konstrukciju trećine zadatog ugla samo pomoću lenjira i šestara znao je još Arhimed, ali to nije konstrukcija lenjirom i šestarom u smislu koji se podrazmeva u Geometriji, jer lenjir nije koristio samo za povlečenje pravih linija kroz dve date tačke. Evo konstrukcije, a analizu, dokaz i diskusiju prepuštam vama. Konstrukcija se temelji na jednom zadatku koji se radi po mnogim školama, pri čemu skoro nijedan školski profesor ne zna stvarni smisao tog zadatka.

Neka je dat proizvoljan ugao . Najpre konstruišimo tačku C takvu da je tačka O središte duži BC. Potom opišimo polukrug prečnika BC (znači sa središtem O) koji preseca krak OA i presečnu tačku označimo sa D. Zatim lenjir poklopimo sa pravom BC i napravimo jedan zarez na lenjiru na mestu gde se nalazi tačka O i još jedan na mestu gde se nalazi tačka B. Time smo na lenjiru načinili dva zareza koji su na istom rastojanju kao O i B. Zatim dovedimo lenjir u položaj u kome prolazi kroz tačku D i tako da se jedan zarez nađe na opisanom polukrugu, a drugi na pravoj BC. Povucimo pravu lenjirom u takvom položaju i presečnu tačku te prave sa pravom BC (to je ona gde je bio drugi zarez) označimo sa E. Tada je .

Naravno, slučaj kada je se rešava tako što se ugao najpre podeli na dva jednaka dela, potom se jedan od tih delova podeli na tri jednaka dela opisanim postupkom, da bi se onda jedna od dobijenih trećina udvostručila.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

chupcko
Ima
Beograd

Član broj: 5560
Poruke: 1138

Sajt: www.google.com


+63 Profil

icon Re: Trisekcija ugla09.04.2004. u 20:44 - pre 214 meseci
Nekada davno sam cak i smisljao alat kojim bi to moglo da se uradi i na kraju kako god da sam ga smislio ispadao je sestar za elipse :), doduse Nedeljko, mnogo si jaci od mene u matematici pa ce tebi biti lakse da kazes koju klasu brojeva mozemo konstruisati dodavajuci ovaj nacin upotrebe lenjira.

Ja sam jedva polozio algebru :).
CHUPCKO
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.dial.InfoSky.Net



+2739 Profil

icon Re: Trisekcija ugla09.04.2004. u 23:58 - pre 214 meseci
Pravo da kažem, nije mi ni jasno kako bi se najbolje okarakterisao ovaj način upotrebe lenjira, tako da ne mogu u ovom trenutku da odgovorim na to pitanje. Treba prvo proanalizirati kakve su sve upotrebe lenjira slične kao u ovom zadatku moguće. Očekujem kubne korene.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

salec

Član broj: 6527
Poruke: 1738
*.rcub.bg.ac.yu



+25 Profil

icon Re: Trisekcija ugla10.04.2004. u 01:38 - pre 214 meseci
Možeš li, molim te, da daš i crtež. Imam problem da konstruišem tačku E tako da budu ispunjeni svi uslovi, verovatno ne razumem kako to treba da izgleda.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.dial.InfoSky.Net



+2739 Profil

icon Re: Trisekcija ugla10.04.2004. u 09:45 - pre 214 meseci
Ja i dalje nemam pojma kako se u poruke na ovom forumu ubacuju slike, i bio bih zahvalan onome ko me uputi. No, ovaj put sliku šaljem u atačmentu. Elem, ovde važi



i to je zadatak za koji sam tvrdio da se radi u mnogim školama na času Matematike.



[Ovu poruku je menjao Goran Mijailovic dana 13.10.2011. u 11:05 GMT+1]
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Prikačeni fajlovi
 
Odgovor na temu

zzzz
milan kecman
bluka

Član broj: 11810
Poruke: 2111
*.dialup.blic.net



+196 Profil

icon Re: Trisekcija ugla10.04.2004. u 23:05 - pre 214 meseci
Neki dan dođu mi kum i kuma u posjetu.Ja kod kuće sam,a osim
piva samo jedna kriška torte u frižideru.Sjetim se ja kako ćemo je
podijeliti.Po Bojanovom pravilu.Slože se i oni,pa hajde dijeli.Nemaš
kud.Ja uzmem komad konca pa okolo odmjerim luk.Zategnem,i puc
po papiru.Klasično ga razdijelim na 3,pa ponovo oko torte.Ispalo je
dosta dobro.Kuma se upišala od smijeha,kad sam još pokazao da
se tu mogla koristiti i ona vaga sa tri tasa,zamalo pa infarkt od
smijeha.Samo sam ja bio ozbiljan.Šta ćeš.Tako ti je to.
________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]
 
Odgovor na temu

ms.srki
nigde
nigde

Član broj: 311977
Poruke: 12
176.104.110.*



+1 Profil

icon Re: Trisekcija ugla28.04.2014. u 15:33 - pre 92 meseci
pogledaj https://onedrive.live.com/view...1167&app=WordPdf&wdo=1 , pa kaži da li je nemoguće
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1908
*.vs.rs.



+361 Profil

icon Re: Trisekcija ugla28.04.2014. u 16:08 - pre 92 meseci
Kakao izgleda "geometrijski lenjir" za koren(pi) ?
Ja ga ne videh nigde.

U realne brojeve spadaju racionalni i iracionalni brojevi.
Ono je lenjir racionalnih brojeva.
Za njih je dovoljna i Talesova teorema, ne treba nikakav "geometrijski lenjir".
 
Odgovor na temu

ms.srki
nigde
nigde

Član broj: 311977
Poruke: 12
176.104.110.*



+1 Profil

icon Re: Trisekcija ugla29.04.2014. u 16:49 - pre 92 meseci
Citat:
miki069

U realne brojeve spadaju racionalni i iracionalni brojevi.

Onda je i bisekcija ugla nije tačna , jer nikad dobijeni uglovi nisu jednaki ( ako ih merimo sa n decimala , što je n veći uglovi nisu jednaki već su približni , uglovi su iracionalni ).
 
Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1908
*.vs.rs.



+361 Profil

icon Re: Trisekcija ugla29.04.2014. u 23:22 - pre 92 meseci
Nisam spominjao ni trisekciju niti bisekciju ugla.
Prva glupost M. Biljanice, posle "geometrisjkog lenjira", je kvadratura kruga.
Tu je u objašnjena konstrukcija koren(pi).
Da nije smešno bilo bi tužno.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.ptt.rs.



+2739 Profil

icon Re: Trisekcija ugla29.04.2014. u 23:55 - pre 92 meseci
Citat:
ms.srki: Onda je i bisekcija ugla nije tačna , jer nikad dobijeni uglovi nisu jednaki ( ako ih merimo sa n decimala , što je n veći uglovi nisu jednaki već su približni , uglovi su iracionalni ).

Bisekcija ugla uobičajenim postupkom je tačna. Jednaki uglovi se dostižu u konačnom broju koraka.

Dat je ugao POQ.

1. Opisati krug k1 sa centrom O poluprečnika OP. Presečnu tačku sa pravom OQ označimo sa P1.
2. Opisati krug k2 sa centrom P poluprečnika PP1 i krug k3 sa centrom P1 poluprečnika P1P.
3. Presečne tačke krugova k2 i k3 označiti sa M i N. Neka je L ona od te dve tačke, koja je dalja od O.
4. Poluprava OL deli ugao POQ na dva jednaka dela.

Nema tu nikakvih decimala.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Forzgov
Project Manager
London, UK

Član broj: 265380
Poruke: 101
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Trisekcija ugla30.04.2014. u 21:06 - pre 92 meseci
Citat:
Nedeljko:
4. Poluprava OL deli ugao POQ na dva jednaka dela.

Ovo nije objašnjenje jer ne kaže zašto je to tako.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8509
*.ptt.rs.



+2739 Profil

icon Re: Trisekcija ugla30.04.2014. u 21:38 - pre 92 meseci
Naravno da nije objašnjenje, već konstrukcija. Inače se rešenja konstruktivnih zadataka sastoje iz četiri dela, od kojih je jedan konstrukcija, ali to nije poenta, već je poenta da ta konstrukcija jeste tačna, a on neka izmišlja druge koje su približne.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Forzgov
Project Manager
London, UK

Član broj: 265380
Poruke: 101
*.dynamic.sbb.rs.



+3 Profil

icon Re: Trisekcija ugla30.04.2014. u 21:56 - pre 92 meseci
Citat:
Nedeljko: već je poenta da ta konstrukcija jeste tačna.

a zašto je tačna?
 
Odgovor na temu

djoka_l
Beograd

Član broj: 56075
Poruke: 3137

Jabber: djoka_l


+1333 Profil

icon Re: Trisekcija ugla30.04.2014. u 22:09 - pre 92 meseci
Citat:
Forzgov: a zašto je tačna?


Zbog sličnosti trouglova, što sledi iz aksioma i teorema Euklidske geometrije.
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Trisekcija ugla

Strane: 1 2 3 4

[ Pregleda: 31760 | Odgovora: 63 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.