[es] - Potrebna pomoc-zadatak

uvelaruza

Član broj: 315832
Poruke: 71
*.teol.net.

+25 Profil

^{28.06.2013. u 00:28 - pre 144 meseci}

Moze li mi neko, molim vas, pomoci da rijesim ova dva zadatka? Unaprijed hvala...

1. Odrediti sve parove (p,q) prostih brojeva takvih da p dijeli 6q-1 i q dijeli 6p-1.
2. Rijesiti u skupu cijelih brojeva sistem jednacina x+y-z=20, (korijen iz x)-(korijen iz y)+(korijen iz z)=10.

Follow your dreams, they know the way...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8712
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 11:42 - pre 144 meseci}

Dakle, postoje prirodni brojevi

takvi da je

(1)

,
(2)

.

Iz jednačine (1) je

, a iz (2)

, pa je

,

odnosno

.

Množenjem jednačine (2) sa

dobija se

.
Odatle sledi da

kao prost delioc broja

ne veći od 41 pripada skupu

, pa

.

Zamenjujući tu

iz prve jednačine je

,

odakle je

. Isti zaključak se izvodi za

na analogan način, jer su uslovi zadatka simetrični. Dakle,

, odnosno

kao prost delioc broja

ne veći od 41 pripada skupu

, pa

.

Odatle sledi da

kao prost delioc broja

ne veći od 41 pripada skupu

, pa

.

Odatle sledi da

kao prost delioc broja

ne veći od 41 pripada skupu

, pa

.

No, skup prostih brojeva ne većih od 41 koji su delioci bar jednog broja iz skupa

je upravo

, pa ovde stajemo sa ovim delom postupka. i idemo na isprobavanje. Obzirom da su uslovi simetrični po

, možemo se ograničiti na traženje onih rešenja kod kojih je

.

Ako je

, onda je

, ali

, pa ova mogućnost otpada.

Ako je

, onda je

, pa pošto

, jedno od rešenja je

.

Ako je

, onda je

, pa pošto

, jedno od rešenja je

.

Ako je

, onda je

prost delilac broja 77, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

, ali

, pa ova mogućnost otpada.

Ako je

, onda je

prost delilac broja 221, što je u suprotnosti sa

.

Ako je

, onda je

prost delilac broja 245, što je u suprotnosti sa

.

Dakle, rešenja su parovi

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8712
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 12:09 - pre 144 meseci}

Što se drugog zadatka tiče, prvo izrazi

preko prve jednačine, a onda to uvrsti u drugoj.

.

Najpre treba primetiti da potkorene veličine moraju biti nenegativne da bi koreni bili definisani, odnosno

. Odmah se može zaključiti da je

. U suprotnom bi bilo

, a samim tim i

suprotno datoj jednačini. Dakle, za

ima konačno mnogo mogućnosti (pripada skupu

).

Nastaviću kasnije.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8712
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 13:03 - pre 144 meseci}

Jednačina se može napisati u obliku

.

Kvadriranjem ove jednačine i sređivanjem dobijamo

.

Ponovnim kvadriranjem i sređivanjem dobijamo

.

Ponovnim kvadriranjem dobijamo kvadratnu jednačinu po

. Zamenom

u jednačini vrednostima

i rešavanjem jednačine nalazimo parove

koji su kandidati za rešenja. Da bismo proverili da li su rešenja, treba proveriti da li "prolaze unatrag" kroz oba procesa kvadriranja. Naime, kvadrati različitih brojeva mogu biti jednaki samo ako su ti brojevi suprotnog znaka.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

uvelaruza

Član broj: 315832
Poruke: 71
*.teol.net.

+25 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 13:33 - pre 144 meseci}

Hvala Vam puno, puno... Stvarno ste mi puno pomogli..
Samo, ako mogu da pitam za ovaj drugi zadatak... Dakle, ovu poslednju jednakost ponovo kvadriram i uvrstavam sve vrijednosti x od 0 do 99... Ako sam ja to dobro razumila... Ali, ja kad kvadriram, meni se bas zakomplikuje izraz... :(

Follow your dreams, they know the way...

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8712
*.dynamic.isp.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 13:45 - pre 144 meseci}

Grupiši šta ide uz

, šta uz

, a šta uz slobodni član. To su konstante.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8712
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2802 Profil

Re: Potrebna pomoc-zadatak

^{28.06.2013. u 22:30 - pre 144 meseci}

Prilažem izvorni kod programa koji mi je našao sva rešenja.

x = 36
y = 0
z = 16

x = 60
y = 60
z = 100

x = 64
y = 100
z = 144

x = 81
y = 900
z = 961

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Prikačeni fajlovi

main.cpp - 2.36k

Odgovor na temu