Naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan

Naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan 21.09.2014. u 00:29 · pre 147 meseci #1

Imam neku krivu r(t) = (3t + 1, 3t^2 - 2, 2t^3 + 3t), trebam naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan u tacki t=1. Kako ?

Re: Naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan 22.09.2014. u 15:09 · pre 147 meseci #2

Hm, ovo bi trebalo da znas da uradis, jer se odmah na pocetku (bar bi trebalo) uvode ti pojmovi, odnosno jedinicno tangetno polje, vektorsko polje glavnih normala i vektorsko polje binormala, respektivno $\vec{T}(t), \vec{N}(t), \vec{B}(t)$ . Tada je normalna ravan ona ravan ciji je normalni vektor $\vec{T}(t)$ , rektifikaciona ravan ciji je normalni vektor $\vec{N}(t)$ i oskulatorna ravan ciji je normalni vektor $\vec{B}(t)$ . Zato su njihove jednacine date sa, redom, $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{T} = 0$ , $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{N} = 0$ i $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{B} = 0$ , gde je $\vec{r}$ vektor polozaja date tacke $M_0 (x_0,y_0,z_0)$ i $\vec{R}$ vektor polozaja proizvoljne tacke $M(x,y,z)$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan 27.09.2014. u 11:00 · pre 147 meseci #3

Citat:

Sonec: Hm, ovo bi trebalo da znas da uradis, jer se odmah na pocetku (bar bi trebalo) uvode ti pojmovi, odnosno jedinicno tangetno polje, vektorsko polje glavnih normala i vektorsko polje binormala, respektivno $\vec{T}(t), \vec{N}(t), \vec{B}(t)$ . Tada je normalna ravan ona ravan ciji je normalni vektor $\vec{T}(t)$ , rektifikaciona ravan ciji je normalni vektor $\vec{N}(t)$ i oskulatorna ravan ciji je normalni vektor $\vec{B}(t)$ . Zato su njihove jednacine date sa, redom, $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{T} = 0$ , $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{N} = 0$ i $(\vec{R} - \vec{r}) \cdot \vec{B} = 0$ , gde je $\vec{r}$ vektor polozaja date tacke $M_0 (x_0,y_0,z_0)$ i $\vec{R}$ vektor polozaja proizvoljne tacke $M(x,y,z)$ .

Hvala! Mnogo mi je pomoglo, da si ti pisao knjigu iz matematike 3, sve bih razumeo :D
Jel možeš samo da mi objasniš koje su jednačine osa i ravni prirodnog triedra u toj tački. Jesu li ose ustvari T,B i N, nego profesori samo žele da nas zbune sa "prirodni triedar" :S ?

Re: Naci normalnu, rektiffikacionu i oskulatornu ravan 27.09.2014. u 21:17 · pre 147 meseci #4

Da, u pravu si. Kucaj u guglu Freneov reper kako bi video kako te ravni izgledaju i da bi imao jasniju sliku.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme