Izračunavanje višestrukog integrala

Izračunavanje višestrukog integrala 16.07.2014. u 21:57 · pre 149 meseci #1

Imate li ideju za ovaj zadatak? Ne znam da li se može napraviti smena 2x^2 + y^2. I, šta u tom slučaju uraditi sa dx i dy.. Nekako mi je ovo konfuzno.. :/

Ako neko ima ideju, molila bih za pomoć... Hvala puno..

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Zadatak1.jpg15.13k

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 16.07.2014. u 22:22 · pre 149 meseci #2

Oba konusa su ti eliptički konusi, a ne kružni konusi.

Kada nađeš preseke postupaš isto kao u zadatku iz teme o izračunavanju zapremine.

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 08:16 · pre 149 meseci #3

A, kakve presjeke da nađem? Ako ovu dvostruku nejednakost posmatram kao jednačine,, rješenje je samo z = 0. A, to i jeste, sijeku se u 0, ali šta s tim...

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 12:14 · pre 149 meseci #4

U pravu si.
Jedini presek ime je zajedničko teme u koordinatnom početku.
U pitanju je nesvojstveni integral i ro do +beskonačno.
Problem je samo kako preći na ro i fi, pošto nema konačne elipse.

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 14:13 · pre 149 meseci #5

Ako uvrstim ove parametre, dobiću granicu za z, ali ne znam šta sa r i fi, da li tu r smije ići od 0 do 1, a fi od 0 do 2pi?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

12.jpg29.82k

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 14:18 · pre 149 meseci #6

Milsim da je dobro je urađeno.
fi ode od nula do 2*pi.
ro ide od nula do +beskonačno.
Dobija se nesvojstveni integral po ro.

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 14:22 · pre 149 meseci #7

super, hvala puno,.. da li bi mi mogao samo objasniti zašto ro ide do +beskonačno...? to mi nije jasno..

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 14:52 · pre 149 meseci #8

Pokušala sam tako uraditi... Evo slike.. Ali, ne znam kako ovaj integral riješiti, zadnji, probala sam oarcijalnu inegraciju, ali i ne ide baš...?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

77.jpg49.66k

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 15:00 · pre 149 meseci #9

Tesko ce to ici preko parcijalne. Uvedi smenu $2r^2=t$ i onda prepoznaj Gama funkciju.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 15:35 · pre 149 meseci #10

Ako uvedem tu smjenu, pojavice mi se koren iz t a i e na t.. opet ne vodi rjesenju... ako ste na to mislili... a, preko ove Gama funkcije ne znam kako ide... sta je to? Obicna smena ili..?

Potpis

Follow your dreams, they know the way...

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 17.07.2014. u 19:45 · pre 149 meseci #11

Ne može se rešiti kao neodređen integral.
Kao nesvojstveni, u datim granicama, može.
Gama funkciji ne smeta koren.

Jesi li iz neke Analize radila nesvojstvene integrale i u ookviru toga Gama funkciju?
Ako nisi, ne bi smela da dobiješ ovakav zadatak.
Ako jesi, a zaboravila si, evo literature:
https://imi.pmf.kg.ac.rs/compo...-integral-marta-milosevic.html

Re: Izračunavanje višestrukog integrala 18.07.2014. u 10:41 · pre 149 meseci #12

$x=2r\cos(\theta)$ , $y=r\sin(\theta)$ .

$I=\int_0^\infty dz\int_0^{2\pi}d\theta\int_{z}^{z\sqrt 2}e^{-r^2}r\,dr=\int_0^\infty dz\int_0^{2\pi}d\theta\int_{z^2}^{2z^2}\frac{e^{-t}}2\,dt=\pi\int_0^\infty(e^{-z^2}-e^{-2z^2})\,dz=\frac{\sqrt\pi^3}{2(2+\sqrt 2)}$ .

Naravno, $\Gamma(1/2)=\sqrt\pi$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme