Inverzne trigonometrijske funkcije

Inverzne trigonometrijske funkcije 05.01.2007. u 14:15 · pre 241 mesec #1

Imam jedan manji problem. Kao temu za maturski sam odabrala inverzne trigonometrijske funkcije, posto me je profesorka ubedila da je trigonometrija suvise opsta i obimna tema. Ali ispostavlja se da se literatura za ovu oblast dobro potrudila da ne dospem do nje. Tako da... ako imate neki predlog u koju knjigu da zavirim bicu vam vrlo zahvalna.

Potpis

"I'd rather be hated for who I am,
than loved for who I'm not."
Kurt D. Cobain

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 05.01.2007. u 21:07 · pre 241 mesec #2

Možeš npr. da koristiš udžbenik za predmet Trigonometrija (za drugi razred Matematičke gimnazije) čiji su autori Dugošija, Ivanović i Milin,
a evo i jedan koristan link:

http://mathworld.wolfram.com/InverseTrigonometricFunctions.html

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 05.01.2007. u 21:58 · pre 241 mesec #3

probaj od mitrinovića nabaviti "elementi matematičke analize 1", tamo ima nešta materijala o inverzinim trig funckijama

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 06.01.2007. u 00:59 · pre 241 mesec #4

Zbirka zadataka iz matematicke analize I - Djurdjica Takaci, Arpad Takaci, Ivana Stajner Papuga, Nenad Djapic

Ima materijala o inverznim trigonometrijskim f-jama. Ovo je knjiga tipa udzbenik - zbirka i mislim da ti moze koristiti.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 06.01.2007. u 16:45 · pre 241 mesec #5

pokusaj na: http://lavica.fesb.hr/mat1/pdf/predavanja.pdf

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 14:42 · pre 181 mesec #6

Jel moze pomoc oko zadatka: Dokazati da je $arctg(x\sqrt2-1) - arctg(x\sqrt2+1)=arctgx^2 - \pi/2$

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 15:19 · pre 181 mesec #7

Wolfram kaze da ta dva izraza nisu medjusobno jednaka, vidi dal si ih dobro zapisao.

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

I Follow Rivers.png19.06k

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 15:47 · pre 181 mesec #8

Citat:

devetkamp: Jel moze pomoc oko zadatka: Dokazati da je $arctg(x\sqrt2-1) - arctg(x\sqrt2+1)=arctgx^2 - \pi/2$

Izrazi jesu međusobno jednaki. Postoji više načina da se dokaže, ali najlakše je uraditi tangens obe strane.

$tg[arctg(x\sqrt2-1)-arctg(x\sqrt2+1)]=tg[arctgx^2-\pi/2]$

$[tg[arctg(x\sqrt2-1)]-tg[arctg(x\sqrt2+1)]]/[1+tg[arctg(x\sqrt2-1)]*tg[arctg(x\sqrt2+1)]]=[tg[arctg(x^2)]-tg(\pi/2)]/[1+tg[arctg(x^2)]*tg(\pi/2)]$

$(x\sqrt2-1-x\sqrt2-1)/(1+2x^2-1)=[x^2/tg(\pi/2)-1]/[1/tg(\pi/2)+x^2]$

Pošto $tg(\pi/2)\to\infty$

$-2/(2x^2)=-1/x^2$

Dokaz gotov.

Potpis

"I'd rather be hated for who I am,
than loved for who I'm not."
Kurt D. Cobain

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 15:55 · pre 181 mesec #9

Sonec

Koliko ja shvatam, on je mislio na

$\arctan(x\sqrt 2-1)-\arctan(x\sqrt 2+1)=\arctan(x^2)-\frac\pi 2$ .

U tom slučaju nisi dobro uneo arkustangens sa desne strane u program.

Jednakost se može dokazati tako što se prvo sve prebaci na levu stranu, onda izračuna izvod leve strane, dokaže da je jednak nuli (što znači da je leva strana konstantna), a onda izračuna vrednost leve strane u bar jednoj tački (npr. za $x=0$ ).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 15:59 · pre 181 mesec #10

toxica

Rešenje ti nije kompletno, jer:

1. tangens nije definisan na celom skupu realnih brojeva,
2. realni brojevi kojima su tangensi definisani i jednaki ne moraju biti jednaki (u opštem slučaju se razlikuju za celobrojni umnožak broja $\pi$ ).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 16:14 · pre 181 mesec #11

Citat:

Nedeljko: toxica

Rešenje ti nije kompletno, jer:

1. tangens nije definisan na celom skupu realnih brojeva,
2. realni brojevi kojima su tangensi definisani i jednaki ne moraju biti jednaki (u opštem slučaju se razlikuju za celobrojni umnožak broja $\pi$ ).

Apsolutno se slažem, čisto mi je ovaj način delovao najjednostavnije (očigledno ne i najpreciznije). Priznajem da je predlog sa izvodom daleko bolja opcija.

Potpis

"I'd rather be hated for who I am,
than loved for who I'm not."
Kurt D. Cobain

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 17:29 · pre 181 mesec #12

Ok, razumem, mada mi izvod leve strane ne ispada 0, vec neki izraz koji se ne sredjuje dalje. :(

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 17:38 · pre 181 mesec #13

Pa, hajde napiši dokle si stigao.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 18:01 · pre 181 mesec #14

$\frac { \sqrt2 } {2x^2+2x \sqrt 2 -1} - \frac { \sqrt2 } {2x^2+2x \sqrt 2 +2} - \frac {2x} {1+x^4}$ I sta dalje?

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 18:49 · pre 181 mesec #15

$-\frac{2 x}{1+x^4}+\frac{\sqrt{2}}{\left(2-2 \sqrt{2} x+2 x^2\right)}-\frac{\sqrt{2}}{\left(2+2 \sqrt{2} x+2 x^2\right)}=0$

$\frac{\sqrt{2}}{\left(2-2 \sqrt{2} x+2 x^2\right)}-\frac{\sqrt{2}}{\left(2+2 \sqrt{2} x+2 x^2\right)}=\frac{2 x}{1+x^4}$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 13.12.2011. u 19:01 · pre 181 mesec #16

Uh, ja sam zesce lupio sa onom dvojkom. Sad je sve jasno. Prihvaticu oba nacina. S tim sto za onaj prvi nacin, ne bih da radim tangens razlike sa desne strane, da bih izbegao $tg \frac\pi 2$ . Mozda je bolje da tu ide svodjenje na prvi kvadrant... Sta mislite?

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 19.12.2011. u 15:09 · pre 181 mesec #17

Problem je sledeci: Odrediti izvod funkcije $f(x)= arcsin \frac {2x} {1+x^2}$ , $-1<x<1$
A zatim, odrediti izvod iste funkcije za $x<-1$ ili $x>1$ . Kako koristiti ove uslove? Shvatam da su funkcije razlicite, zbog domena, ali sta se sad desava sa izvodom?

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 19.12.2011. u 17:04 · pre 181 mesec #18

$f'(x)=\frac{2}{\text{sgn}\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}$

Za $-1< x<1$ , $f'(x)=\frac{2}{1+x^2}$ .

Za $x < -1 \lor x > 1$ , $f'(x)=\frac{-2}{1+x^2}$ .

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 19.12.2011. u 18:08 · pre 181 mesec #19

Nisam siguran da razumem ovo $f'(x)=\frac{2}{\text{sgn}\left(1-x^2\right)\left(1+x^2\right)}$ :(

Re: Inverzne trigonometrijske funkcije 19.12.2011. u 18:13 · pre 181 mesec #20

http://sr.wikipedia.org/wiki/%...%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%98%D0%B0
sgn je funkcija za znak, 1 ako je broj pozitivan, -1 ako je negativan i 0 ako je dati broj 0

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme