Da li je zadatak dobro uradjen

Niz (xn) je istovremeno i aritmeticka i geometrijska progresija.Ako je x1234=1234 odrediti zbir prva 1234 clana.Naime vazi da je a1+(k-1)*d=a1*q^
(k-1) za svako k>=2, k iz N odavde je (q^(k-1)-1)/(k-1)=d/­
a1=const, pa kad
diferenciram po k dobijem
jednacinu po k gde q
mora biti 1 da bi njena vrednost
bila 0 za svako k doduse u R ali negde gresim ocigledno.

To je ok: ako su a, b i c istovremeno clanovi i AP i GP onda je i , pa su a i c resenja jednacine ali to je isto sto i pa je jedino resenje , odnosno .

Imam jos jedno pitanje radim zadatak gde treba naci poslednju cifru broja 777^555^333.E sad znam da 7 i 3 su brojevi ciklicnosti 4 a 5 je ciklicnosti 1 odnosno njihovi stepeni.E sad posto mi je potrebna samo zadnja cifra negde sam procitao da mogu da posmatram samo poslednju sedmicu ali ne znam da li to isto mogu da uradim za stepene mada ce se 555^333 uvek zavrsavati na 5.E sad imam opciju da to sve napisem kao 7^5^3 sto je 7^125 sto je isto sto i 7^1 zbog ciklicnosti 4 stepena 7-ice ili da kazem da posto se 555^333 uvek zavrsava 5 da je poslednja cifra od 7^5 ista kao i 7^555^333.Da li ovo moze da se posmatra na ovakav nacin?

Ojlerova teorema. Nađi ostatak svega pri delenju sa 10.

Najpre nađi ostatak od 555^333 pri delenju sa 6, pa onda sedmicu digni na toliko odbacujući umnoške od 10.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Posmatrao kakve rezultate daje pri deljenju sa 6 poslednja cifru 5-ice na 333 i na parnim stepenima daje ostatatak 1 a na neparnim 5 pa ce na kraju biti ostatatak 5 pa predpostavljam da to isto daje i 555^333 pri deljenju sa 6.Dakle trazim ostatak pri deljenju 7^5 sa 10 a to je upravo 7.Je li dobro sad mada i ja dobijam isto resenje sa mojim postupkom gore.

Preko ojlerove teoreme možeš ovako,pošto 555^333 daje ostatak 3 pri deljenju sa 6 jer
555 mod 6=3
Sad gledaš za 3^333 ostatak pri deljenju sa 6
3^2=9 mod 6=3
Pošto je ostatak jednak 3 znači 3^3 mod 6=3^2 mod 6
Onda opet ide 3*3=9 mod 6=3 znači za svako 555^x mod 6=3
a 7^3=343 tj. završava se sa 3
Mada ja više volim ovaj način
poslednja cifra 7^x
je 7,9,3 ili 1
to se gleda po x mod 4,a za deljivost sa brojom 4 gledaš samo poslednje dve cifre tako da gledaš kako se 55^n menja 55*55=3025,
25*55=1375
75*55=4125
To znači da gledaš 333 mod 2 što je 1,znači završava se sa 75 a 75 mod 4 daje 3
znači poslednja cifra je 3

dovlla

Ovo što ti piše number42 nije tačno jer je , a ne . To je tako jer je , pa nema potrebe za još jednom oznakom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Znam.Posto treba prvo da se radi 555^333=x a onda 7^x.Zaboravio sam da pitam zasto trazim 555^333 mod6 zasto bas 6?Posto Ojlerova teorema kaze sa vikipedije a^p(n)=1 modn npr.ako trazimo zadnju cifru od 7^222 po mod 10.Kako su 7 i 10 uzajamno prosti tj.nzd(7,10)=1 to je uslov Ojlera i p(10)=4 a to je zapravo ona ciklicnost gde su p(10) brojevi 1,3,7,9 takvi da je npr.nzd(10,3)=1.Pa je sada 7^222=7^(4*45) * 7^2=49 mod 10=9 mod 10 pa je zadnja cifra 9.

number42 pogledaj moj post gore, 555^x se menja iz 25 u 75
Nisam siguran što mod 6 jer to nije ni broj phi(10),niti je uzajamno prost sa 555.Tu može mod 4 jer je to phi(10),a i 4 je uzajamno prosto sa 555(možda može i 6 nego ja znam samo zašto mod 4)
To je onda

Mislim da je kingW3 ovo dobro odradio.Trebalo bi da je dobro jer zaista 555 i 4 ali i 555 i 6 su uzajamno prosti pa moze da se radi i mod4 i mod6 jer oba zadovoljavaju uslove Ojlera.

Izvini nisam video 6 i 555 nisu jer je 555 deljiv sa 3 kao i 6.Nisam proveravao moja greska.Znaci samo 4.

Treba da odredim sve kompleksne brojeve z za koje vazi arg[z^3(1/2-isqrt(3)/2)]=-p/3,|z|^2+|z|-12=0.E sad preko Moavrove formule sam iz prvog izraza dobio da je z=|z|*(cos(-p/9)+isin(-p/9)) a iz druge nakon zamene |z|=t radim kao kvadratnu jednacinu i dobijam da je t=-4 i t=3 prvo odbacujem pa ostaje da je |z|=3 i zamenim ga u prvi izraz i konacno dobijam da je z=3*(cos(-p/9)+isin(-p/9)) ali ne znam da li moze da se radi na ovaj nacin.

Mislim da ovo z=|z|*(cos(-p/9)+isin(-p/9)) nije dobro: koristeci arg(z1*z2) = arg(z1) + arg(z2) itd... trebalo bi da se dobije da je arg(z) = 0.

Nisam mogao da se setim ove formule arg(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2).Pa je jedino resenje z=3 jer z=|z|*(cos0+isin0)=|z| zbog arg(z)=0.Hvala.