Numeričke metode, interpolacija

Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 13:45 · pre 137 meseci #1

Zdravo svima.

Upravo pokušavam da riješim zadatak iz Numeričkih metoda, u pitanju je zadatak koji se, pretpostavljam, rješava Lagranžovom interolacijom, jer se nalazi u toj oblasti. Tekst zadatka je na slici. Po meni, zadatak nema rješenje, jer, kada npr. uzmem $n=1, x_1 = 1, a = -1$ , tada je $P(x_1) = 0$ što nije veće ili jednako od 1/2. Ali, u zadatku ipak piše "dokazati da postoji i" što znači da bi zadatak trebao imati rješenje i da takvo i postoji. Šta vi mislite?

Hvala unaprijed.

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

zadatak.jpg39.79k

Re: Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 16:15 · pre 137 meseci #2

Možda ne važi za n=1.
Probaj za n=2 da li je OK.

Re: Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 16:21 · pre 137 meseci #3

Pa, posto su x_i prirodni brojevi, zar se onda u opstem slucaju P(x) ne moze napisati kao proizvod faktora (x-x_i) pa je P(x_i)=0?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 17:34 · pre 137 meseci #4

Nije rečeno da su:

$x_1, x_2, x_3...$

nule (koreni) polinima.

Re: Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 20:46 · pre 137 meseci #5

Aha, da... a, je li imas neku ideju kako bi se moglo doci do rjesenja?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Numeričke metode, interpolacija 08.07.2015. u 22:10 · pre 137 meseci #6

Neispravan je zadatak.
Za date brojeve $x_1, x_2, x_3...$ konstruišemo polinom kome su oni nule polinoma i tvrđenje ne stoji.
Upravo kao što si već i napisala.

Re: Numeričke metode, interpolacija 11.07.2015. u 21:24 · pre 137 meseci #7

Pa, i ja sam tako mislila na početku, ali ipak kada si napisao ovo, onda sam shvatila da zapravo $x_1, x_2,...x_x_n$ ne moraju biti nule polinoma P, je li tako, i onda ipak stoji da može postojati neko i za koje tvrđenje važi...?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Numeričke metode, interpolacija 13.07.2015. u 14:10 · pre 137 meseci #8

Pošto je P(x) proizvoljan polinom, možemo ga konstruisati tako da mu
$x_1, x_2, x_3...$ budu nule.
Za takav polinom ne važi tvrđenje.

Re: Numeričke metode, interpolacija 16.08.2015. u 23:51 · pre 136 meseci #9

Ipak postoji greška u formulaciji zadatka... Treba da ide $Neka su x_0 > x_1 > x_2 > ... prirodni brojevi...$ , dakle, nedostajalo je u formulaciji $x_0$ . U tom slučaju mislim da ne važi naše tumačenje da zadatak nema rješenje... Ali, opet ne znam ni kako dokazati da postoji $i$ , tako da tvrđenje važi.. :/

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme