Koliki je broj PI

Re: Koliki je broj PI 16.06.2014. u 01:10 · pre 150 meseci #81

Stavio sam 9999 i pojavljuju mi se neki negativni brojevi... ?

Potpis

- Il n'est pas important qui, importe c'est quoi!

Re: Koliki je broj PI 16.06.2014. u 07:21 · pre 150 meseci #82

Da, kod 32-bitne verzije je postojao problem. Ispravljeno u izvornom kodu, kao i u binarnoj verziji za Windows. GNU/Linux verzija je 64-bitna.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koliki je broj PI 16.06.2014. u 15:47 · pre 150 meseci #83

broj $\pi$ je dobijen eksperimentom ( pogledajte istoriju matematike , mislim da su to uradili italijani u 19 veku ) , zamena za pravilni mnogougao upisan u krugu.
trougao , 360^o:3=120^o , dužina jedne stranice 2sin $\frac{\alpha}{2}$ , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x3=1.732...x3=5.196... , 5.196...:2=2.598( za prečnik kruga)
četvorougao ,360^o:4=90^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x4=1.414...x4=5.656... , 5.656...:2=2.828( za prečnik kruga)
petougao , 360^o:5=72^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x5=1.175...x5=5.877... , 5877...:2=2.938( za prečnik kruga )
šestougao , 360^o:6=60^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x6=1x6=6 , 6:2=3 ( za prečnik kruga ) kada kažemo $\pi$ =3 , umesto kruga koristimo pravilni šestougao
sedmougao , 360^o:7=51.428...^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x7=0.867...x7=6.074... , 6.074:2=3.037...
osmougao , 360^o:8=45^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x8=0.765...x8=6.122... , 6.122:2=3.061...( za prečnik kruga)
devetougao , 360^o:9=40^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x9=0.694...x9=6.156... , 6.156:2=3.078...(za prečnik kruga)
desetougao , 360^o:10=36^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x10=0.618...x10=6.180... , 6.180...:2=3.090...(za prečnik kruga)
jedanaestougao , 360^o:11=32.727...^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x11=0.563...x11=6.198... , 6.198...:2=3.099 ( za prečnik kruga )
dvanestougao , 360^o:12=30^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x12=0.517...x12=6.211... , 6.211...:2=3.105...( za prečnik kruga ) kada kažemo $\pi$ =3.1 , umesto kruga koristimo pravilni dvanestougao
trinestougao , 360^o:13=27.692...^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x13=0.478...x13=6.222... , 6.222:2=3.111...(za prečnik kruga)
četrnaestougao , 360^o:14=25.714...^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x14=0.445...x14=6.230... , 6.230...:2=3.115 ( za prečnik kruga )
petnaestougao , 360^o:15=24^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x15=0.415...x15=6.237... , 6.237...:2=3.118...(za prečnik kruga )
...
šesdesetougao , 360^o:60=6^o , 2sin $\frac{\alpha}{2}$ x60=0.104...x60=6.280... , 6.280...:2=3.140... (za prečnik kruga ) kada kažemo $\pi$ =3.14 , umesto kruga koristimo pravilni šesdesetougao
...

Re: Koliki je broj PI 16.06.2014. u 17:03 · pre 150 meseci #84

Vrednost od 3.14.. se pripisuje Arhimedu putem konstrukcije 96-ostranog pravilnog poligona:

Citat:

Archimedes computed upper and lower bounds of π by drawing a regular hexagon inside and outside a circle, and successively doubling the number of sides until he reached a 96-sided regular polygon. By calculating the perimeters of these polygons, he proved that 223/71 < π < 22/7 (3.1408 < π < 3.1429).

U istom dokumentu se pominju i piramide u sličnom kontekstu ali nema dokaza da su Egipćani tada shvatali pojam broja π.

Re: Koliki je broj PI 16.06.2014. u 21:37 · pre 150 meseci #85

Citat:

Nedeljko:
Da, kod 32-bitne verzije je postojao problem. Ispravljeno u izvornom kodu, kao i u binarnoj verziji za Windows. GNU/Linux verzija je 64-bitna.

meni ne radi

Re: Koliki je broj PI 17.06.2014. u 01:48 · pre 150 meseci #86

A šta se dešava?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koliki je broj PI 17.06.2014. u 02:28 · pre 150 meseci #87

Broj pi su drevne civilizacije određivale merenjem, a Arhimed čistim računom bez merenja.

Prvo je trebalo da bude jasno da ako je R prečnik kruga, r njegov poluprečnik, P površina, a O obim, da je

(*) O/R = P/r²,

tj. da se u oba obrasca pojavljuje identična konstanta. Starim Grcima je to bilo jasno jer se npr. krug može podeliti na n jednakih isečaka, od kojih se može formirati figura približno jednaka pravougaoniku (utoliko više ukoliko je n veće), čije su ivice poluprečnik i poluobim. Odatle je

P=rO/2,

odakle se i iz R=2r lako dobija jednakost (*).

Obim upisanog pravilnog n-tougla u krug je manji od obima kruga, jer je tetiva nad kružnim lukom kraća od samog luka, budući da je duž najkraći put između dve tačke. Taj obim iznosi 2r*n*sin(pi/n), pa je

n*sin(pi/n)<pi

Sa druge strane je površina opisanog pravilnog n-tougla oko kruga veća od površine tog kruga jer poligon obuhvata krug. Ta površina iznosi n*r²*tan(pi/n), pa je

pi<n*tan(pi/n).

Neka je c(x)=2*cos(x), s(x)=2*sin(x). Iz formule za sinus i kosinus polovine ugla zaključujemo da je

$c(x/2)=\sqrt{2+c(x)}$ ,
$s(x/2)=\sqrt{2-c(x)}$ .

Dakle,

$c(\pi/3)=1$ ,
$c(\pi/6)=\sqrt 3$ ,
$c(\pi/12)=\sqrt{2+\sqrt 3}$ ,
$c(\pi/24)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}$ ,
$c(\pi/48)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}$ ,
$c(\pi/96)=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}$ ,
$s(\pi/96)=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt 3}}}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt 3}}}}$ .

Na kraju je

$s(\pi/96)=\frac 1{c(\pi/12)c(\pi/24)c(\pi/48)c(\pi/96)}$ ,

$48\cdot s(\pi/96)<\pi<96\frac{s(\pi/96)}{c(\pi/96)}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koliki je broj PI 17.06.2014. u 11:25 · pre 150 meseci #88

Citat:

Nedeljko:
A šta se dešava?

nista....

Re: Koliki je broj PI 17.06.2014. u 14:47 · pre 150 meseci #89

Arhimed je imao sijaset rezultata o površinama i zapreminama iz kojih je znao da se ista konstanta pojavljuje i u obrascima za površinu i zapreminu lopte. Postoji Arhimedov rad "o merenju kruga", gde je baš ovako računao broj pi. Ne pojavljuju se trigonometrijske funkcije. Isti račun je izložen u savremenom obliku. Međutim, navedene formule o trigonometrijskim funkcijama polovine ugla imaju geometrijsku interpretaciju, koja mu je već bila poznata. Što se kvadratnog korena tiče, naravno da u svakoj iteraciji trebaju samo donje aproksimacije. Osim toga, znalo se za specijalan slučaj Njutnovog metoda tangente za računanje kvadratnog korena.

Citat:

Llort: nista....

Koji OS koristiš? Pretpostavljam Windows 7. Celu 7z arhivu treba da raspakuješ u neki folder. Zatim klikni na exe fajl i onda pritisni ENTER ili RETURN, kako li ti već piše na tastaturi. Šta se onda dešava? Ne pojavljuje se ništa?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Koliki je broj PI 17.06.2014. u 16:20 · pre 150 meseci #90

Arhimedova aproksimacija (3+1/7) je zvanicno koriscena sve do XVI veka, kada je holandski matematicar Ludolph van Ceulen izracunao pi na 35 decimala (zato se pi i zove ponekad Ludolfov broj) i taj svoj rezultat opisao u knjizi "O krugu i kamati" (Vanden circkel ende interest", Leiden 1615): http://books.google.nl/books?id=G4c_AAAAcAAJ. Inace, u toj knjizici mozete da vidite da je u to vreme vec postojao simbol korena, racionalni brojevi su se pisali kao razlomci, jer decimale nisu postojale (umesto 3.14159 on je pisao 3 14159/100000), trigonometrijske funkcije "sinuum, tangentium, secantium" su bile definisane, doduse tabelarno itd. Deo o kamati je verovatno ubacen po narudzbini nekog mecene-zelenasa, jer je neko morao da plati stampanje knjige ... :-)

1

Re: Koliki je broj PI 28.09.2014. u 04:03 · pre 147 meseci #91

Broj Pi je tačno toliki koliko puta prečnik kružnice staje na njen obim.

Re: Koliki je broj PI 14.03.2015. u 09:16 · pre 141 mesec #92

Danas je Pi-dan "3/14".
Pored toga u 9:26:53 nastupiće Pi-sekunda "3/14/15 9:26:53".

2

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme