Koliki je broj PI

Sto se tice dokaza, i osporavanja dokaza, po vasem misljenju cela matematika bi se mogla opovrgnuti.
Mozete primetiti da se vecina oblasti matematike zasniva na nekim aksiomama, koje se uopste ne dokazuje,
tako da po tome onda sve pada u vodu.
pozdrav

Joj, a ti si sigurno ili neko sa tehnickog faksa, ili nisi jos zavrsio srednju skolu :).

Prouci malo ideju formalnih teorija i ono sto ja zovem : ako ovo pretpostavimo onda ...

A cak i cika Euklid je bio svesan dokaza i pocetnih postulata :).

Potpis

CHUPCKO

Uzmimo, recimo, matematicku analizu.
U ovoj oblasti matematike, skoro sve se zasniva na famoznoj
aksiomi supremuma... Hocu da kazem da se cela matematika zasniva na
nekim unapred prihvacenim zakonima, koji se ne dokazuju.
Mada, mozda nisam dovoljno kompetentan da raspravljam o tome,
jer sam druga godina matematickog fakulteta u Beogradu... Pozdrav

Ajde danas sam dokon :)

Dakle ovako, posmatramo nesto, i posle nekog vremena pocnemo da izolujemo objekte kao i neka svojstva tih objekata.
Krenemo da to zapisujemo nekim formulama i shvatimo da puno toga tu vazi. Supeeeeeeeeer, na dobrom smo putu :).

Shvatim onda da postoje neka pravila koja govore o odnosima tih formula :).
Jos nismo blizu "nauke" ali smo i dalje na dobrom putu :).

E onda nekima krenu neke tacne formule (da ne kazemo cinjenice) da se vise svidjaju, dok neke druge manje.

Dakle do sada samo posmatramo nesto i zapisujemo svojstva formulama, mozda smo nasli neke veze izmedju formula, ali sada smo spremni da napravimo veliki korak.
Do sada smo posmatrali analiticki, a sada cemo malo genericki.

Uzecemo nekoliko tih "lepih" formula za aksiome :), uzecemo pravila izvodjenja. Ubacicemo u neku masinu i stancovati teoreme.
Ovde je bitno sledece: u ovom koraku smo zaboravili na ono sta posmatramo, pricamo samo o formulama. Za nas te formule vise nemaju onaj primarni smisao (ne opisuju stvarnost) nego su obicni zapisi na papiru za koje znamo da su tacne ili ne :).

Sta smo dobili ?, neko bi rekao nista. Ali ja mislim sve :). Ako uspemo da dokazemo da ovako definisana formalna teorija (http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system) nije protivurecna - super, ako dokazemo da je minimalna - jos bolje. Ali ako dokazemo da svaka formula iz onog prvog dela naseg razmatranja takodje i teorema formalne teorije iz drugog dela (i obrnuto) eto nama potpune srece.

E sada :) imali smo pre raspravu "sta je to matematika" i meni je drago sto student druge godine ne zna "sta je to matematika". Ako se u svom razvoju zadrzis na onom analitickom delu matematike, gde nesto posmatras i nalazis formule, po meni nista nisi uradio u zivotu. Ali ako shvatis ...

Uostalom kako bi drugacije upoznali lepote neeuklidskih geometrija :).

Potpis

CHUPCKO

Izuzev aksioma logike i teorije skupova, ostale aksiome su u matematici definicionog karaktera. Aksioma supremuma je sastavni deo definicije kompletnog uredjenog polja. Postoji teorema po kojoj postojai, do na izomorfizam, tačno jedno kompletno uređeno polje. Raspravljati o tome da li aksioma supremuma "važi" ili "ne važi" bi bilo isto što i raspravljati da li je grupa konačna ili beskonačna, a da se ne kaže na koju se grupu misli. Kao što postoje i konačne grupe i beskonačne grupe, tako postoje uređena polja koja su kompletna, kao i ona koja su nekompletna. Matematička analiza (ova standardna) se odnosi na kompletno uređeno polje.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kada se polje realnih brojeva uvodi konstruktivno, ono što je u aksiomatskim izlaganjima Analize aksioma supremuma, tada nije aksioma, nego teorema.

Dakle, pomenuto svojstvo se sasvim lepo [ ali nažalost ne i kratko ] dokazuje...

Međutim, cela ta [izuzetno složena] konstrukcija nije ni od kakvog interesa u kursevima Analize, već su jedino bitna izvedena svojstva strukture realnih brojeva [ dakle, zanemaruju se detalji "implementacije" a ističe se "interfejs" tj. način upotrebe ].
Neka od tih svojstava se onda mogu odabrati kao aksiome [ i tu ima dovoljno slobode ] i tako lepo dobijete "instant strukturu realnih brojeva"

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Da citiram dalje Zvonka Bogdana:
"...Onda našoj sreći
dođe neko sasvim treći..."

A taj treći nije niko nego g. Gedel (Ili Godel) sa svojom teoremom o neodređenosti - i pokvari nam plan?

Pa da, goedel je malo uzdrmao sve to, ali ipak i dalje mi se svidja citav pristup :). Uostalom kako je ovo tema koliki je broj PI, ajde da se dogovrimo da je pi = 1 :)

Potpis

CHUPCKO

Znamo da je pi transcedentni broj,a i e ,to jest oni ne mogu biti rjesenje ni jedna algebarske jednacine.

Međutim,dugo je vremena bio kamen spoticanja oko brojeva (pi+e) kao i (pi * e).Ono sto se jedino moglo sa sigurnošću da kaze je da je BAR jedan od ova dva broja nealgebarski (transcedentni),ali niko nije mogao reci koji je koji.
Ima li ovdje nekog pomaka?

Isto tako 1929 godine dokazuje se da je (e na pi) transcedentni broj,a 1930 godine da je (koren iz dva na koren iz dva) trascedentni broj.

Ono što NIKO nije znao je da li je (pi na pi) transcedentan broj?Ima li ovdje nekih pomaka,volio bih znati,ako neko ima nekih informacija?

Hvala...

Znamo da su transcedentni sljedeći brojevi:

ako je a algebarski, a b iracionalan broj, onda su transcedentni i


Ne znamo jesu li transcedentni ovi:


Zabavno je to da znamo da je transcedentan, dok za to ne znamo.

Eto, najdetaljniji odgovor koji sam u stanju dati. :-)

Nema, a dodao bih da se ne zna čak ni da li je iracionalan! S druge strane, zna se da je iracionalan, a to je pokazano tek 1996.

Ni ovde nema novosti.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Bojane, znaš li članak gdje je to objavljeno da je iracionalan? Ili, ako si našao negdje na webu, možeš li dati URL? Hvala.

Pa, na pitanje iz naslova teme sam već dao odgovor.

http://www.elitesecurity.org/p331075

No, hajde da pokušam da odgovorim i na ovo pitanje:



Koliko znam, najbrži poznati algoritmi računaju broj na decimalnih mesta u vremenu . Broj se svakako može računati na decimalnih mesta u vremenu , ali mi nije poznato da li je poznat brži algoritam. Takođe, nije mi poznato da je neko dokazao da je neka od tih složenosti najmanja moguća.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Hvala Vam za odgovor!!!

Nesterenko, Y. "Modular Functions and Transcendence Problems." Comptes rendus de l'Académie des sciences Série I 322 (1996), 909-914.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Pardon, najbrži poznati algoritmi računaju broj na decimalnih mesta u vremenu ,a broj u vremenu

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kada sam bio student, moj pokojni profesor Dragoljub Aranđelović nam je na matematičkoj analizi 1 definisao sinus kao

,

a broj kao najmanje realno pozitivno rešenje jednačine . Kada se prihvati neka od definicija broja (recimo, ova), onda se za svaku od ovih formula dokazuje kao teorema da je tačna.

Dakle, sve te formule daju isti rezultat i sve su tačne.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Svaki dobar jevrejin/hrišćanin/musliman zna da je .

Izvor: http://www.purplemath.com/modules/bibleval.htm

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Onda ja nisam dobar hriscanin.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Evo u prilogu jednog elegantnog programa za računanje broja , pa recite kako vam se sviđa.

elegantpi.cpp - izvorni kod,
elegantpi - GNU/Linux izvršna verzija,
ElegantPi.7z - Windows izvršna verzija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.