a1=c1-1
a2=c2-c1
a3=c3-c2
a4=c4-c3
a5=c5-c4
a6=c6-c5
Po uslovima zadatka brojevi a1,...,a6 su celi nenegativni i zbir (c6-1) im nije veći od 8.
P(n,k) je broj predstavljanja broja n kao zbira k celih nenegativnih brojeva. Takva predstavljanja za k>0 mogu prema prvom proju u zbiru biti
ona koja počinju nulom (ima ih P(n,k-1)),
...
ona koja počinju sa n (ima tačno jedno takvo, što je isto što i P(0,k-1)).
Dakle,
P(n,k)=P(n,k-1)+...+P(0,k-1)
=(P(n,k-2)+...+P(0,k-2))+...+P(0,k-2)=P(n,k-2)+2P(n-1,k-2)+...+(n+1)P(0,k-2)
=(P(n,k-3)+...+P(0,k-3))+2(P(n-1,k-3)+...+P(0,k-3))+...+(n+1)P(0,k-3)=P(n,k-3)+(1+2)P(n-1,k-3)+...+(1+...+(n+1))P(0,k-3)=(2 nad 2)P(n,k-3)+...+(n+2 nad 2)P(0,k-3)
=(2 nad 2)(P(n,k-4)+...+P(0,k-4))+...+(n+2 nad 2)P(0,k-4)=...=(3 nad 3)P(n,k-4)+...+(n+3 nad 3)P(0,k-4)
...
=(k-2 nad k-2)P(n,1)+...+(n+k-2 nad k-2)P(0,1)
=(k-2 nad k-2)+...+(n+k-2 nad k-2)
=(n+k-1 nad k-1).
Za ovo treba dokazati formulu
(k nad k)+...+(n nad k)=(n+1 nad k+1),
koja se lako dokazuje indukcijom po n.
Rešenje zadatka je
P(0,6)+...+P(8,6)=(5 nad 5)+...+(13 nad 5)=(14 nad 6)=3003.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Da li je zadatak dobro uradjen
