Registracija

Primer funkcije koja ima neprekidne projekcije, a sama nije neprekidna

Odgovori Nova tema

2 odgovora
2.533 pregleda

Primer funkcije koja ima neprekidne projekcije, a sama nije neprekidna 17.08.2013. u 02:12 · pre 160 meseci #1

Da li bi neko mogao da mi da primer f-je kojoj je kodomen metricki prostor beskonacne dimenzije, takve da su joj sve projekcije neprekidne, a ona sama nije neprekidna?

Re: Primer funkcije koja ima neprekidne projekcije, a sama nije neprekidna 17.08.2013. u 11:22 · pre 160 meseci #2

$f:R\longrightarrow R^N$ , gde je $R^N$ skup svih ograničenih realnih nizova sa uniformnom normom.

$f(x)=(\sin(x),\sin(2x),\sin(3x),\dots)$ .

Dokažimo da funkcija nije neprekidna u tački $\pi$ .

$f(0)=(0,0,0,\dots)$ .

Izaberimo niz $x_n=\frac\pi{2n}$ .

$\sin(nx_n)=\sin(\frac\pi 2)=1$ .

Dakle, $f(x_n)$ je niz koji na $n$ -tom mestu ima jedinicu, pa je $d(f(0),f(x_n))\geq 1$ . Štaviše, obzirom da su na svim mestima u nizu $f(0)$ nule, a u nizu $f(x_n)$ brojevi po apsolutnoj vrednosti ne veći od $1$ , to je $d(f(0),f(x_n))=1$ .

Međutim, $\lim_{n\rightarrow\infty}x_n=0$ . Stoga funkcija nije neprekidna.

Sa druge strane, $n$ -ta projekcija funkcije $f$ je $\sin(nx)$ što je svakako neprekidna funkcija.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Primer funkcije koja ima neprekidne projekcije, a sama nije neprekidna 18.08.2013. u 13:09 · pre 160 meseci #3

Hvala

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme