[es] - zadatak iz polinoma

real one
student
Sarajevo,BiH

Član broj: 267735
Poruke: 9
*.untz.ba.

Sajt: www.facebook.com/#!/profi..

+1 Profil

^{10.11.2011. u 18:40 - pre 151 meseci}

odrediti karaktaristicne vrijednosti matrice A= 0 1 1 -1
1 0 -1 1
1 -1 0 1
-1 1 1 0
a zatim koristeci Hornevu shemu ispitati da li je Z0=-1 nule karaktaristicnog polinoma

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{10.11.2011. u 18:43 - pre 151 meseci}

Lep zadatak.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
212.200.34.*

+370 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 02:21 - pre 151 meseci}

Jel znaš šta je karakteristična matrica date matrice A?
Jel znaš šta je karakteristični polinom?
Jel znaš šta su karakteristične vrednosti?

Što reče Srđan baš "lep zadatak".

Može i da se produži (ako je tačno ovo pod c):

c) Ispitati da li matrica A dopušta dijagonalizaciju?
d) Naći njoj sličnu dijagonalnu matricu B.
e) Naći matricu prelaska P, takvu da važi A*P = P*B.
f) Za svaku karakterističnu vrednost odrediti karakteristične vektore, bazu i dimeziju vektorskog prostora.
g) Naći minimalni polinom matrice A.
h) Izračunati matricu A^n
i) Dokazati matematičkom indukcijom trvđenje pod h)

Standardan zadatak sa ispita iz predmeta "Linerana algebra i polinomi" na PMF-u.
Rešenje je na oko 17 sitno pisanih stranica, A4 formata.
Ko ga uradi bez greške automatski je oslobođen usmenog dela ispita.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 02:23 - pre 151 meseci}

Karakteristični polinom matrice A formata nxn je polinom

Konačno karakteristični polinom je:

pa su karaktaristicne vrednosti matrice {-3,1,1,1}.

Minimalni polinom je

Trag matrice je

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

real one
student
Sarajevo,BiH

Član broj: 267735
Poruke: 9
*.untz.ba.

Sajt: www.facebook.com/#!/profi..

+1 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 10:25 - pre 151 meseci}

hvala puno Srdjane

Odgovor na temu

real one
student
Sarajevo,BiH

Član broj: 267735
Poruke: 9
*.untz.ba.

Sajt: www.facebook.com/#!/profi..

+1 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 22:17 - pre 151 meseci}

al kako ovo (-3,1,1,1)???

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 22:35 - pre 151 meseci}

Sopstvene vrednosti predstavljaju nule karakteristicnog polinoma, a to su u ovom primeru -3 i 1.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

real one
student
Sarajevo,BiH

Član broj: 267735
Poruke: 9
*.untz.ba.

Sajt: www.facebook.com/#!/profi..

+1 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 22:37 - pre 151 meseci}

Da,skontao sam to,al odakle ono ostalo (1,1)??

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 22:42 - pre 151 meseci}

Srdjan je napisao ispravno, al mozda konfuzno za tebe, jer

. To je skup, a ne uredjena n-torka. Odnosno

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

real one
student
Sarajevo,BiH

Član broj: 267735
Poruke: 9
*.untz.ba.

Sajt: www.facebook.com/#!/profi..

+1 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 22:45 - pre 151 meseci}

pa jeste konfuzno jer je Srdjan na kraju napiso tr(A)=-3+1+1+1=0. zato mi je bilo cudno a Hvala ti

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{11.11.2011. u 23:10 - pre 151 meseci}

Neka je

. Tada je

.

U nasem primeru:

, pa je

E sad, da li mora biti ispunjeno da je zbir nula karakteristicnog polinoma jednak tragu (ovo zakljucujem iz Srdjanovog posta), ja ne znam.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{12.11.2011. u 01:11 - pre 151 meseci}

Citat:

real one: al kako ovo (-3,1,1,1)???

zato je

tri puta. 1 je nula karakterističnog polinoma višestrukosti tri.

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

SrdjanR271
Srdjan Radosavljevic
dipl. inženjer informatike

Član broj: 174403
Poruke: 443
*.adsl.eunet.rs.

+88 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{12.11.2011. u 01:17 - pre 151 meseci}

Citat:

Sonec:

E sad, da li mora biti ispunjeno da je zbir nula karakteristicnog polinoma jednak tragu (ovo zakljucujem iz Srdjanovog posta), ja ne znam.

Uvek. (Mora)

Trag je uvek jednak sumi svojstvenih vrednosti.

Da nisam računao višestrukost ne bih dobio nula.

http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{12.11.2011. u 09:07 - pre 151 meseci}

Suma svojstvenih vrednosti jednaka je tragu matrice, a proizvod determinanti. To lako sledi iz Vijetovih formula i definicije karakterističnog polinoma.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{12.11.2011. u 09:27 - pre 151 meseci}

Tacno tako. Potpuno sam zaboravio. Evo, lako se pokazuje za matricu reda 2. Neka je

. Tada je

I onda prema Vijetovim formulama sledi da je suma svojstvenih vrednosti jednaka tragu matrice, a proizvod determinanti. (kao sto je i Nedeljko rekao)

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

djolas ba
Student
Beograd

Član broj: 256905
Poruke: 18
77.243.20.*

+1 Profil

Re: zadatak iz polinoma

^{08.01.2012. u 00:22 - pre 149 meseci}

3.[5+5] a) Odrediti sve nule kompleksnog polinoma P(u indexu 5) = ix^5 +1
b) Neka je K skup svih nula polinoma P5(x). Ispitati koje osobine posjeduje al-
gebarska struktura (K,*), gdje je * mnozenje kompleksnih brojeva.
Moze pomoc? Hvala unaprijed!

Odgovor na temu