Realni brojevi - Kvadrat racionalnog broja

(1 - 1/2²) * (1-1/3²) * ... * (1-1/99²) = ?

Zna li neko da uradi zadatak? Unapred hvala.

Predstavi clanove u zagradi kao jedan razlomak. U brojiocu ti se pojavljuje razlika kvadrata, rastavi je. Zatim raspisi dat proizvod i primeti kako ti se clanovi medjusobno skracuju.

Resenje:

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

A može i indukcijom da se dokaže da je

.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Nedeljko, trebalo bi uzeti pod razmatranje da clanica Ell Elves, bar na osnovu njenih dosadasnjih poruka, verovatno ne razumem to sto si ti sada napisao. A verovatno nije ni ucila matematicku indukciju do sada. Al avaj...

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Naravno, ali eto, hteo sam da napišem opšti oblik rezultata, pa neka ga.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.