Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina

Odgovori Nova tema

4 odgovora
4.993 pregleda

Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina 06.02.2009. u 09:02 · pre 216 meseci #1

Pokusao sam da dokazem ovu formulu

http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_geometric_mean#Properties

za vezu izmedju kompletnog eliptickog integrala prve vrste i aritmeticko-geometrijske sredine. Koriscenjem ociglednih formula

$M(a,b)=M\Big(\frac{a+b}2,\sqrt{ab}\Big)$ ,

$M(ka,kb)=k\,M(a,b)$ ,

$M(a,a)=a=\frac\pi 4\frac{2a}{K(0)}$ jer je $K(0)=\frac\pi 2$ ,

dokazao sam da je to ekvivalentno sa

$K(\sin^2(2x))\cos^2 x=K(\tan^4x)$ , ali ne znam dalje.

Takodje, $K(x)$ se lako razvija u Maklorenov red. To nije problem.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina 28.06.2013. u 22:53 · pre 162 meseca #2

Na wikipediji su pogresili, treba da stoji $m^2$ , a ne $m$ pod integralom.

Za tvoje pitanje, ako te uopste jos zanima, pogledaj: http://www.maths.lancs.ac.uk/~jameson/ellagm.pdf

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina 29.06.2013. u 15:23 · pre 162 meseca #3

Sonec, ako vec tamo nije ispravljeno, napisi im gde je greska...

Re: Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina 29.06.2013. u 15:51 · pre 162 meseca #4

Koliko vidim neko je ispravio gresku u medjuvremenu.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Elipticki integrali i aritmeticko-geometrijska sredina 02.07.2013. u 23:40 · pre 162 meseca #5

Citat:

Sonec: Koliko vidim neko je ispravio gresku u medjuvremenu.

Taj sam...

Trebalo je da pomenem da je popravljeno.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme