Hilbertovi prostori i integrali

Odgovori Nova tema

1 odgovor
1.788 pregleda

Hilbertovi prostori i integrali 29.12.2012. u 15:00 · pre 168 meseci #1

Molio bih pomoc oko sljedeceg zadatka:
Naci:
$\min_{a,b,c\in{C}}\int _{0} ^{\infty} | a+bx+cx^2+x^3|^2 e^{-x}dx$
Ovdje (cini mi se )ovo $e^{-x}$ tezinska funkcija(ako sam u pravu)...
Sada sam gledao $min_{g\in{Lin(1,x,x^2)}}||x^3-g(x)||$ ...
Pa sam $x^3$ preko tm.o ortoprojekciji razlozio na zbir vektora u ovom linealu i vektora na njegovom ortoprojektu...
Sad sam nasao sistem jednacina pa a,b,c ali to je toliko ruzno rijesenje da se pitam da li se
radi uopste ovako...
Pa molim pomoc ako moze...
Hvala...

_{[Ovu poruku je menjao markkooo dana 30.12.2012. u 13:33 GMT+1]}

Re: Hilbertovi prostori i integrali 29.01.2013. u 16:14 · pre 167 meseci #2

Za ovaj prvi, izracunati $\displaystyle\min_{a,b,c \in \textbf{C}} \int\limits_{0}^{\infty} |a+bx+cx^2+x^3|^2e^{-x}dx$ :

$\langle f,g \rangle = \int\limits_0^{\infty} f \bar{g}e^{-x}dx$ je skalarni proizvod (za $f,g \in L^2(e^{-x}dx)$ ), pa zapravo treba naci kvadrat rastojanja vektora $x^3$ od potprostora generisanog sa $1,x,x^2$ (vazi $1,x,x^2,x^3 \in L^2(e^{-x}dx)$ ). Neka je $x^3=k+lx+mx^2+f, f \perp \mathcal{L}\{1,x,x^2\}$ . Skalarnim mnozenjem sa $1,x,x^2$ sledi $k+l+2m=6,k+2l+6m=24,2k+6l+24m=120$ , tj. $k=6, l=-18, m=9$ , pa je trazeni minimum kvadrat norme vektora $x^3-6+18x-9x^2$ u gornjem skalarnom proizvodu, tj. $\min_{a,b,c \in \textbf{C}} \int\limits_{0}^{\infty} |a+bx+cx^2+x^3|^2e^{-x}dx=\int\limits_{0}^{\infty} |x^3-6+18x-9x^2|^2e^{-x}dx=36.$

EDIT: u medjuvremenu, drugi zadatak je nestao

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme