Prava i ravan u prostoru - pitanja u vezi nekih zadataka

Pozdrav svima,
Imam par pitanja u vezi ovih zadataka.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1. pitanje
"Odrediti medjusobni polozaj pravih (i presecnu tacku ako postoji):"


STATUS: RESEN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2. pitanje
"Odrediti jednacinu ravni koja sadrzi pravu i sa ravni gradi ugao od ".
STATUS: RESEN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3. pitanje
"Odrediti jednacinu normale iz tacke na ravan ".
STATUS: RESEN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4. pitanje
"Odrediti tacku Q koja je simetricna tacki u odnosu na pravu kao i projekciju P' tacke P na pravu l".
STATUS: RESEN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5. pitanje
"Odrediti jednacinu prave koja sadrzi tacku i sece prave i ".

Ovde mi nije najjasnije kako da nekako grupisem te dve prave i da iz njih izvucem neki zajednicko-normalan vektor? Dalje je lako naravno, mada to je i sustina zadatka..
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nije domaci, nije da hocu da iskoriscavam ikoga, vec spremam ispit i bilo bi krajnje vreme da ga polozim vise :) pa sam resio da izvezbam sto vise i eto, sa ovima, za sada imam probleme..
Nadam se da neko moze da mi pomogne, hvala :)

Sto se tice polozaja dve prave, ja bih probao da nadjem presek. Ako ima, to je to. Ako dobijes neodredjenu jednacinu, poklapaju se. Ako nema resenja, ili su paralelene, ili mimoilazne, sto se lako proveri uporedjujuci vektore pravca. Jedan od nacina da trazis presek je da resis sistem jednacina kojima su date prave. Npr. ako su u parametarskom obliku, imas
za pravu p i za pravu q. x mora biti isto, pa imas (nepoznate su . Isto to uradis za y, odakle odmah dobijas nepoznate koeficijente, ako postoje. Proveris da li je to ok za z i ako jeste, nasao si presecnu tacku.

Za tvoj primer bilo bi:
odakle je . Nadam se da je dalje jasno.

Hvala, jasno mi je sada za taj :)
Zaboravio sam da kada se radi o pravama u prostoru mora da se vodi racuna i o mimoilaznim.. *facepalm*
Nadam se da neko zna ove ostale..

2. vektori normale i zaklapaju dati ugao, i to se radi po formuli koju si napisao. Ono sto nemas je , ali znas da je normalan na vektor pravca prave koju sadrzi. Posto je prava data preko ravni, ja bih poceo tako sto bih nasao vektor pravca prave preko vektorskog proizvoda normala datih ravni, .

Dalje imas uslov da je kao i taj koji je dat za ugao. Odatle bi trebalo da moze da se nadje (ovaj vektor nije jednoznacno definisan, imas dve jednacine sa tri nepoznate, ali to je ok, uzmi bilo koje resenje).

Ostaje jos da se nadje tacka koja pripada ravni , mozes uzeti bilo koju sa prave p.

4. Odredis pravu p, koja sadrzi tacku P i normalna je na pravu l. P' je presek te dve prave, a Q se dobija po formuli za srediste duzi (P' je srediste PQ).

Darko, prvo da ti kazem, puno ti hvala za ovo! Pomazes mi jako :))

A sada, imam par pitanja vezana za ovo sto si mi napisao..

EDIT: NVM.. Nasam sam sam sebi gresku u ovome sta sam napisao.. :)

Hvala jos jednom :)

5. Nadji ravan koja sadrzi tacku L i pravu p, zatim presek te ravni sa q - npr tacka Q. Prava LQ bi trebalo da sece p, i samim tim bi trebalo da je resenje. Postoje pozicije u kojima takva prava ne postoji, ali resavas konkretan zadatak, pa ocekujem da resenja ima.