Koji princip je upotrebio Arhimed
Prilikom rešavanja trisekcije ugla Ahimed se poslužio principom nefsis koji je u njegovo vreme bio poznat
Onaj ko je pokušavao da reši trisekciju ugla uvideo je da postoji potreba da neka duž treba istovremeno i
da rotira i da se pomera aksijalno. To nije moguće ostvariti ni sa lenjirom ni sa šestarom.
Kritika na račun rešavača tog problema je neopravdana jer iako je trisekcija nemoguća pomoću šestara
i lenjira ipak pokušaji rešavanja dovode do nekih saznanja.
Šta je nefsis?
Na lenjiru su markirane dve tačke na određenom rastojanju koje se zove dijastema. Cilj je da se jedna
tačka postavi na jednu krivu a druga na drugu krivu s tim što lenjir treba da prolazi još i kroz neku zadatu tačku.
U konkretnom primeru date krive su prava
x – x i kružnica
k. Jedna od tih krivih je vodeća kriva
a druga je ciljna kriva. Neka je vodeća kriva prava
x – x. Rastojanje između tačaka
A i
B (dijastema)
jednako je
r. Treća tačka je tačka
P na kružnici
k
Postavimo lenjir tako da tačka
A padne na vodeću krivu t.j. na pravu
x – x i tačku
P na kružnici
k
Sada pomeramo lenjir tako da tačka
A klizi po pravoj
x – x, a po tački
P će i da klizi i da rotira istovremeno
sve dotle dok tačka
B ne padne na ciljnu krivu t. j. kružnicu
k.
Tačka
P nije smo centar rotacije lenjira već i tačka po kojoj lenjir kliza – zato se ta tačka zove
pol.
Dakle, ovde lenjir i rotira i kliza istovremeno, odnosno,
lenjir je šestar sa promenljivim radijusom.
Takav lenjir se u Euklidovoj geometriji ne podrazumeva, međutim, on je van svake sumnje vrlo koristan.
Evo još jednog primera:
Ovo je poznati nerešivi zadatak sa zadatom tačkom kroz koju prolazi hipotenuza pravouglog trougla
kojoj je poznata dužina.
Ovde je vodeća kriva prava
0 – x, a ciljna kriva je prava
0 – y. Pol
P nalazi se unutar diasteme
A – B
odnosno hipotenuze pravouglog trougla.
Očigledno je da je i ovde upotrebljen lenjir kao šestar sa promenljivim radijusom
Ne znajući za ovaj princip (nefsis) ja sam rešio trisekciju na sličan način i to me je navelo na ideju
da se taj sistem može uopštiti i da se sa tako uopštenim sistemom mogu rešavati mnogo složeniji
zadaci koji nisu rešivi na ovde prikazan način. Ali o tome u sledećoj poruci.
