Analiticka geometrija problem

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 19:22 · pre 179 meseci #21

samo te dve tacke....evo ti teksta : odrediti jednacinu kruznice koja sadrzi A(-5,7) i a dodiruje x-osu u tacki B(-4,0)

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 20:37 · pre 179 meseci #22

Evo najlakši način.

Prava y=0 (x-osa) je tangenta kružnice. (Ti to u prvom postu nisi naveo, pa je bez toga zadatak imao beskonačno rešenja.)

Sledeći put ti neću pomoći, ako ne napišeš zadatak tačno onako kako piše!

Dalje imamo $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ .

A(-5,7) i B(-4,0) pripadaju kružnici.

Jasno je da je p=-4. Vidi sliku. I da je r=q.

$(-5-(-4))^2+(7-r)^2=r^2$

$1+49-14r+r^2=r^2$

$14r=50$

$r=\frac{25}{7}, q=\frac{25}{7}$

Jednačina : $(x+4)^2+(y-\frac{25}{7})^2=(\frac{25}{7})^2$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Krug.JPG26.41k

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 21:00 · pre 179 meseci #23

Može i geometrijski.

p=-4, q=r.

$(7-r)^2+1^2=r^2$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Krug2.JPG23.35k

Re: Analiticka geometrija problem 09.02.2012. u 21:17 · pre 179 meseci #24

Može na još načina. Npr. preko uslova tangente.

Imaš ovde dosta formula za analitičku geometriju u ravni.

http://meskrusevac.edu.rs/milos/pdf/PuskiceTreciRazred.pdf

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Analiticka geometrija problem 13.02.2012. u 08:00 · pre 179 meseci #25

Pošto je bilo interesovanja, kako se u predhodnom zadatku dolazi do prave X=2, evo rešenje.

Opšti oblik jednačine prave glasi: A*X+B*Y+C=0.
Samo ako se zna da je B<>0 onda se sme koristiti oblik Y=k*X+n
Ako je B=0 taj oblik dovodi do nedefinisanog k.

Slika035.jpg932.63k

1

Re: Analiticka geometrija problem 22.02.2012. u 21:30 · pre 179 meseci #26

oderditi jednacinu elipse koja dodiruje pravu $x+4y-10=0$ u tacki $M(2,2)$ ee sad iz uslova sam uradio da $a^2 + 16b^2=100$ e sad ne znam iz cega da izracunam ovo ( probao sam tangentu kroz tacku koja pripada ali ne ide)

Re: Analiticka geometrija problem 22.02.2012. u 21:43 · pre 179 meseci #27

Zameni (2,2) u opstu jednacinu elpise...

1

Re: Analiticka geometrija problem 22.02.2012. u 21:45 · pre 179 meseci #28

Jednacina tangente elipse $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ u njenoj tacki $M(x_1,y_1)$ je $\frac{xx_1}{a^2}+\frac{yy_1}{b^2}=1$ .

$x+4y-10=0 \Rightarrow \frac{x}{10}+\frac{2y}{5}=1$ itd, itd

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Analiticka geometrija problem 22.02.2012. u 22:14 · pre 179 meseci #29

Enivej, ako znas izvode, nema potrebe da pamtis sve one formule za svaku krivu posebno, dovoljno je da znas sledece:

Jednacina tangente na krivu drugog reda $f(x,y)=0$ u tacki $(x_1,y_1)$ je: $\left(f'_x(x_1,y_1)\right)(x-x_1)+(f'_y(x_1,y_1))(y-y_1)=0$

Evo, kako bi to izgledalo za elipsu:
Neka je jednacina elipse zadata sa $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , odnosno, $f(x,y)=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1$ .

$f'_x(x,y)=\frac{2x}{a^2}, f'_y(x,y)=\frac{2y}{b^2}$ , pa je $f'_x(x_1,y_1)=\frac{2x_1}{a^2}, f'_y(x_1,y_1)=\frac{2y_1}{b^2}$ .

Pa dobijamo, primenjujuci $\left(f'_x(x_1,y_1)\right)(x-p_1)+(f'_y(x_1,y_1))(y-y_1)=0$ , da je $\frac{2x_1}{a^2}\cdot (x-x_1)+\frac{2y_1}{b^2}\cdot (y-y_1)=0$ , tj. $\frac{2x_1x}{a^2}+\frac{2y_1y}{b^2} - \left(\frac{2x_1^2}{a^2}+\frac{2y^2_1}{b^2}\right)=0$ , a kako tacka $(x_1,y_1)$ pripada elipsi, odnosno $\frac{x_1^2}{a^2}+\frac{y^2_1}{b^2}=1$ , to konacno dobijamo da je $\frac{xx_1}{a^2}+\frac{yy_1}{b^2}=1$ jednacina trazene tangente.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

1

Re: Analiticka geometrija problem 23.02.2012. u 10:52 · pre 179 meseci #30

Ovde fale uslovi da je centar elipse u koordinatnom početku i da su ose elipse paralelne sa koordinatnim osama.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 25.03.2012. u 21:59 · pre 178 meseci #31

e ovde nemam pojma gde sam pogresio :D.... ide ovako, naci tacku na paraboli $y=x^2$ koja je najbliza pravo $y=2x-4$ e sad ja znam idem paralelno ovoj pravoj i onda da radim uslov za tangentu $2kn=p$ .... e sad $4n=1/2$ i to uradim al nije dbr...

Re: Analiticka geometrija problem 25.03.2012. u 22:03 · pre 178 meseci #32

Zato sto taj uslov za dodir vazi za parabolu oblika $y^2=2px$ , a ti ovde imas $y=x^2$ .

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 00:17 · pre 178 meseci #33

da, al opet ne znam sta sad da uradim

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 00:34 · pre 178 meseci #34

Izračunaj uslov za tangentu na parabolu koju imaš.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 18:48 · pre 178 meseci #35

ja sam nesto ovako uradio, samo sam zamenio $x^2-2x+n=0$ i onda posle lako....

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 19:56 · pre 178 meseci #36

Zameni x=ky+n y=x², pa kad dobiješ polinom po x, izjednači diskriminantu sa nulom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 20:50 · pre 178 meseci #37

pa da tako sam i uradio...

Re: Analiticka geometrija problem 26.03.2012. u 21:08 · pre 178 meseci #38

$x=ky+n$
$y=x^2$
$k^2y^2+2y(kn-1/2)+n^2=0$
$(kn-1/2)^2=k^2n^2$
$kn=1/4$

E, sad, ti imaš pravu $x=2+y/2$ , tj. $k=1/2$ , pa je i $n=1/2$ . Znaš li da odrediš dodirnu tačku prave $x=(y+1)/2$ i prave $y=x^2$ ?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Analiticka geometrija problem 27.03.2012. u 22:11 · pre 178 meseci #39

ma uradio sam....napisao sam kako sam uradio....

Re: Analiticka geometrija problem 15.05.2012. u 18:42 · pre 176 meseci #40

iz tacke A(15,-5) povuci secicu na kruznicu $x^2+y^2=50$ tako da odseca tetivu duzine 10 ( e sad samo sto znam da sad tetiva mora biti hipotenuza na katetama(r))....

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme