Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.

Jedna funkcionalna jednacina

[es] :: Matematika :: Jedna funkcionalna jednacina

[ Pregleda: 1701 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Autor

Pretraga teme: Traži
Markiranje Štampanje RSS

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.43.*



+1 Profil

icon Jedna funkcionalna jednacina25.11.2012. u 22:24 - pre 138 meseci
Znaci u pitanju je ova jednacina f(x+y)=f(x)f(y)f(xy) naci f(x):R - R

znaci , ja sam prvo logaritmirao datu jednakost , a onda uveo smjenu ln f(x)=g(x) i dobijem nakon toga ovu jednadzbu:

g(x+y)=g(x)+g(y)+g(xy), pokazem da je rjesenje ove jednadzbe g(x)=0, tj. f(x)=1... (pokazuje se da je funkcija neparna a povecam broj varijabli tako sto y zamijenim sa y+z, itd...ne znam ima li potrebe detaljisati? )

No, sada je ocigledno da su i f-je f(x)=-1 i f(x)=0 rjesenja koja ne dobijem navedenim postupkom...

Je li nesto ne stima? :)
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina25.11.2012. u 22:38 - pre 138 meseci
Možeš da logaritmuješ samo pozitivne vrednosti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
91.191.43.*



+1 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina25.11.2012. u 22:39 - pre 138 meseci
Ma da, to mi je jasno...Jesam li onda dobio sva rjesenja jednacine-funkcije na ovaj nacin?
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina25.11.2012. u 23:28 - pre 138 meseci
Ako je za neko , onda je

.

Dakle, rešenje koje nije identički jednako nuli mora biti svuda različito od nule, pa i u nuli. Zamenjujući i dobijamo da je

,

odakle su vrednosti funkcije u svim tačkama istog znaka. Lako se dokazuje da ako je rešenje, onda je to i , pa se opšti slučaj svodi na pozitivan slučaj.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.



+2790 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina26.11.2012. u 18:10 - pre 138 meseci
Citat:
Teoreticar: pokazuje se da je funkcija neparna a povecam broj varijabli tako sto y zamijenim sa y+z, itd...ne znam ima li potrebe detaljisati?

Može tako.

.

Jedno rešenje je svakako nula funkcija. U suprotnom funkcija nije jednaka nuli ni u jednoj tački, pa je



Pošto je funkcija sa desne strane simetrična, simetrična je i sa leve strane, pa je

.

Neka su proizvoljni i . Prema prethodnom je

.

Dakle, funkcija je konstantna van nule. Lako se zaključuje da ta konstanta zadovoljava zakon . Osim toga je

,

pa je funkcija i u nuli jednaka istoj toj konstanti.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
89.146.168.*



+1 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina29.11.2012. u 15:03 - pre 138 meseci
Nedeljko, hvala mnogo, nisam stigao prije da ti se zahvalio, bio sam bez net-a.... Pozdrav veliki...
 
Odgovor na temu

Teoreticar
Galileo Galilej
Tuzla

Član broj: 129740
Poruke: 161
89.146.168.*



+1 Profil

icon Re: Jedna funkcionalna jednacina29.11.2012. u 15:06 - pre 138 meseci
Ja sam prvobitno dobio zadnji redak isto...samo sto sam zakljucio da je f parna i da je f(x na 2) jednako f(x) (sorry za improvizaciju)...tako sam nekako uspio raspetljati...pa reko da vidim sta je ispravno...
 
Odgovor na temu

[es] :: Matematika :: Jedna funkcionalna jednacina

[ Pregleda: 1701 | Odgovora: 6 ] > FB > Twit

Postavi temu Odgovori

Navigacija
Lista poslednjih: 16, 32, 64, 128 poruka.