Imam problem da definisem nulu u nizim razredim OS. Naime, prvo je bio problem da li je nula uopste broj, i to smo rarazjasnili jer u metodici jasno pise da je nula broj koji pripada skupu N-nula. Pretpostavljam - po zdravoj logici - da je nula jednocifren broj ( a zasto ne bi bio? - ima jednu cifru! ) ali to ne mogu da dokazem kolegama koji tvrde da nula jeste cifra ali ne i jednocifren broj. Moze li mi ko pomoci oko dileme, eventualno da navede neku strucnu literaturu u prilog moje ili njihove tvrdnje? Hvala!
nula 0 - problem definisanja
Zaključano
Zakačeno
Npr. dvocifren broj 
Nula može tom logikom da bude n-tocifren broj.
Nula može tom logikom da bude n-tocifren broj.
Potpis
A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.
izmenjeno 1 put, poslednji put Sini82 15.12.2011. u 21:36
Izmene poruke
- Sini8215.12.2011. u 21:36zapis iz teksta poruke
@SrdjanR271
I broj 1 tom logikom može biti n-tocifren broj:
.
U zapisu broja nula (0) koristi se jedna cifra; u zapisu broja sto (100) tri cifre itd.
@uciteljicaana
Nula jeste broj. Ako ne znate kako da ga uvedete, imam prijedlog:
-neka vam jedan ucenik napiše na tabli broj klupa u učionici;
-drugi broj prozora itd.
-neka u sveske zapišu koliko ima lustera u učionici itd.
-nakon toga neka zapišu koliko ima stogodišnjaka u učionici, uvedite simbolički zapis 0, objasnite da je i to broj, ispričajte im o istoriji nule;
-neka sami navode primjere.
Budite kreativni, možda vam sljedeći linkovi pomognu da sami shvatite malo bolje šta je nula:
https://docs.google.com/viewer...tbQQivCEcxBiiA76n-gOA_Tj4rNKnw
http://static.astronomija.co.r...iji/B92/2008/novembar/Nula.htm
http://www.creemaginet.com/sajt/node/2072
I broj 1 tom logikom može biti n-tocifren broj:
.U zapisu broja nula (0) koristi se jedna cifra; u zapisu broja sto (100) tri cifre itd.
@uciteljicaana
Nula jeste broj. Ako ne znate kako da ga uvedete, imam prijedlog:
-neka vam jedan ucenik napiše na tabli broj klupa u učionici;
-drugi broj prozora itd.
-neka u sveske zapišu koliko ima lustera u učionici itd.
-nakon toga neka zapišu koliko ima stogodišnjaka u učionici, uvedite simbolički zapis 0, objasnite da je i to broj, ispričajte im o istoriji nule;
-neka sami navode primjere.
Budite kreativni, možda vam sljedeći linkovi pomognu da sami shvatite malo bolje šta je nula:
https://docs.google.com/viewer...tbQQivCEcxBiiA76n-gOA_Tj4rNKnw
http://static.astronomija.co.r...iji/B92/2008/novembar/Nula.htm
http://www.creemaginet.com/sajt/node/2072
Ovo pitanje sam i ja ranije hteo da postavim, jer sam roditelj detata koje je sada II razred OŠ.
U udžbenicima Kreativnog centra za I razred OŠ, nigde eksplicitno se ne navodi "koji je najmanji jednocifreni broj", iako se u zadacima često traži kao jedan od podataka.
Oni su to ovako rešili:
Sa slike se zaključuje da nula jeste cifra, i to najmanja jednocifrena. Takođe se uzima i za "najmanji jednocifreni broj". Da ne ulazimo u to šta je -9, šta su prirodni brojevi, i sl. :)
Nasuprot tome, situacija je čista ako se pominju brojevi PRVE desetice (1, ..., 10), DRUGE desetice (11, ..., 20), itd. Tada se jasno zna koji je "najmanji broj prve desetice".
Ukratko, ako se u zadatku spomene kao reč ili deo reči "cifra", uračunaj i nulu. Ako se spominju desetice, nulu zaboravi. Ako se ne varam, ovakva postavka stvari se može pronaći i u zadacima Arhimedesa za niže uzraste.
Inače, ja sam dilemu presekao ovim zadatkom (tj, njegovim rešenjem), jer je autor jedan od većih autoriteta u ovom domenu:
Zadatak:
Posle svih tih dilema, kada sam video ovaj zadatak, rekao sam sebi (okrećući listove da pogeldam rešenje) - "ako Mioljub bude rekao da je rešenje NULA, onda je najmanji 'jednocifreni broj' nula i tačka" :)
Rešenje:
U udžbenicima Kreativnog centra za I razred OŠ, nigde eksplicitno se ne navodi "koji je najmanji jednocifreni broj", iako se u zadacima često traži kao jedan od podataka.
Oni su to ovako rešili:
Sa slike se zaključuje da nula jeste cifra, i to najmanja jednocifrena. Takođe se uzima i za "najmanji jednocifreni broj". Da ne ulazimo u to šta je -9, šta su prirodni brojevi, i sl. :)
Nasuprot tome, situacija je čista ako se pominju brojevi PRVE desetice (1, ..., 10), DRUGE desetice (11, ..., 20), itd. Tada se jasno zna koji je "najmanji broj prve desetice".
Ukratko, ako se u zadatku spomene kao reč ili deo reči "cifra", uračunaj i nulu. Ako se spominju desetice, nulu zaboravi. Ako se ne varam, ovakva postavka stvari se može pronaći i u zadacima Arhimedesa za niže uzraste.
Inače, ja sam dilemu presekao ovim zadatkom (tj, njegovim rešenjem), jer je autor jedan od većih autoriteta u ovom domenu:
Zadatak:
Posle svih tih dilema, kada sam video ovaj zadatak, rekao sam sebi (okrećući listove da pogeldam rešenje) - "ako Mioljub bude rekao da je rešenje NULA, onda je najmanji 'jednocifreni broj' nula i tačka" :)
Rešenje:
Sve zavisi kako gledaš na "problem nule". Situacija je otprilike ovakva:
1. Ako gledaš striktno matematički, da ne kažem naučno (akademski), nema smetnji da nula bude prirodni broj. Npr. u Peanovim aksiomama ćeš naći nulu kao osnovni, početni element skupa N i jedinu konstantu.Sve ostale brojeve on dobija preko nule. Sve se lepo slaže imaš kod Peana sledeće:
a) n + 0 = n , n pripada N, jedinični element strukture (N, +)
b) n * 0 = 0 , n pripada N slično za *
c) Indukcija kreće od nule
d) 0'<>0
Moglo bi se reći da nula ima čvrsto algebarsko uporište.
2. Kako ti ne radiš sa studentima, već sa osnovcima, tu se koristi do sada jedna jedina poprilično falična metodička teorija (zašto je falična neću sada o tome, ali bolje nemamo) a to je Hekelov biogenetski zakon (teoriju rekapitulacije): individualno razviće organizma (ontogenija) je rekapitulacija njegovog evolucionog razvića (filogenije).
To konkretno znači da nam je istorija matematike glavna vodilja kroz razvoj jedinke (učenika). Zato ti je vrsnije da čitaš članke iz istorije matematike nego neku stručnu literaturu. Kako se u početnoj fazi razvoja matematike javlja "problem nule" (stari narodi dugo nisu imali oznaku za nulu, pa su operacije sa prirodnim brojevima bile prilično komplikovane) nula se uvodi u školu kasnije, ne na početku.
Elem, prirodni brojevi se uvode kao oni brojevi koje koristimo za brojanje: 1,2,3... Nema još nule. Daj đacima problem: "Imaš tri jabuke, ja ti uzmem tri. Koliko ti ostane?" i ko ti odgovori "nula" slobodno mu daj peticu - nećeš pogrešiti. Očekivan odgovor je "ništa". O tome se radi, ja insistiram na tome da je ništa kod brojeva nula, a kod skupova je to prazan skup.
Nulu možeš definisati kao broj koji dodat bilo kom drugom broju daje taj broj, mada nema za tim ni potrebe na početnom nivou.
Nadam se da sad bolje razumeš ovu anomaliju sa nulom, ovo je inače najčešće pitanje koje čujem od učiteljica.
Pozdrav.
1. Ako gledaš striktno matematički, da ne kažem naučno (akademski), nema smetnji da nula bude prirodni broj. Npr. u Peanovim aksiomama ćeš naći nulu kao osnovni, početni element skupa N i jedinu konstantu.Sve ostale brojeve on dobija preko nule. Sve se lepo slaže imaš kod Peana sledeće:
a) n + 0 = n , n pripada N, jedinični element strukture (N, +)
b) n * 0 = 0 , n pripada N slično za *
c) Indukcija kreće od nule
d) 0'<>0
Moglo bi se reći da nula ima čvrsto algebarsko uporište.
2. Kako ti ne radiš sa studentima, već sa osnovcima, tu se koristi do sada jedna jedina poprilično falična metodička teorija (zašto je falična neću sada o tome, ali bolje nemamo) a to je Hekelov biogenetski zakon (teoriju rekapitulacije): individualno razviće organizma (ontogenija) je rekapitulacija njegovog evolucionog razvića (filogenije).
To konkretno znači da nam je istorija matematike glavna vodilja kroz razvoj jedinke (učenika). Zato ti je vrsnije da čitaš članke iz istorije matematike nego neku stručnu literaturu. Kako se u početnoj fazi razvoja matematike javlja "problem nule" (stari narodi dugo nisu imali oznaku za nulu, pa su operacije sa prirodnim brojevima bile prilično komplikovane) nula se uvodi u školu kasnije, ne na početku.
Elem, prirodni brojevi se uvode kao oni brojevi koje koristimo za brojanje: 1,2,3... Nema još nule. Daj đacima problem: "Imaš tri jabuke, ja ti uzmem tri. Koliko ti ostane?" i ko ti odgovori "nula" slobodno mu daj peticu - nećeš pogrešiti. Očekivan odgovor je "ništa". O tome se radi, ja insistiram na tome da je ništa kod brojeva nula, a kod skupova je to prazan skup.
Nulu možeš definisati kao broj koji dodat bilo kom drugom broju daje taj broj, mada nema za tim ni potrebe na početnom nivou.
Nadam se da sad bolje razumeš ovu anomaliju sa nulom, ovo je inače najčešće pitanje koje čujem od učiteljica.
Pozdrav.
1Sviđa mi se :thumbsup: 1
izmenjeno 1 put, poslednji put uciteljicaana 16.12.2011. u 00:00
Izmene poruke
- uciteljicaana16.12.2011. u 00:00zapis iz teksta poruke
X Files je u pravu sto se tice udzbenika iz matematike. Kreativni centar nije jedini udzbenik koji ima dilemu sa nulom koju provlaci kroz zadatke gde je resenje nejasno. Kao uciteljica imam skromno znanje iz matematike i sto se 1-4. razreda tice stvari stoje ovako: prirodni brojevi su svi celi brojevi od jedan pa nadalje... svaki prirodan broj ima svog prvog prethodnika osim jedinice ( nula dakle nije prirodan broj ) itd. Nula se u nizim razredima izucava kao broj i to nije sporno i prirodni brojevi sa nulom cine skup N nula. S obzirom da se nula uci obicno posle broja pet ( kao broj koji oznacava prazan skup ili razlika dva ista broja ) dakle u pocetku 1. razreda logicno je zakluciti da ucenici u startu barataju skupom N nula ( iako se njima u toj fazi ne objasnjava sta su prirodni brojevi a sta N nula skup ). To navodi na zaklucak da kada se postavi pitanje koji je najmanji jednocifren broj - ucenici odaberu najmanji jednocifren broj od nauceni brojeva - dakle nula. Po mojoj logici stvari izgledaju ovako: - nula je broj, brojevi sa jednom cifrom su jednocifreni brojevi,zakljucak-nula je jednocifren broj. Pitanje - gde to eksplicitno pise da je nula jednocifren broj - cisto da se ne oslanjam argumentacijom samo na svoju logiku?! Valjda ima neke valjane literature koja o tome u matematici govori, mozda skup celih brojeva, gde bi opt, po mojoj logici u tom skupu najmanji jednocifren broj trebao biti -9?
I jos nesto - na kog Mioljuba mislite, mozda mogu da pronadjem njegovu metodiku i u kom udzbeniku se nalazi onaj 11. zadatak?
I jos nesto - na kog Mioljuba mislite, mozda mogu da pronadjem njegovu metodiku i u kom udzbeniku se nalazi onaj 11. zadatak?
Slučajno sam pronašao na netu deo neke zbirke:
Mioljub Isailović
ZANIMLJIVA MATEMATIKA
Zbirka zadataka za učenike II razreda osnovne škole
Šabac, 2000
(Emailom sam ih kontaktirao da bih je kupio, ali izgleda da je tiraž bio premali)
To nije klasična zbirka zadataka za II razred i puno razlikuje se od "običnih" zbirki. Ne bih da budem zlurad, ali zbirka je teška i za prosečnog roditelja.
"Obične" zbirke su namenjene takozvanom "srednjem učeniku". Taj srednji učenik za nedelju dana shvati tip zadataka i kasnije se sve vrti u krug (Milica, Ana, Marija, ... "za toliko više od Ane", "toliko puta manje od Marije), samo se menjaju imena i brojevi. To vodi utvrđivanju materijalnih znanja, na štetu funkcionalnih znanja i logičkog mišljenja. Na primer, čim se zadatak malo "okrene" rečima (dovoljno je da se polazni podatak nalazi tek na kraju teksta zadatka), dete koje bez ikakvih problema rešava one zadatke iz običnih zbirki - blokira, jer nije naučeno da razmišlja.
Ta zbirka učenika tera da koristi olovku za "razmišljanje", pre nego što se dođe u poziciju da se zadatak reši. Zadaci su raznovrsni. Ima dosta korisnih tehnika na kojima se insistira, na primer na "metodi lažne pretpostavke", "metodi dužina". Posle par baš takvih zadataka (metoda lažne pretpostavke) koje sam sopstvenom detetu razjasnio, primetio sam da dete često ovu metodu koristi i za druge zadatake, što me je oduševilo. To je prava stvar, kada se uveriš da dete stečena znanja usvaja kao trajnu intelektualnu svojinu i koristi ih u drugim situacijama.
Možda ne bi bilo loše na kontrolnim zadacima, kao poslednji zadatak (koji se ne ocenjuje negativno) dati i neki iz ovakve zbirke.
Sada sam malo skrenuo s teme, ali nije zgorega. Nema baš puno tema koje se tiču metodike matematike za niže razrede OŠ.
Hvala Bogu da ima nekoga ko zna koliko ne zna :) Ovo naravno nije kritika već pohvala, jer ovako nešto izjavljuje samo neko ko je dovoljno odgovoran i temeljan, što se vidi i po naslovu teme.
Mioljub Isailović
ZANIMLJIVA MATEMATIKA
Zbirka zadataka za učenike II razreda osnovne škole
Šabac, 2000
(Emailom sam ih kontaktirao da bih je kupio, ali izgleda da je tiraž bio premali)
To nije klasična zbirka zadataka za II razred i puno razlikuje se od "običnih" zbirki. Ne bih da budem zlurad, ali zbirka je teška i za prosečnog roditelja.
"Obične" zbirke su namenjene takozvanom "srednjem učeniku". Taj srednji učenik za nedelju dana shvati tip zadataka i kasnije se sve vrti u krug (Milica, Ana, Marija, ... "za toliko više od Ane", "toliko puta manje od Marije), samo se menjaju imena i brojevi. To vodi utvrđivanju materijalnih znanja, na štetu funkcionalnih znanja i logičkog mišljenja. Na primer, čim se zadatak malo "okrene" rečima (dovoljno je da se polazni podatak nalazi tek na kraju teksta zadatka), dete koje bez ikakvih problema rešava one zadatke iz običnih zbirki - blokira, jer nije naučeno da razmišlja.
Ta zbirka učenika tera da koristi olovku za "razmišljanje", pre nego što se dođe u poziciju da se zadatak reši. Zadaci su raznovrsni. Ima dosta korisnih tehnika na kojima se insistira, na primer na "metodi lažne pretpostavke", "metodi dužina". Posle par baš takvih zadataka (metoda lažne pretpostavke) koje sam sopstvenom detetu razjasnio, primetio sam da dete često ovu metodu koristi i za druge zadatake, što me je oduševilo. To je prava stvar, kada se uveriš da dete stečena znanja usvaja kao trajnu intelektualnu svojinu i koristi ih u drugim situacijama.
Možda ne bi bilo loše na kontrolnim zadacima, kao poslednji zadatak (koji se ne ocenjuje negativno) dati i neki iz ovakve zbirke.
Sada sam malo skrenuo s teme, ali nije zgorega. Nema baš puno tema koje se tiču metodike matematike za niže razrede OŠ.
Citat:
Kao uciteljica imam skromno znanje iz matematike
Hvala Bogu da ima nekoga ko zna koliko ne zna :) Ovo naravno nije kritika već pohvala, jer ovako nešto izjavljuje samo neko ko je dovoljno odgovoran i temeljan, što se vidi i po naslovu teme.
@uciteljicaana
Prema tome, nula jeste jednocifren broj.
Citat:
http://issuu.com/kreativnicentar/docs/matematika-1---udzbenik/search?q=jednocifren (str. 74.):
Znake za pisanje brojeva 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nazivamo cifre.
Brojevi koji se pišu jednom cifrom jesu jednocifreni brojevi.
Znake za pisanje brojeva 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 nazivamo cifre.
Brojevi koji se pišu jednom cifrom jesu jednocifreni brojevi.
Prema tome, nula jeste jednocifren broj.
X Files
Status nule je u ovom slučaju konvencija. Međutim, obzirom da si dobar programer, probaj da napišeš program za ispis broja, pa vidi šta će da ispiše ako nulu ne tretiraš posebno.
Recimo:
Naravno da se funkcija može napisati i rekurzivno bez "anomalije" sa nuklom:
Međutim, ako se kaže da je broj
-tocifrena ako se može zapisati u obliku
za neke
, pri čemu je 
, onda ovo za nulu ima smisla samo za 
kada indeks po kome se sumira ide od 0 do -1 uz konvenciju da je takva suma jednaka neutralu za sabiranje, tj. nuli.
Hoću da kažem da tretiranje nule kao izuzetka ima smisla. No, u svakom slučaju se radi o konvenciji sa kojom moraju biti usklađeni svi stavovi. Recimo, ako se uči stav da se množenjem broja sa m cifara i broja sa n cifara dobija broj čiji je broj cifara m+n ili m+n-1, onda svakako formulacija stava mora biti u skladu sa korišćenim konvencijama.
No, pošto bi decu sve to zbunjivalo, izabere se jedan sistem i radi se po njemu i priznaju se samo odgovori koji su u skladu sa tim sistemom, pa nauči dete onako kako se u školi traži od njega.
Status nule je u ovom slučaju konvencija. Međutim, obzirom da si dobar programer, probaj da napišeš program za ispis broja, pa vidi šta će da ispiše ako nulu ne tretiraš posebno.
Recimo:
Code:
void print(int x)
{
if (x < 0)
{
x = -x;
cout << "-";
}
short c[50];
int i;
for (i = 0; x > 0; x /= 10, ++i)
{
c[i] = x%10;
}
while (i > 0)
{
--i;
cout << c[i];
}
}
void print(int x)
{
if (x < 0)
{
x = -x;
cout << "-";
}
short c[50];
int i;
for (i = 0; x > 0; x /= 10, ++i)
{
c[i] = x%10;
}
while (i > 0)
{
--i;
cout << c[i];
}
}
Naravno da se funkcija može napisati i rekurzivno bez "anomalije" sa nuklom:
Code:
void print(int x)
{
if (x < 0)
{
cout << "-";
print(-x);
return;
}
if (x >= 10)
{
print(x/10);
}
print(x%10);
}
void print(int x)
{
if (x < 0)
{
cout << "-";
print(-x);
return;
}
if (x >= 10)
{
print(x/10);
}
print(x%10);
}
Međutim, ako se kaže da je broj
-tocifrena ako se može zapisati u oblikuza neke
, pri čemu je , onda ovo za nulu ima smisla samo za kada indeks po kome se sumira ide od 0 do -1 uz konvenciju da je takva suma jednaka neutralu za sabiranje, tj. nuli.Hoću da kažem da tretiranje nule kao izuzetka ima smisla. No, u svakom slučaju se radi o konvenciji sa kojom moraju biti usklađeni svi stavovi. Recimo, ako se uči stav da se množenjem broja sa m cifara i broja sa n cifara dobija broj čiji je broj cifara m+n ili m+n-1, onda svakako formulacija stava mora biti u skladu sa korišćenim konvencijama.
No, pošto bi decu sve to zbunjivalo, izabere se jedan sistem i radi se po njemu i priznaju se samo odgovori koji su u skladu sa tim sistemom, pa nauči dete onako kako se u školi traži od njega.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Citat:
No, pošto bi decu sve to zbunjivalo, izabere se jedan sistem i radi se po njemu i priznaju se samo odgovori koji su u skladu sa tim sistemom, pa nauči dete onako kako se u školi traži od njega.
Da, ovo i jeste suština. Deca do 11 godina su u tzv stadijumu "konkretnih operacija", tako da bi sve sem konvencije bilo pogrešno.
Listajući sve moguće zbirke za ovaj uzrast koje sam našao, zaključio sam sledeće:
* ako se u tekstu zadatka pomene reč cifra ("najmanji jednocifren broj"), tada u zadatku treba koristiti 0.
* ako se u zadatku kaže "najmanji broj 1. desetice", tada u zadatku treba koristiti 1.
* ako se u zadatku pomene "prvih N" prirodnih brojeva, tada u zadatku treba početi od 1.
Ovo je iskustveno.
P.S. Pogledaću kod koji si ostavio :)
@Sini82
Da, ali i ovde nisu smeli da izadju na binu (nego iza, da im izjava ne rikošetira) i kažu "najmanji jednocifreni broj je 0", nego su uveli i pojam "znaci" kao sinonim za cifru :)
Da, ali i ovde nisu smeli da izadju na binu (nego iza, da im izjava ne rikošetira) i kažu "najmanji jednocifreni broj je 0", nego su uveli i pojam "znaci" kao sinonim za cifru :)
Cifra nije broj :) vec oznaka; shodno tome se moze pitati: koliko si znakova koristio da bi zapisao taj broj? I tako je 0 jednocifren broj.
Npr. 11 je jednocifren broj u heksadecimalnom zapisu jer se pise "B".
Npr. 11 je jednocifren broj u heksadecimalnom zapisu jer se pise "B".
Nuli bi matematički mogao da odgovara i prazan string, ali su ljudi odlučili da pišu "0" isto kao što su odlučili da u principu ne pišu vodeće nule, ali da one ako se pojave ne smetaju.
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Citat:
Cifra nije broj :) vec oznaka; shodno tome se moze pitati: koliko si znakova koristio da bi zapisao taj broj? I tako je 0 jednocifren broj.
Ovo je jasno. Štaviše, cela grupa zadataka za Arhimedes takmičenje se zasniva na distinkciji šta je cifra a šta broj.
Recimo, ovako nekako, "koliko cifara je potrebno za numerisanje adresnih tablica, za 50 kuća jedne ulice".
Ma, znam ja da u vecini udzbenika za 1. razred ( Atos, Bigz, Kreativni centar ) pise implicitno ili eksplicitno da je nula jednocifren broj i da postoje zadaci kao u KC-u koje je X Fikes navodio... Interesuje me da li postoji neki relevantniji dokaz od udzbenika 1. razreda za to, jer u nekim udzbenicima se navodi da postoji i 9 jednocifrenih brojeva iako je broj nula ucen. Dakle udzbenik nije dokaz u prilog mom stavu. Prosto, ne mogu da poverujem da u matematici ne postoji konkretno objasnjenje ( dok sam isla u skolu mislila sam da matematika bespotrebno objasnjava nesto sto je i isuvise ocigledno, kad gle sada kad mi treba nigde nema objasnjenja?! )
Konvencije se ne dokazuju!
Potpis
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.
Citat:
X Files: Slučajno sam pronašao na netu deo neke zbirke:
Mioljub Isailović
ZANIMLJIVA MATEMATIKA
Zbirka zadataka za učenike II razreda osnovne škole
Šabac, 2000
(Emailom sam ih kontaktirao da bih je kupio, ali izgleda da je tiraž bio premali)
To nije klasična zbirka zadataka za II razred i puno razlikuje se od "običnih" zbirki. Ne bih da budem zlurad, ali zbirka je teška i za prosečnog roditelja...
Mioljub Isailović
ZANIMLJIVA MATEMATIKA
Zbirka zadataka za učenike II razreda osnovne škole
Šabac, 2000
(Emailom sam ih kontaktirao da bih je kupio, ali izgleda da je tiraž bio premali)
To nije klasična zbirka zadataka za II razred i puno razlikuje se od "običnih" zbirki. Ne bih da budem zlurad, ali zbirka je teška i za prosečnog roditelja...
Ako te interesuje cela zbirka u elektronskom obliku javi se.
Citat:
0 (nula) je broj, numeral i ime glifa koji predstavlja taj broj. To je ceo broj koji sledi posle broja -1, a prethodi broju 1.
http://sr.wikipedia.org/sr/0_%28%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%98%29
http://www.b92.net/zivot/nauka...11&dd=10&nav_id=327814
Citat:
uciteljicaana: Prosto, ne mogu da poverujem da u matematici ne postoji konkretno objasnjenje ( dok sam isla u skolu mislila sam da matematika bespotrebno objasnjava nesto sto je i isuvise ocigledno, kad gle sada kad mi treba nigde nema objasnjenja?! )
Nedeljko je lepo pogodio suštinu jednom rečju - konvencija ili da kažemo dogovor. Pogledajmo nekoliko konvencija:
1. n! = 1*2*3*...*n , n>0, je definicija faktorijela.
Ali imamo i 0! = 1 . Konvencija.
2. x^n = x*x ... *x ( x se pojavljuje na n mesta) je definicija stepena.
x^0 = 1 je konvencija.
x^(-n) = 1/x^n je takođe konvencija.
3. Potraži na ovom forumu post o vrednosti 0^0.
4. (n nad k) = broj podskupova od k elemenata iz skupa od n elemenata.
(n nad 0) = 1 je konvencija.
Sve ove gore navedene konvencije (ima ih još, ovih sam se setio) imaju zajedničku osobinu da se "lepo" uklapaju u date definicije i daju logička proširenja.
Matematika nije svemoguća niti se može meriti sa npr. veronaukom, nemamo explicitan odgovor na svako pitanje. Pogledaj recimo sledeće:
Koliko pravih u ravni prolazi kroz datu tačku van nje i sa njom je paralelno?
Ovo sasvim očigledno pitanje nema odgovor, a neće ga nikada ni dobiti, ali to matematičarima ni najmanje ne smeta i niko sa tim nema problem.
I posle neko kaze da staro skolstvo nije valjalo.
Citat:
nikolinv: Koliko pravih u ravni prolazi kroz datu tačku van nje i sa njom je paralelno?
Ovo sasvim očigledno pitanje nema odgovor, a neće ga nikada ni dobiti, ali to matematičarima ni najmanje ne smeta i niko sa tim nema problem.
Ovo sasvim očigledno pitanje nema odgovor, a neće ga nikada ni dobiti, ali to matematičarima ni najmanje ne smeta i niko sa tim nema problem.
Ovako formulisano pitanje nema odgovor jer na pitanja koja sadrže nemoguće tvrdnje ne može se dati odgovor.