Stereometrija - zadatakRešio sam da malo obnovim gradivo iz stereometrije i interesuje me rešenje ovog zadatka:
"Ugao između visine i izvodnice date kupe je
. Kroz vrh kupe konstruisana je ravan pod uglom 
prema ravni osnove. Naći površinu preseka te ravni i kupe, ako je visina kupe H".Moj postupak:
Najpre nacrtamo pravougli trogao koji obrazuju poluprečnik, visina i izvodnica kupe. Elementi tog trougla su jednoznačno određenih dužina, s obzirom da je H poznato, kao i ugao između H i izvodnice s.
Ravan koja prolazi kroz vrh kupe mora mu seći bazu, ako uopšte seče kupu. Iz uslova
sledi da presek postoji.Presek je jednakokraki trougao, čije su kraci izvodnice, a osnovica tetiva kruga koji odgovara bazi. Ugao između normale iz centra na datu tetivu i visine presečnog trougla je
, a pomenute stranice uz visinu kupe obrazuju pravogli trougao. Ako je dužina duži koja leži na pravcu pomenute normale a i pripada prethodno opisanom trouglu, onda je:
Ako je x duzina osnovice trougla u preseku, onda vazi:
Otuda je:
Visina trougla u preseku koja odgovara osnovici je:
Površina je:
Da li je ovo tačno rešenje? Zbunjuje me što nije precizirano da li je kupa prava ili ne.
[Ovu poruku je menjao Fermion dana 12.12.2010. u 09:32 GMT+1]
